試題試題2024北京中關(guān)村中學(xué)初三2月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，共16分在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（2分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖所示是一個(gè)由五個(gè)同樣大小的正方體小塊組成的立體圖形，則下列不是它的三視圖之一的是（）A． B． C． D．3．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)d＞0 C．a(chǎn)+c＞0 D．d﹣a＞04．（2分）若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD6．（2分）計(jì)算+的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．7．（2分）某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位時(shí)間t（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘 B．此時(shí)段平均等位時(shí)間小于20分鐘 C．此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27 D．此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠8．（2分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．11．（2分）寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，滿足當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小且圖象過(guò)（1，3），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．12．（2分）有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測(cè)得木材的半徑為15cm，露在墻體外側(cè)的弦長(zhǎng)AB＝18cm，其中半徑OC垂直平分AB，則埋在墻體內(nèi)的弓形高CD＝cm．13．（3分）已知長(zhǎng)為6cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，則圓柱的體積為（結(jié)果保留π）14．（3分）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，sin∠CAB＝，則k＝．15．（2分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．16．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，P、Q分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上，且BP＝CQ，連接AQ、DP交于點(diǎn)O，分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AQ⊥DP；②S△AOD＝四邊形OECF；③OA2＝OE?OP；④當(dāng)BP＝1時(shí)，tan∠OAE＝；其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共12小題，共63分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知m是方程x2﹣4x+1＝0的根，求代數(shù)式的值．20．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為△ABC的角平分線．作線段CD的垂直平分線EF，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．連接DE、DF．則四邊形DECF是正方形．補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）并完成以下證明．證明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ECO＝45°又EF垂直平分CD，∴∠COE＝90°，∴∠CEO＝45°，同理∠CFO＝45°，∴∠CEO＝∠CFO，∴EC＝FC，∵EF垂直平分CD，∴EC＝①，F(xiàn)C＝②（③寫(xiě)推理依據(jù)），∴ED＝EC＝FC＝FD，∴四邊形CEDF是④，又∵∠ECF＝90°，∴四邊形CEDF是正方形．21．（5分）如圖，將菱形ABCD的邊AD和CD分別延長(zhǎng)至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使DE＝AD，DF＝CD，連接AF，F(xiàn)E，EC，CA，BE．（1）求證：四邊形ACEF是矩形；（2）若AD＝2，∠ADC＝60°，求BE的長(zhǎng)．22．（5分）已知點(diǎn)P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．（1）求k值和m的值．（2）直線y＝2x與的圖象交于A，直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，與x軸交于點(diǎn)B，且與的圖象交于點(diǎn)C．若線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出b的取值范圍．（注：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）23．（6分）2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢到了我國(guó)2021年31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：0≤x＜1000，1000≤x＜2000，2000≤x＜3000，3000≤x＜4000，4000≤x＜5000，5000≤x＜6000，6000≤x＜7000，7000≤x≤8000）：b.2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在1000≤x＜2000這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3（1）2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬(wàn)噸；（2）小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示糧食總產(chǎn)量出來(lái)：（單位面積糧食產(chǎn)量＝）自2016﹣2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為S；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為S；則，SS（填寫(xiě)“＞”或“＜”）；（3）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長(zhǎng)2.0%．如果繼續(xù)保持這個(gè)增長(zhǎng)率，計(jì)算2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為⊙O外一點(diǎn)，連接AC，BC，BD，CD，滿足BC＝BD，∠CBD＝2∠CBA．（1）證明：直線CD為⊙O的切線；（2）射線DC與射線BA交于點(diǎn)E，若AB＝6，，求BD的長(zhǎng)．25．（6分）如圖，直線l1：y1＝k1x+b與反比例y＝相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直線l2：y2＝k2x與反比例函數(shù)y＝相交于A、C兩點(diǎn)，連接OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)k1x+b＞時(shí)x的取值范圍；（3）求△AOB的面積；（4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第二象限上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣1，連接PO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q．