高三復讀數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的函數(shù)是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\log_2(x)\)

D.\(j(x)=\sqrt{x+1}\)

2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

D.\(-\sqrt{3}\)

3.在直角坐標系中，點\(P(2,-3)\)關于\(y\)軸的對稱點為：

A.\((2,3)\)

B.\((-2,-3)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((2,-3)\)

4.若\(a^2+b^2=25\)且\(a-b=3\)，則\(ab\)的值為：

A.4

B.6

C.8

D.10

5.下列數(shù)列中，通項公式為\(a_n=2^n-1\)的是：

A.\(\{1,3,7,15,\ldots\}\)

B.\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

D.\(\{1,3,5,7,\ldots\}\)

6.下列方程中，無解的是：

A.\(x+2=0\)

B.\(2x-4=0\)

C.\(3x+6=0\)

D.\(4x+8=0\)

7.若\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.\(75^\circ\)

B.\(90^\circ\)

C.\(105^\circ\)

D.\(120^\circ\)

8.下列函數(shù)中，反函數(shù)為\(y=\sqrt{x}\)的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=x^3\)

C.\(y=\sqrt{x^2}\)

D.\(y=x^{-2}\)

9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為：

A.\(0^\circ\)

B.\(90^\circ\)

C.\(180^\circ\)

D.\(270^\circ\)

10.下列不等式中，恒成立的是：

A.\(x^2+1>0\)

B.\(x^2-1>0\)

C.\(x^2+1<0\)

D.\(x^2-1<0\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于三角函數(shù)的有：

A.\(\sinx\)

B.\(\cosx\)

C.\(\tanx\)

D.\(\logx\)

E.\(\sqrt{x}\)

2.下列各式中，正確的等式有：

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

D.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

E.\(a^2b^2=(ab)^2\)

3.在直角坐標系中，下列圖形的對稱中心分別是：

A.\((0,0)\)-正方形

B.\((0,0)\)-矩形

C.\((0,0)\)-菱形

D.\((0,0)\)-梯形

E.\((0,0)\)-等腰三角形

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.\(\{1,4,7,10,\ldots\}\)

B.\(\{2,6,10,14,\ldots\}\)

C.\(\{3,6,9,12,\ldots\}\)

D.\(\{5,10,15,20,\ldots\}\)

E.\(\{4,8,12,16,\ldots\}\)

5.下列各式中，屬于對數(shù)函數(shù)的有：

A.\(y=\log_2(x)\)

B.\(y=\log_3(x)\)

C.\(y=\log_4(x)\)

D.\(y=\log_5(x)\)

E.\(y=\log_6(x)\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a^2+b^2\)的值為______。

2.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的頂點坐標為______。

3.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為\(\frac{1}{2}\)，則該銳角的度數(shù)為______。

4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=3n-2\)，則\(a_5\)的值為______。

5.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\tan^2x+1\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)，\(\sec\alpha\)，\(\csc\alpha\)。

2.解下列方程：

\(2x^2-5x-3=0\)

要求寫出解題步驟，并求出方程的兩個根。

3.計算下列數(shù)列的前n項和：

\(\{a_n\}\)是一個等差數(shù)列，已知\(a_1=2\)，\(a_5=18\)，求\(S_n\)。

4.解下列不等式：

\(3x-2>2x+1\)

要求寫出解題步驟，并求出不等式的解集。

5.計算下列函數(shù)的極值：

\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)

求出函數(shù)的極值點，并計算極值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.ABCDE

3.ABCD

4.ABD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.13

2.(2,-4)

3.30°

4.13

5.2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)

\(\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}=-\frac{5}{4}\)

\(\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}=\frac{5}{3}\)

2.解：

使用求根公式：

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)}}{2\cdot2}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}\)

\(x=\frac{5\pm7}{4}\)

\(x=3\)或\(x=-\frac{1}{2}\)

3.解：

等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(d\)是公差。

\(a_5=a_1+4d=18\)

\(2+4d=18\)

\(4d=16\)

\(d=4\)

前\(n\)項和\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)

\(S_n=\frac{n}{2}(2+(2+(n-1)\cdot4))\)

\(S_n=\frac{n}{2}(2+2+4n-4)\)

\(S_n=\frac{n}{2}(4n)\)

\(S_n=2n^2\)

4.解：

\(3x-2>2x+1\)

\(3x-2x>1+2\)

\(x>3\)

解集為\(x\in(3,+\infty)\)

5.解：

求導數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)

令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)

求二階導數(shù)\(f''(x)=6x-6\)

在\(x=1\)處，\(f''(1)=0\)，所以\(x=1\)是拐點。

在\(x=\frac{2}{3}\)處，\(f''(\frac{2}{3})=0\)，所以\(x=\frac{2}{3}\)是極小值點。

\(f(\frac{2}{3})=(\frac{2}{3})^3-3(\frac{2}{3})^2+4(\frac{2}{3})+1=\frac{8}{27}-\frac{12}{9}+\frac{8}{3}+1=\frac{17}{27}\)

極小值為\(\frac{17}{27}\)

知識點總結：

1.三角函數(shù)的