第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2.熟練掌握“增長率”型問題的解題規(guī)律，會(huì)檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.二、基礎(chǔ)知識(shí)1.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)位2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量＝________元.如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是__________元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤為__________元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為___________臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，從而使問題得到解決.解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得_____________________________________整理，得：_____________________.解方程，得：_______________.__________________________答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為________元.2.利潤問題常見關(guān)系式：（1）；（2）；（3）3.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得______________________，解方程，得__________________________.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_________.4.增長率問題：_________________，其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.5.降低率問題：_________________，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.三、鞏固練習(xí)1.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元,按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元,求該公司11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率.設(shè)該公司11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率為x,則可列方程為()A.B.C.D.2.某班擬開展“堅(jiān)持閱讀，打卡30天”活動(dòng)，原計(jì)劃打卡30次，打卡表格設(shè)計(jì)為5行6列.為了讓學(xué)生能養(yǎng)成更好的閱讀習(xí)慣，老師決定打卡次數(shù)再增加26次，同時(shí)為了美觀，打卡表格要求增加的行數(shù)和列數(shù)相同.設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A. B.C. D.3.2021年安徽省固定資產(chǎn)投資比2020年增長9.4%，若2022年的增長率保持不變，2020年和2022年全省固定資產(chǎn)投資分別為a億元和b億元，則()A. B.C. D.4.某APP上線后,第一周的下載量為20萬次,第三周的下載量為39.2萬次,若每周下載量的增長率保持不變,則第幾周后該APP的總下載量可以突破100萬次()A.第三周 B.第四周 C.第五周 D.第六周5.某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降，第二季度又將回升．若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是____________．6.某水稻科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).(注：1公斤千克)（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的增長率；（2）按照(1)中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)是否可以實(shí)現(xiàn).7.為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，鼓勵(lì)教師積極參與課后服務(wù)工作，某市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.（1）如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；（2）如果按照(1)中的增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生數(shù)將達(dá)到多少萬人次?8.2021年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的成本是200元/個(gè)，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低到162元/個(gè).(1)若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；(2)2021年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元?答案基礎(chǔ)知識(shí)1.5000；；；；；；；；27502.（1）；（2）；（3）3.；；22.5%4.5.鞏固練習(xí)1.答案：D解析:設(shè)該公司11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x,則可列方程,故選D.2.答案：D解析：增加了x行，且增加的行數(shù)和列數(shù)相同，增加后的打卡表格有行、列.依題意得：.故選D.3.答案：C解析：2020年全省固定資產(chǎn)投資為a億元，2021年固定資產(chǎn)投資比2020年增長9.4%，2021年全省固定資產(chǎn)投資為億元，2022年的增長率保持不變，仍為9.4%，2022年全省固定資產(chǎn)投資為億元，又2022年全省固定資產(chǎn)投資為b億元，，故選C.4.答案：B解析：設(shè)每周下載量的增長率為x,則,解得(負(fù)值已舍去),故增長率為,則第二周的下載量為(萬次),.易知第四周的下載量為(萬次),.故第四周后總下載量可以突破100萬次.5.答案：解析：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為，

依題意，得：．

故答案為：．6.（1）答案：解析：設(shè)畝產(chǎn)量的增長率為x，根據(jù)題意得，解得，(舍去).答：畝產(chǎn)量的增長率為.（2）答案：可以實(shí)現(xiàn)解析：第四階段的畝產(chǎn)量為(公斤).，他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn).7.（1）答案：這個(gè)增長率為10%解析：設(shè)這個(gè)增長率為x，依題意得：，解得，(不合題意，舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：這個(gè)增長率為10%.（2）答案：預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生數(shù)將達(dá)到2.662萬人次解析：(萬人次)，答：預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生數(shù)將達(dá)到2.662萬人次.8