①試判斷四邊形APCQ的形狀；②當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（6分）直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為射線ON，OM上兩點(diǎn)，且滿足∠ACN＝∠ODB＝45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，且AO＝OB，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC與BD的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO＝OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若AO＝kOB．①請(qǐng)求出的值；②若k＝，∠AOC＝30°，BD＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)．27．（6分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在CB，AC的延長(zhǎng)線上，且BD＝CE，EB的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G，使FG＝AF，連接CG交AD于點(diǎn)H．依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)M（不與點(diǎn)O重合）和線段PQ，給出如下定義：連接OM，平移線段OM，使點(diǎn)M與線段PQ的中點(diǎn)M′重合，得到線段O′M”，則稱點(diǎn)O′為線段PQ的“中移點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為1．（1）如圖，點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)Q（m，4），①點(diǎn)M為⊙O與y軸正半軸的交點(diǎn)，，求m的值；②點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，若在直線y＝x+3上存在線段PQ的“中移點(diǎn)”O(jiān)′，求m的取值范圍．（2）點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OQ上，且OM＝t（0）．若P是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)O′為線段PQ的“中移點(diǎn)”，連接OO′，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出OO′長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共16分在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【解答】解：A．該圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這個(gè)組合體的三視圖如圖所示：因此選項(xiàng)B中的圖形不是它的三視圖，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握視圖的意義是正確判斷的前提．3．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出各個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的大小，判斷相關(guān)代數(shù)式的符號(hào)．【解答】解：由實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d﹣a＞0，因此選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，理解符號(hào)、絕對(duì)值是確定有理數(shù)的必要條件．4．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可．【解答】解：360÷45＝8（條），故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由圓周角定理和角平分線得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，證出OC∥BD，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出AD⊥OC，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出AF＝FD，選項(xiàng)D成立；△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，△CEF與△BED不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，選項(xiàng)A成立；∴AD⊥OC，選項(xiàng)B成立；∴AF＝FD，選項(xiàng)D成立；∵△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，選項(xiàng)C不成立；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．6．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】觀察頻數(shù)分布直方圖，獲取信息，然后逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由直方圖可知：有1桌顧客等位時(shí)間在35至40分鐘，不能說(shuō)是40分鐘，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平均等位時(shí)間：＝（2×+6×+12×+9×+5×+1×）≈24.2＞20，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)闃颖救萘渴?5，中位數(shù)落在20≤x＜25之間，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．30分鐘以上的人數(shù)為5+1＝6，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8．【分析】（1）根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；（2）根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．【解答】解：汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣5≥0，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．故答案為：a（a﹣b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底．11．【分析】沒(méi)有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件①②即可．【解答】解：符合題意的函數(shù)解析式可以是y＝，y＝﹣x+4，y＝﹣x2+4等，（本題答案不唯一）故答案為：如，答案不唯一；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，只要符合題意即可．12．【分析】在Rt△ADO中，AO＝15cm，AD＝9cm，利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：在Rt△ADO中，DO＝＝＝12（cm），則CD＝CO﹣DO＝15﹣12＝3（cm），故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．13．【分析】分底面周長(zhǎng)為4和6兩種情況討論，求得底面半徑，即可求出它的體積．【解答】解：①底面周長(zhǎng)為4時(shí)，圓柱底面圓的半徑為4÷（2π）＝，此時(shí)體積為：；②底面周長(zhǎng)為6時(shí)，圓柱底面圓的半徑為6÷（2π）＝，此時(shí)體積為：．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，注意分長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)和寬為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解．