官渡區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.2/3

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則ac+b2=（）

A.0B.1C.-1D.無法確定

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8，則a+b+c=（）

A.6B.7C.8D.9

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=（）

A.162B.81C.243D.729

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

6.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則前10項(xiàng)的和S10=（）

A.110B.120C.130D.140

7.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則a=（）

A.0B.1C.-1D.無法確定

8.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線B.直線C.雙曲線D.圓

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的面積S=（）

A.3√3/4B.3√2/4C.3√6/4D.3√3/2

10.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第n項(xiàng)an=（）

A.2n-1B.2nC.2n+1D.2^n

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.f(x)=x+1B.f(x)=x2-2x+1C.f(x)=2/xD.f(x)=3x-4

2.在下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是無理數(shù)的是（）

A.√2B.0.3333…（循環(huán)小數(shù)）C.πD.-√4

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則下列說法正確的是（）

A.an是遞減的B.an是遞增的C.an=5D.an=-2

4.下列各函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=x

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則下列說法正確的是（）

A.∠C=75°B.∠C=105°C.AB是三角形的最長邊D.AB是三角形的最短邊

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}中，a1=4，公差d=3，則第10項(xiàng)an=__________。

2.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

3.在△ABC中，若AB=AC，則∠B=__________。

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=8，公比q=1/2，則前5項(xiàng)的和S5=__________。

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處有極值，則b的值為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

f(x)=2x3-3x2+4x-1，當(dāng)x=2時(shí)的f(x)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，其中a1=3，d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

5.在△ABC中，已知∠A=60°，AB=8，AC=10，求BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D.2/3（知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義）

2.A.0（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.A.6（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)）

4.A.162（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.A.105°（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

6.B.120（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式）

7.C.-1（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的極值）

8.A.拋物線（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像）

9.A.3√3/4（知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積公式）

10.B.2n（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.f(x)=x+1（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義）

2.C.π（知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

3.A.an是遞減的（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

4.B.f(x)=|x|（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像的對(duì)稱性）

5.B.∠C=105°（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.37（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

3.60°（知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）

4.40（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式）

5.0（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：f(2)=2(2)3-3(2)2+4(2)-1=16-12+8-1=11。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算。

2.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

通過消元法，將第一個(gè)方程乘以2得到：

\[

\begin{cases}

4x+6y=16\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

然后相減得到：

\[

11y=14\Rightarrowy=\frac{14}{11}

\]

將y的值代入第一個(gè)方程得到：

\[

2x+3\left(\frac{14}{11}\right)=8\Rightarrowx=\frac{16}{11}

\]

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法。

3.解：S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

4.解：f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，頂點(diǎn)為(2,-3)，極值為-3。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式。

5.解：由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2*AB*AC*cos∠A=82+102-2*8*10*cos60°=64+100-80=84，所以BC=√84=2√21。

知識(shí)點(diǎn)：余弦定理。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式

-二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像

-三角形的內(nèi)角和定理、面積公式和余弦定理

-一元二次方程組的解法

-函數(shù)值的計(jì)算和極值點(diǎn)的求解

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的