專題01數(shù)據(jù)的重難點模型（兩個考點三個題型）重難點題型歸納【考點一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算及意義】【考點二分析統(tǒng)計圖（表）】滿分必練【考點一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算及意義】【典例1】在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.8【變式1-1】一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5【變式1-2】一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5【變式1-3】一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為．【變式1-4】甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下．甲組：1，2，3，4，5；乙組：2020，2021，2022，2023，2024．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的關系分別是：甲乙，S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）【變式1-5】小紅的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關于這組數(shù)據(jù)，小紅得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13【變式1-6】某學校進行畫畫比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請問這組評分的眾數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3【變式1-7】某班一合作學習小組有5人，某次數(shù)學測試成績數(shù)據(jù)分別為65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．78 B．85 C．86 D．91【變式1-8】已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)【典例2】有19位同學參加演講比賽，所得的分數(shù)互不相同，取前10位同學進入決賽.某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學成績的()平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【變式2-1】小明同學對數(shù)據(jù)12，22，36，4■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關的是（）平均數(shù) B．標準差 C．方差 D．中位數(shù)【變式2-2】王老師為了了解本班學生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：篇/周）：4，，2，5，5，4，3，其中有一個數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．4，5 B．3，5 C．4，4 D．5，4【變式2-3】小敏在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【變式2-4】一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點二分析統(tǒng)計圖（表）】【典例3】為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【變式3-1】家務勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地做一些家務勞動．某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是50人 B．本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組 C．本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組 D．若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人【變式3-2】學校為落實立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個項目進行測試，以最終得分擇優(yōu)錄?。?、乙、丙三位應聘者的測試成績（10分制）如表所記，如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應在“上課”項目上權(quán)重大一些（其他項目比例相同），為此設計了新的計分比例，你認為三位應聘者中（填：甲、乙或丙）將被淘汰．甲乙丙學歷989筆試879上課788現(xiàn)場答辯898【變式3-3】某校九（1）班10名同學進行“引體向上”訓練，將他們做的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表，則這10名同學做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為．次數(shù)45678人數(shù)23221【變式3-4】下表是2023年1月﹣5月某市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：μg/m3）2423242522A．22 B．23 C．24 D．25【變式3-5】嘉淇同學進行立定跳遠練習，一共練習了7次，將成績制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分10分）．若嘉淇同學又跳了一次，成績恰好是原來7次成績的中位數(shù)，則這8次成績和原來7次成績相比（）A．眾數(shù)沒變，方差變小 B．眾數(shù)沒變，方差變大 C．中位數(shù)沒變，方差變小 D．中位數(shù)沒變，方差變大【變式3-6】伴隨著2022年北京冬奧會的熱度以及國家政策的大力支持，我國冰雪旅游業(yè)已經(jīng)駛?cè)肟燔嚨溃谟慰托枨蠹案咂焚|(zhì)冰雪旅游供給的刺激下，2020﹣2021年冰雪季，我國冰雪旅游收入大幅回升并突破3900億元，預計未來幾年我國冰雪旅游收入將保持增長態(tài)勢，如圖是2017﹣2021年我國冰雪旅游收入情況．則2017﹣2021年我國冰雪旅游收入的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3580億元，沒有眾數(shù) B．2660億元，沒有眾數(shù) C．3580億元，3900億元 D．2660億元，3900億元【變式3-7】快走已成為人們鍛煉的一種方式，用手機軟件便可輕松的記錄每天的快走步數(shù)．陳老師用手機記錄了某周7天每天快走鍛煉的步數(shù)（單位：萬步），并將記錄的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則他每天所走步數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．1.2萬步、1.2萬步 B．1.1萬步、0.8萬步 C．1萬步、1.2萬步 D．1萬步、1萬步【變式3-8】小明得到數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）215x10﹣x那么對于不同x的值，則下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)、方差 B．中位數(shù)、方差 C．平均數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、中位數(shù)【典例4】某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）．【變式4-1】小麗統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：a．小麗所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b．小麗所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關系．【變式4-2】人口問題是“國之大者”，以習近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，給出部分數(shù)據(jù)信息：信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在40≤x＜60這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010﹣2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人．（2）下列結(jié)論正確的是．（只填序號）①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；③2010﹣2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．請寫出2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談談自己的看法．【變式4-3】國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．【變式4-4】為了了解甲、乙兩個車間4月份工資收入情況，分別從甲、乙兩個車間隨機抽取10名員工進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）“6千元”所在扇形的圓心角是°，請補充“5千元”的條形統(tǒng)計圖；（2）已知乙車間工資的平均數(shù)為6千元，方差為7.6千元2，請你計算甲車間工資的平均數(shù)和方差，并判斷哪個車間工資收入比較穩(wěn)定；（3）從乙車間選取n名員工的工資，并與甲車間的工資組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于原甲車間工資的中位數(shù)，若n取最小值時，求這n名員工的工資和的最大值．【變式4-5】中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組50≤x＜6010B組60≤x＜7030C組70≤x＜8040D組80≤x＜90aE組90≤x≤10070請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝，②b＝，③θ＝度；（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取的200名學生成績的平均數(shù)；（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？【變式4-6】在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學