14．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝BC，OB＝AC，∠C＝90°，由sin∠CAB＝＝，得出AB＝BC，利用勾股定理求得AC＝2BC，即可得出＝＝2，過(guò)A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D，通過(guò)證得△BDO∽△OEA，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，從而可求k的值．【解答】解：∵四邊形AOBC為矩形，∴OA＝BC，OB＝AC，∠C＝90°，∵sin∠CAB＝，∴＝，∴AB＝BC，∴AC＝＝2BC，∴＝2，∴＝2，過(guò)A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D，如圖：∵∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，且∠BDO＝∠AEO＝90°，∴△BDO∽△OEA，∴＝（）2＝4，∴＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建直角三角形．15．【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）解決該類(lèi)問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．16．【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故③錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF；故②正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故③錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE（AAS），∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF；故②正確；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝，故④正確，故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共12小題，共63分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+3×+2﹣＝5﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，由﹣＜1，得：此不等式解集為所有實(shí)數(shù)，∴不等式組的解集為x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】先把x＝m代入方程方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m＝﹣1，然后把所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，在把m2﹣4m＝﹣1代入求值即可．【解答】解：把x＝m代入方程方程x2﹣4x+1＝0得：m2﹣4m＝﹣1，∴＝＝＝＝＝＝﹣2，∴代數(shù)式的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義和分式的乘除法則．20．【分析】如圖，完成作圖后，先利用垂直平分線的性質(zhì)證明ED＝EC＝FC＝FD，從而證得四邊形CEDF是菱形，然后根據(jù)∠ECF＝90°，證明四邊形CEDF是正方形．【解答】解：作圖如圖所示，證明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ECO＝45°，又∵EF垂直平分CD，∴∠COE＝90°，∴∠CEO＝45°，同理∠CFO＝45°∴∠CEO＝∠CFO，∴EC＝FC，∵EF垂直平分CD，∴EC＝ED，F(xiàn)C＝FD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）∴ED＝EC＝FC＝FD，∴四邊形CEDF是菱形，又∵∠ECF＝90°，∴四邊形CEDF是正方形．故答案為：①ED；②FD；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；④菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定，正方形的判定，牢記特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先證四邊形ACEF是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AD＝CD，然后證AE＝CF，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)B作BG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由矩形的性質(zhì)得∠ACE＝90°，則∠ACG＝90°，再證△ADC和△ABC是等邊三角形，得AC＝AD＝2，∠ACB＝60°，然后由勾股定理得CE＝2，CG＝，則EG＝CE+CG＝3，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴AD+DE＝CD+DF，即AE＝CF，∴平行四邊形ACEF是矩形；（2）解：如圖，過(guò)B作BG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠BGC＝90°，由（1）可知，AE＝2AD＝4，四邊形ACEF是矩形，∴∠ACE＝90°，∴∠ACG＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ADC和△ABC是等邊三角形，∴AC＝AD＝2，∠ACB＝60°，∴CE＝＝＝2，∵∠BCG＝∠ACG﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴BG＝BC＝1，∴CG＝＝＝，∴EG＝CE+CG＝2+＝3，∴BE＝＝＝2，即BE的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，便可求得結(jié)果；（2）觀察圖象，若直線y＝2x+b在直線y＝2x的下方，當(dāng)x＝2，其函數(shù)值y＝2x+b＜1時(shí)，才能滿足“線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個(gè)整點(diǎn)”這一條件；若直線y＝2x+b在直線y＝2x的上方，當(dāng)x＝0，其函數(shù)值2＜2x+b≤3時(shí)，才能滿足“線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個(gè)整點(diǎn)”這一條件；據(jù)此解答便可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），∴3＝，∴k＝3，∴y＝，∵Q（3，m）是函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，∴m＝＝1，（2）∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，由函數(shù)圖象可知，若直線y＝2x+b在直線y＝2x的下方，當(dāng)x＝2，其函數(shù)值y＝2x+b＜1，則滿足題意，即2×2+b＜1，∴b＜﹣3；若直線y＝kx+b在直線y＝2x的上方，當(dāng)x＝0，其函數(shù)值2＜kx+b≤3，則滿足題意，即2＜2×0+b≤3，∴2＜b≤3；綜上，b的取值范圍是：b＜﹣3或2＜b≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合的思想，第（2）小題關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的函數(shù)值建立不等式進(jìn)行解答．23．