冀教版八年級下一次函數(shù)在選擇方案中的應(yīng)用練素養(yǎng)第二十一章一次函數(shù)1234567溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接8某校在學(xué)習(xí)貫徹二十大精神“我學(xué)習(xí)，我踐行”的活動中，計(jì)劃組織全校1300名師生到林業(yè)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)研究，決定租用當(dāng)?shù)爻鲎廛嚬咎峁┑腁，B兩種型號的客車共50輛作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量與租金信息：1型號載客量租金A30人/輛300元/輛B20人/輛240元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．【解】根據(jù)題意得y＝300x＋240(50－x)＝60x＋12000.因?yàn)?0x＋20(50－x)≥1300，所以x≥30.又因?yàn)閤≤50，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x＋12000(30≤x≤50且x為整數(shù))．(2)若要使租車總費(fèi)用不超過13980元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【解】根據(jù)題意得60x＋12000≤13980，解得x≤33.所以30≤x≤33.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x可以取30，31，32，33，所以共有4種租車方案．因?yàn)閥＝60x＋12000中，60＞0，所以y值隨x值的增大而增大，所以當(dāng)x＝30時(shí)，y取得最小值，此時(shí)50－x＝50－30＝20，所以租A型號客車30輛，B型號客車20輛最省錢．某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號客車(每種型號的客車至少租用一輛)，A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元，若5輛A型車和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型車和4輛B型車坐滿后共載客340人．2(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地，該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？∵m是正整數(shù)，∴m可取5，6，7，8.∴共有4種租車方案．設(shè)總租金為w元，根據(jù)題意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6000，∵－100<0，∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝8時(shí)，w有最小值，最小值為－100×8＋6000＝5200.此時(shí)10－m＝2.∴租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢．(3)在這次活動中，學(xué)校除租用A，B兩種型號客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車，已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，如圖是兩車離開學(xué)校的路程s(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像信息，求甲、乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米．我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升，為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；3【解】30件．(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【解】由兩方案的函數(shù)圖像的交點(diǎn)為(30，1200)可知，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x<30，則選擇方案二；若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩方案都可以；若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x>30，則選擇方案一．某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x(單位：次)時(shí)所需費(fèi)用分別為y甲元、y乙元，y甲，

y乙與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：4(1)分別求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；【解】設(shè)y甲＝k1x，由題意得5k1＝100，解得k1＝20，所以y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x＋100，將點(diǎn)(20，300)的坐標(biāo)代入得20k2＋100＝300，解得k2＝10，所以y乙＝10x＋100.(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算．【解】令y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，結(jié)合圖像可得，①當(dāng)0<x＜10時(shí)，y甲＜y乙，故當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；②當(dāng)x＝10時(shí)，

y甲＝y(tǒng)乙，故當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；③當(dāng)x＞10時(shí)，y甲＞y乙，故當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行，大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積為4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)，承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元．5(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能地減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲、乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？[2023·恩施州]為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動需要，計(jì)劃給每名學(xué)生購買一套服裝，經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同．(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？6∵a為整數(shù)，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個(gè)數(shù)，故一共有11種方案．設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝120a＋100(150－a)＝15000＋20a.∵20>0，∴w隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝90時(shí)，w有最小值，最小值為15000＋20×90＝16800.

此時(shí)150－a＝60.答：當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元．某公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A，B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元．7(2)若該公司購進(jìn)A商品200件、B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售．已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元．若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件．①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x件，投資總運(yùn)費(fèi)為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【解】運(yùn)往甲地的A商品為x件，則運(yùn)往乙地的A商品為(200－x)件，運(yùn)往甲地的B商品為(240－x)件，運(yùn)往乙地的B商品為(60＋x)件．所以y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝

4x＋10040，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x＋10040.②怎樣調(diào)運(yùn)A，B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(投資總費(fèi)用＝購進(jìn)商品的費(fèi)用＋運(yùn)費(fèi))【解】設(shè)投資總費(fèi)用為w元，則w＝200×200＋300×250＋4x＋10040＝4x＋125040，自變量x的取值范圍是0≤x≤200且x為整數(shù)．因?yàn)?＞0，所以w隨x的增大而增大．所以當(dāng)x＝0時(shí)，w取得最小值，最小值為125040.此時(shí)200－x＝200，240－x＝240，60＋x＝60.答：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地投資總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為125040元．李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：8品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/(元/kg)4.84零售價(jià)/(元/kg)7.215.6(1)若他批發(fā)甲、