17.1用提公因式法分解因式第十七章因式分解人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念及其與整式的乘法的區(qū)別和聯(lián)系；2.理解公因式及提公因式法的概念；重點重點3.能夠確定多項式的公因式，并運用提公因式法將多項式分解因式，提升運算能力.新知導(dǎo)入在求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)時，往往需要把一個整數(shù)分解成幾個因數(shù)的乘積.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.類似于整數(shù)的分解，有時也需要將整式分解成幾個因式的乘積的形式.在章引言里，我們知道pa+pb+pc=p(a+b+c)p(a+b+c)=

pa+pb+pc整式的乘法探究新知應(yīng)用整式的乘法計算下列各式:（1）x(x+1)=

；（2）(x+1)(x-1)=

；（3）

(x+1)2=

.x2+xx2-1x2+2x+1反過來：（1）x2+x=

；（2）x2-1=

；（3）

x2+2x+1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)

(x+1)2歸納總結(jié)因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.因式分解與整式的乘法是相反方向的變形，即：因式分解整式乘法pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知因式分解對象：一個多項式結(jié)果：幾個整式的乘積程度：每個因式都不能再分解判斷下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x-3y)=2x2-6xy因式分解整式乘法探究新知

你能將多項式

pa+pb+pc因式分解嗎？多項式項各項的公共因式pa+pb+pcpa，pb，pcp它的各項都有一個公共的因式，我們把公共的因式叫作這個多項式各項的公因式.探究新知pa+pb+pc=p

a+b+c

公因式p與

a+b+c

的乘積一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.例題練習(xí)分解因式：(1)mx2+my2;(2)3x2-4xy2+

x.解：(1)

公因式為m，

mx2+my2=m(x2+y2)；(2)

公因式為x，

3x2-4xy2+

x

=x(3x-4y2+1)；探究新知把8a3b2+12ab3c分解因式.1.找系數(shù)的最大公因數(shù)2.找相同字母3.找相同字母的最低指數(shù)確定公因式：4ab24aba1b2

【分析】找公因式=4ab2·2a2+4ab2·3bc

解：8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)歸納總結(jié)一般地，當(dāng)多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的___________，字母應(yīng)取各項______的字母，且_______字母的指數(shù)取次數(shù)________的．最大公因數(shù)相同相同最低探究新知把下列多項式分解因式：(1)2a(b+c)-3(b+c)(2)4(a-b)3+8(b-a)2.分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即將多項式化為兩個因式的乘積.探究新知解:(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)

(2)4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2=4(a-b)2(a-b+2)在(1)中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式在(2)中，因為(b-a)2=(a-b)2，所以各項含有公因式4(a-b)2BAAD小結(jié)提公因式法3.將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分