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)可得平均值，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動(dòng)要小，可得答案；（3）根據(jù)2022年比上一年增長(zhǎng)2.0%，計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）將這31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列后，處在中間位置的數(shù)為1421.2，故答案為：1421.2；（2）北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為A＝×（6148+6146+6137+6183+6244+6197）≈6175.8，河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為B＝×（5781+5894+5097+6237+6356+6075）≈5906.7，∴A＞B，由折線統(tǒng)計(jì)圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動(dòng)要小，∴S2A＜S2B．故答案為：＞，＜；（3）13657×（1+2.0%）≈13930（億斤）．答：2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為13930億斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．24．【分析】（1）連接OC，由題意易得∠ACB＝90°，∠OCB＝∠OBC，然后可得∠ACO＝∠BCD，則有∠OCD＝90°，進(jìn)而問(wèn)題可求證；（2）由（1）可知∠ACO＝∠BCD，則有∠OAC＝∠BCD，然后可得∠EAC＝∠ECB，則可知△EAC∽△ECB，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理建立方程可進(jìn)行求解．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，OC＝OB＝OA，∴∠ACB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOC＝2∠OCB，∵∠CBD＝2∠CBA，∴∠AOC＝∠CBD，∵BC＝BD，OA＝OC，∴，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，OC為半徑，∴直線CD為⊙O的切線；（2）解：如圖所示：在Rt△COE中，∵sinE＝，∴，∴OE＝9，AE＝9﹣3＝6，∴AE＝AB，由（1）可知∠ACO＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠BCD，∵∠ECB+∠BCD＝180°，∠EAC+∠OAC＝180°，∴∠EAC＝∠ECB，∵∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB，∴，即EC2＝EA?EB，∵AE＝AB＝6，∴EB＝12，∴，∴，設(shè)，在Rt△ACB中，由勾股定理得：2x2+4x2＝36，解得：（負(fù)根舍去），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)正、反比例的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集；（3）令直線l1：y1＝k1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出△AOB的面積；（4）①根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性即可得出P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合OA＝OC即可得出四邊形APCQ為平行四邊形；②連接AP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），利用待定系數(shù)法即可求出直線AP的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合平行四邊形APCQ的面積為10，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解方程求出n值，將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，6）在反比例y＝的圖象上，∴6＝，解得：m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2）．∵直線l2：y2＝k2x與反比例函數(shù)y＝相交于A、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（﹣1，6），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣6）．（2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣3＜x＜﹣1或x＞0時(shí)，直線l1：y1＝k1x+b在反比例y＝的上方，∴當(dāng)k1x+b＞時(shí)x的取值范圍為﹣3＜x＜﹣1或x＞0．（3）令直線l1：y1＝k1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D，如圖1所示．將A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y1＝k1x+b中，得：，解得：，∴直線l1：y1＝2x+8．當(dāng)y1＝0時(shí)，x＝﹣4，∴D（﹣4，0），∴OD＝4．∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝?OD?（yA﹣yB）＝×4×（6﹣2）＝8．（4）①∵連接PO并延長(zhǎng)，交反比例函致圖象于點(diǎn)Q，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OP＝OQ．又∵OA＝OC，∴四邊形APCQ為平行四邊形．②連接AP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，如圖2所示．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），直線AP的解析式為y＝kx+c，將點(diǎn)A（﹣1，6）、P（n，﹣）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝n﹣1，∴E（n﹣1，0）．∴S四邊形APCQ＝4S△AOP＝4×?OE?（yA﹣yP）＝10，整理得：6n2+5n﹣6＝0，解得：n＝﹣或n＝（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，4）．∴當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系解不等式；（3）求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（4）①根據(jù)四邊形對(duì)角線互相平分得四邊形為平行四邊形；②利用面積找出關(guān)于n的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用點(diǎn)到直線的距離能夠降低難度．26．【分析】（1）先判斷出AC＝OA，∠AON＝∠ACN，進(jìn)而得出BD＝OB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AOE≌△BOF，得出AE＝BF，再判斷出AC＝AE，BF＝BF，即可得出結(jié)論；（3）①先判斷出△AEO∽△BFO，再判斷出AC＝AE，BF＝BF，即可得出結(jié)論；②借助①的結(jié)論得出AC＝2，再用特殊直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O和點(diǎn)C重合，∴AC＝OA．∠AON＝∠ACN＝45°，∵∠BDO＝∠ACN＝45°，∴∠BDO＝∠BOD＝45°，∴BD＝OB，∵OA＝OB，∴AC＝BD；（2）成立，理由：如圖2，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，∴∠AEC＝∠BFO＝∠BFD＝90°，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵∠ACN＝∠BDN＝45°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∴AC＝AE，BD＝BF，∴AC＝BD；（3）①如圖3，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，∴∠AEC＝∠BFO＝∠BFD＝90°，∵∠AOE＝∠BOF，∴△AEO∽△BFO，∴＝k