17.5實踐與探索第3課時

建立反比例函數(shù)模型解決實際問題數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力；2、能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力；3、能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．

溫故知新1.反比例函數(shù)的一般形式是：___________________.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：(1)當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(k為常數(shù)，k≠0)講授新課知識點一

實際問題與反比例函數(shù)【例1】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為講授新課(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解得d=20如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深。解：把S=500代入，得講授新課(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得S≈666.67當儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2。解：根據(jù)題意，把d=15代入，得講授新課練一練1、如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=1dm3)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果漏斗口的面積為100cm2，那么漏斗的深為多少？解：(1)由圓錐體積公式：及V=1得S關(guān)于d的函數(shù)解析式為.

(2)把S=100cm2=1dm2代入，得，解得d=3(dm)因此，當漏斗口的面積為100cm2時，漏斗的深為3dm.講授新課2、一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達目的地.(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？解：(1)設(shè)甲乙兩地總路程為Skm，根據(jù)已知條件得S=80×6=480(km)所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)把t=4代入，得v=120

(km/h)對于函數(shù)，當t＞0時，t越小，v越大.因此，如果該司機必須在4h之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于120km/h.講授新課(1)利用函數(shù)思想解決實際問題的一般方法是把實際問題中的變量與變量之間的關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)問題中的某種函數(shù)關(guān)系，如本節(jié)課中把實際問題中的具有反比例關(guān)系的量抽象為反比例函數(shù)的解析式，最后應(yīng)用函數(shù)解析式解決問題；(2)解決實際問題時可以綜合運用函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型.歸納總結(jié)講授新課知識點二

反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用【例2】蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

講授新課【例2】蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？？

講授新課練一練1、小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為

當l=1.5m時，因此撬動石頭至少需要400N的力.講授新課解：對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.當F=400×0.5=200N時，3－1.5=1.5m對于函數(shù)，當l＞0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N

的一半，則動力臂至少要加長1.5m.講授新課用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力.阻力×阻力臂＝動力×動力臂定值講授新課2、某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對濕地地面的壓力合計為

600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．講授新課(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？解：當S＝0.2m2時，故當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa．講授新課(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當p=6000時，由得對于函數(shù)，當S＞0時，S越大，p越小.因此，若要求壓強不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.講授新課

講授新課

講授新課電學(xué)知識告訴我們，用電器的功率P(單位：W)、兩端的電壓U(單位：V)及用電器的電阻R(單位：Ω)有如下關(guān)系：PR=U2.

這個關(guān)系也可寫為P=_____，或R=_____.知識拓展當堂檢測

D當堂檢測

D當堂檢測

B當堂檢測4.一列貨車從北京開往烏魯木齊，以58km/h的平均速度行駛需要65h．為了實施西部大開發(fā)，京烏線決定全線提速．（1）如果提速后平均速度為vkm/h，全程運營時間為t小時，試寫出t與v之間的函數(shù)表達式；（2）如果提速后平均速度為78km/h，求提速后全程運營時間；

當堂檢測

當堂檢測6.在某一電路中，保持電壓U（V）不變，電流I（A）是電阻R（?）的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過點A（4，9）．(1)求I與R