專題24.5三角形一邊的平行線（第2課時）教學目標掌握三角形一邊的平行線的性質中間比代換；學會構造平行的七種技巧；掌握重心的概念及性質；重心性質的幾何應用。教學重難點1.重點（1）常用構造平行輔助線的作法；（2）比例線段的化簡；中間比代換；（3）重心的性質的推導過程；重心性質的應用。2.難點（1）構造平行；（2）綜合分析法，比例線段的化簡與幾何圖形的性質綜合分析；（3）分類討論思想。知識點1三角形的重心及其性質證明聯(lián)結EF.由BE、CF是△ABC的中線，可知EF是△ABC的中位線.∵EF//BC,問題：在圖2419中，如果△ABC的另一條中線AD與BE相交于點G',如圖2420所示，那么這個交點G'與交點G是否同一個點?2.三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.3.重心的性質：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的二倍.4.重心的畫法：兩條中線的交點.【即學即練】

知識點2三角形一邊的平行線（續(xù)）1.三角形一邊的平行線的六種解題技巧：①中間比代換法證比例式；②等積代換法證比例式；③等比代換法證比例中項；④平行法證比例式；⑤等比過渡法證線段相等；同分母的中間比代換法。2.構造平行..........②作三角形一邊的平行線；③截長補短法；④構造平行四邊形..........【即學即練】3．如圖，已知E是AC的中點，C是BD的中點，那么＝．A．1∶4 B．2∶5 C．1∶5 D．3∶55．如圖，在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F，連接CD，交EF于點K，則下列說法正確的是(

)題型01在梯子型中構造平行題型02連接兩點構造平行 B． C． D．【變式1】．如圖，在△ABC中，點G為ABC的重心，過點G作DE∥AC分別交邊AB、BC于點D、E，過點D作DF∥BC交AC于點F，如果DF＝4，那么BE的長為．題型03作三角形一邊的平行線(2)求的值．題型04截長補短法題型05作三角形的中位線A.3:2:1B.5:3:1C.25;12:5 D.51:24:10題型06構造平行四邊形題型07其他輔助線作法題型08三角形一邊的平行線—中間比代換【變式1】．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結論一定正確的是（）

題型09三角形的重心概念及性質【典例1】．三角形的重心正確的敘述是（）A．三角形三條角平分線的交點B．三角形三條中垂線的交點C．三角形三條中線的交點D．三角形三條高的交點A．1 B．2 C．3 D．6題型10：三角形重心的性質的幾何應用

一、單選題A． B． C． D．2．如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F，下列各式中，錯誤的是(

).4．如圖，△ABC中，點D、F在邊AB上，點E在邊AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（

）A．5 B．6 C． D．7二、填空題

三、解答題(1)求與的比值．若將圖中的垂線改為斜交，如