高三長郡一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的有（）

A.y=√(x-1)B.y=lg(x+1)C.y=arctan(x)D.y=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.1B.3C.4D.5

3.已知數(shù)列{an}中，an=n(n+1)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=n^2+nB.an=n^2-nC.an=n^2+1D.an=n^2-1

4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，則f'(1)的值為（）

A.-2B.0C.2D.4

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.1B.2C.4D.8

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=2，則z的取值范圍為（）

A.|z|≤1B.|z|≥1C.|z|<1D.|z|>1

8.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則f(-1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S3=18，則公差d的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√9B.πC.0.1010010001…D.√-1

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=1/x

3.已知數(shù)列{an}中，an=n^2-n+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的前n項(xiàng)和是n^3D.數(shù)列的第n項(xiàng)是奇數(shù)

4.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√4B.√2C.0.333…D.√-1

5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=|x|C.y=x^2D.y=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=3，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的圓的半徑為______。

5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，a2=5，且an+1=3an-2，則S3=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)+2ln(x)，求f'(x)并化簡(jiǎn)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=12

\end{cases}

\]

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中an=n^2-2n+3。

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=4，公比q=2/3，求Sn的表達(dá)式。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-9x^2+24x在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,D

2.B,C

3.C,D

4.B,D

5.A,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.28

2.(2,-4)

3.(3,2)

4.3

5.30

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=(x+1)/(x+1)^2+2/x=(x+1+2x)/(x+1)^2=(3x+1)/(x+1)^2

2.解：將第一個(gè)方程乘以2，得到4x+6y=16，然后與第二個(gè)方程相減，得到7y=-4，解得y=-4/7，代入第一個(gè)方程得到x=20/7，所以解為x=20/7,y=-4/7。

3.解：Sn=n(a1+an)/2=n((1^2-2*1+3)+(n^2-2n+3))/2=n(n^2-n+4)/2

4.解：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=12(1-(2/3)^n)

5.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-18x+24，令f'(x)=0，解得x=2或x=4。在區(qū)間[2,4]上，f(2)=2^3-9*2^2+24*2=8，f(4)=4^3-9*4^2+24*4=8，所以最大值和最小值都是8。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、等差數(shù)列、等比數(shù)列、復(fù)數(shù)、數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)。

2.多項(xiàng)選擇題考察了數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、無理數(shù)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)。

3.填空題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的圖像、對(duì)稱點(diǎn)、復(fù)數(shù)的模、數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)。

4.計(jì)算題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、方程組的解法、數(shù)列的前n項(xiàng)和、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、函數(shù)的最大值和最小值等知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等。

示例：選擇函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的定義域，答案為實(shí)數(shù)集R，因?yàn)樵摵瘮?shù)是一個(gè)二次函數(shù)，其定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力。

示例：判斷下列數(shù)列中哪些是等比數(shù)列，答案為A和B，因?yàn)榈缺葦?shù)列的相鄰項(xiàng)之比是常數(shù)。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力。

示例：求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，d=2，答案為Sn=n(a1+an)/2=n(3+(3+(n-1)*2))/2=n(3+3