廣東23中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(a>0\)，\(b<0\)，則函數(shù)的圖像為：

A.開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸

B.開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸

C.開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸

D.開口向下，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sinC\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)

3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則\(a_4+a_5\)的值為：

A.\(2a_1+7d\)

B.\(2a_1+8d\)

C.\(2a_1+9d\)

D.\(2a_1+10d\)

4.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)，則函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)椋?/p>

A.\([0,+\infty)\)

B.\((0,+\infty)\)

C.\([-1,+\infty)\)

D.\((-\infty,+\infty)\)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\((3,2)\)

B.\((2,3)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((-3,-2)\)

6.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公比為\(q\)，則\(a_4\cdota_5\)的值為：

A.\(a_1^2\cdotq^9\)

B.\(a_1^2\cdotq^8\)

C.\(a_1^2\cdotq^7\)

D.\(a_1^2\cdotq^6\)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(-2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，則該直線的方程為：

A.\(x+y=0\)

B.\(x-y=0\)

C.\(2x+y=0\)

D.\(2x-y=0\)

8.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n\)，首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則\(S_6\)的值為：

A.\(6a_1+15d\)

B.\(6a_1+16d\)

C.\(6a_1+17d\)

D.\(6a_1+18d\)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(2,3)\)和點(diǎn)\(B(-1,4)\)的中點(diǎn)為\(M\)，則\(M\)的坐標(biāo)為：

A.\((1,3.5)\)

B.\((1,3)\)

C.\((3,1)\)

D.\((3,2)\)

10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，則函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)椋?/p>

A.\(\{x|x\neq1\}\)

B.\(\{x|x>1\}\)

C.\(\{x|x<1\}\)

D.\(\{x|x\neq0\}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的敘述中，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)的圖像開口向上

B.當(dāng)\(b>0\)時(shí)，函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在y軸正半軸

C.當(dāng)\(c>0\)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)

D.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下

2.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(2,3)\)、\(B(-1,4)\)、\(C(5,2)\)不在同一直線上，則下列關(guān)于三角形ABC的敘述中，正確的是：

A.\(\angleABC\)為銳角

B.\(\angleBAC\)為鈍角

C.\(AC\)邊的長(zhǎng)度小于\(BC\)邊的長(zhǎng)度

D.\(AB\)邊的長(zhǎng)度等于\(AC\)邊的長(zhǎng)度

3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則下列關(guān)于該數(shù)列的性質(zhì)中，正確的是：

A.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)乘以公差

B.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差等于這兩項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)乘以公差

C.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)乘以首項(xiàng)

D.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之商等于這兩項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的敘述中，正確的是：

A.當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、三象限

B.當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第二、四象限

C.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(x,y)\)在直線\(y=mx+b\)上，則下列關(guān)于該直線的敘述中，正確的是：

A.當(dāng)\(m>0\)且\(b>0\)時(shí)，直線通過第一、二象限

B.當(dāng)\(m<0\)且\(b<0\)時(shí)，直線通過第三、四象限

C.直線的斜率\(m\)決定了直線的傾斜方向

D.直線的截距\(b\)決定了直線與y軸的交點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若首項(xiàng)\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為______。

2.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，則\(a\)的取值范圍是______。

3.在直角三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tanC\)的值為______。

4.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，則第5項(xiàng)\(a_5\)的值為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(Q\)，則點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為\((1,2)\)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為\((-3,4)\)，求線段AB的長(zhǎng)度。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

4.計(jì)算題：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.計(jì)算題：已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x+3\)，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

6.計(jì)算題：在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求三角形ABC的面積。

7.計(jì)算題：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，求函數(shù)在點(diǎn)\((3,\frac{2}{3})\)處的切線方程。

8.計(jì)算題：解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

3x+4y\leq12

\end{cases}

\]

9.計(jì)算題：已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第4項(xiàng)\(a_4=16\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。

10.計(jì)算題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(x,y)\)到直線\(y=2x+1\)的距離為3，求點(diǎn)\(P\)的軌跡方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)由對(duì)稱軸和開口方向決定。

2.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和性質(zhì)。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和函數(shù)的性質(zhì)決定。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)。

6.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

7.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)。

8.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)。

10.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域由函數(shù)的性質(zhì)決定。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A、C、D

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)。

2.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：三角形的性質(zhì)，包括角度、邊長(zhǎng)和面積。

3.答案：A、B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，包括通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

4.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括圖像和對(duì)稱性。

5.答案：A、C、D

知識(shí)點(diǎn)：直線的性質(zhì)，包括斜率和截距。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：35

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

2.答案：\(a>0\)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.答案：\(\tanC=\sqrt{3}\)

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和性質(zhì)。

4.答案：48

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.答案：\((3,2)\)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：\(f'(x)=6x^2-6x\)

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。

2.答案：\(AB=\sqrt{26}\)

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離公式。

3.答案：\(a_1=1\)，\(d=2\)

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

4.答案：

\[

\begin{cases}

x=2\\

y=1

\end{cases}

\]

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法。

5.答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,7)\)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((3,0)\)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)。

6.答案：\(S_{\triangleABC}=10\)

知識(shí)