正多邊形和圓（2）正多邊形的性質(zhì)：各條邊都相等；各個(gè)內(nèi)角都相等。（3）n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______________________，n邊形的外角和為360°。（4）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，即“三線合一”。（1）正多邊形的概念：各條邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形。（1）正六邊形；

（2）正八邊形；

（3）等邊三角形；（4）正五邊形。探究一：從舊知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)活動(dòng)1回顧舊知活動(dòng)1理解正多邊形和圓的關(guān)系,理解正多邊形的有關(guān)概念[猜想證明]1.將一個(gè)圓五等分,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形,這個(gè)五邊形一定是圓的內(nèi)接正多邊形嗎?如果是,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.解:一定是.證明:如圖所示,把☉O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.

正多邊形與圓的關(guān)系把圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.識(shí)

聯(lián)系例1.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______，中心角是______正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.新課講解EDCBAOF中心角與內(nèi)角互補(bǔ)相等看到這個(gè)式子想到什么了？正多邊形邊數(shù)每個(gè)內(nèi)角中心角34681012135°120°90°90°120°60°60°45°144°36°150°30°正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑

.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊

心距.正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心360角

.正多邊形的每個(gè)中心角都等于BHCAGDE正內(nèi)

角中心角外角多邊60°120°120°形90°90°90°邊數(shù)120°60°60°3(n-2)×180°360°360°411L6n正多邊形的外角=中心角A中心B

中心角

O

半徑R

E邊心距C

D完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF:①它的中心角等于

60

度；

F②

OC

三BC

(填>、<或=);③△OBC

是

_等邊三角形；④圓內(nèi)接正六邊形的面積是S

正多邊形

周長(zhǎng)×邊心距⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式：△OBC

面積的6

倍

.思路點(diǎn)撥：作邊心距構(gòu)造直角三角形，并利用勾股定理求解．

解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC，垂足為點(diǎn)M.

∵ABCDEF是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形．∴正六邊形的邊長(zhǎng)BC＝a＝R＝4(cm)．∴正六邊形的周長(zhǎng)P＝6×4＝24(cm)．【跟蹤訓(xùn)練】A1．同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是()2．如圖24-3-2，正△ABC內(nèi)接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_________cm2.圖24-3-2探究新知已知⊙O的半徑為R，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．方法4：用圓規(guī)在⊙O上順次截取2條長(zhǎng)度等于

R的弦，連接其中的AB、BC、CA即可．得到正三角形ABC.探究新知已知⊙O的半徑為R，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．探究新知方法5：用圓規(guī)在⊙O

上順次截取5條長(zhǎng)度等于半徑R的弦，連接其中的AB、BC、CA即可．得到正三角形ABC.已知⊙O的半徑為R，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．鞏固練習(xí)FADE..OBCrR=4P鞏固練習(xí)∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P鞏固練習(xí)3.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，