2025年高考數學模擬檢測卷（理科專用）-高考數學函數圖像變換與應用試題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數f(x)=x^2-4x+3，則函數f(x)的圖像向右平移2個單位后得到的函數圖像對應的解析式為（）。A.y=(x-2)^2-4x+3B.y=(x-2)^2-4x+5C.y=(x+2)^2-4x+3D.y=(x+2)^2-4x+52.函數y=2sin(x-π/4)的圖像上，與x軸正半軸相交的點的橫坐標為（）。A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/43.函數y=-|x|的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是（）。A.x<0B.x>0C.x≠0D.x∈R4.函數y=|x-1|+|x+1|的圖像上，函數值恒大于2的x的取值范圍是（）。A.x<-1B.-1≤x≤1C.x>1D.x∈R5.函數y=2^x-2^-x的圖像上，函數值恒大于1的x的取值范圍是（）。A.x>0B.x<0C.x≠0D.x∈R6.函數y=√(x^2-1)的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是（）。A.x<-1B.-1≤x≤1C.x>1D.x∈R7.函數y=log2(x+1)的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是（）。A.x>-1B.x<-1C.x≠-1D.x∈R8.函數y=3x^2-6x+9的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是（）。A.x<1B.x>1C.x≠1D.x∈R9.函數y=2sin(x)的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是（）。A.0≤x≤πB.π≤x≤2πC.2π≤x≤3πD.3π≤x≤4π10.函數y=|x|+|x-2|的圖像上，函數值恒大于2的x的取值范圍是（）。A.x<0B.0≤x≤2C.x>2D.x∈R二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。11.函數y=2sin(x)的圖像上，函數值恒大于1的x的取值范圍是__________。12.函數y=|x-1|的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是__________。13.函數y=3x^2-6x+9的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是__________。14.函數y=log2(x+1)的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是__________。15.函數y=√(x^2-1)的圖像上，函數值恒大于0的x的取值范圍是__________。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本小題滿分15分）已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a>0。（1）求函數f(x)的圖像的頂點坐標；（2）若函數f(x)的圖像關于x軸對稱，求a的值。17.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=2sin(x)+3cos(x)。（1）求函數f(x)的圖像的周期；（2）求函數f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。四、證明題要求：本大題共1小題，滿分10分。證明以下結論。16.證明：對于任意實數x，函數y=2sin(x)+3cos(x)的值恒大于等于1。五、計算題要求：本大題共1小題，滿分15分。計算以下問題。17.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+2，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。六、應用題要求：本大題共1小題，滿分10分。應用所學知識解決實際問題。18.已知某工廠的年產量P（單位：萬噸）與生產時間t（單位：年）的關系為P=t^2+4t+1。（1）求該工廠第5年的產量；（2）若要使產量至少達到100萬噸，至少需要多少年的生產時間？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)的圖像向右平移2個單位，即x坐標減去2，所以解析式為y=(x-2)^2-4x+5。2.C解析：函數y=2sin(x-π/4)的周期為2π，且當x=5π/4時，sin(x-π/4)=1，所以函數值最大。3.A解析：函數y=-|x|在x<0時，函數值為正，所以x的取值范圍是x<0。4.A解析：函數y=|x-1|+|x+1|在x<-1時，兩個絕對值都是負的，所以函數值為負，不滿足條件。5.A解析：函數y=2^x-2^-x在x>0時，2^x增長速度快于2^-x，所以函數值恒大于1。6.A解析：函數y=√(x^2-1)在x<-1時，根號內的值為負，所以函數值為虛數，不滿足條件。7.A解析：函數y=log2(x+1)在x>-1時，函數值為正，所以x的取值范圍是x>-1。8.B解析：函數y=3x^2-6x+9在x>1時，函數值為正，所以x的取值范圍是x>1。9.A解析：函數y=2sin(x)在0≤x≤π時，函數值為正，所以x的取值范圍是0≤x≤π。10.C解析：函數y=|x|+|x-2|在x>2時，兩個絕對值都是正的，所以函數值為正，不滿足條件。二、填空題11.2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2，k∈Z解析：函數y=2sin(x)的周期為2π，所以函數值大于1的區(qū)間是每個周期的后半部分。12.x>1或x<-1解析：函數y=|x-1|在x>1時，函數值為正，在x<-1時，函數值為正。13.x>1或x<1解析：函數y=3x^2-6x+9在x>1或x<1時，函數值為正。14.x>-1解析：函數y=log2(x+1)在x>-1時，函數值為正。15.x>1或x<-1解析：函數y=√(x^2-1)在x>1或x<-1時，函數值為正。三、解答題16.（本小題滿分15分）（1）頂點坐標為(a,-a^2)。解析：函數f(x)=x^2-2ax+a^2是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，即(a,-a^2)。（2）a=0。解析：函數f(x)的圖像關于x軸對稱，即f(x)=f(-x)，代入得x^2-2ax+a^2=x^2+2ax+a^2，解得a=0。17.（本小題滿分10分）（1）周期為2π。解析：函數f(x)=2sin(x)+3cos(x)可以寫成f(x)=√(2^2+3^2)sin(x+θ)，其中tanθ=3/2，所以周期為2π。（2）最大值為√(2^2+3^2)=√13，最小值為-√13。解析：函數f(x)=2sin(x)+3cos(x)的振幅為√(2^2+3^2)=√13，所以最大值為√13，最小值為-√13。四、證明題16.證明：對于任意實數x，函數y=2sin(x)+3cos(x)的值恒大于等于1。解析：函數y=2sin(x)+3cos(x)可以寫成y=√(2^2+3^2)sin(x+θ)，其中tanθ=3/2，所以y的取值范圍是[-√(2^2+3^2),√(2^2+3^2)]，即[-√13,√13]，所以y的值恒大于等于1。五、計算題17.解：令f(x)=0，得x^3-3x^2+4x+2=0。解析：這是一個三次方程，可以通過試根法或者使用數值方法求解，得到x的值。六、應用題1