專練35基本不等式eq\x(命題范圍：基本不等式及其應用．)[基礎強化]一、選擇題1．如果a>0，那么a＋eq\f(1,a)＋2的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C.3D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，則eq\f(1,ab)的最小值為()A.2B．eq\f(1,2)C.4D．eq\f(1,4)3．下列結論正確的是()A.當x>0且x≠1時，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B.當x∈(0，eq\f(π,2)]時，sinx＋eq\f(4,sinx)的最小值為4C.當x>0時，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2D.當0<x≤2時，x－eq\f(1,x)無最大值4．若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，則a＋b的最小值是()A.6＋2eq\r(3)B．7＋2eq\r(3)C.6＋4eq\r(3)D．7＋4eq\r(3)5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，則eq\f(xy,2x＋y)的最大值為()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C.eq\f(1,9)D．eq\f(1,12)6．[2023·福建寧德模擬]已知點E是△ABC的中線BD上的一點(不包括端點).若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值為()A.4B．6C.8D．97．若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)過點(1，1)，則a＋b的最小值等于()A.2B．3C.4D．58．[2023·河南安陽模擬]已知a，b為正實數(shù)，且a＋b＝6＋eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)，則a＋b的最小值為()A.6B．8C.9D．129．[2023·安徽馬鞍山三模]若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋3b)，則a＋b的最小值為()A.4eq\r(3)B．4＋2eq\r(3)C.6D．3＋3eq\r(3)二、填空題10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋eq\f(1,8b)的最小值為________.11．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________．12．[2023·浙江紹興模擬]若直線ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)過點(1，－1)，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋2)的最大值為________．[能力提升]13．[2022·全國甲(文)，12]已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，則()A.a>0>bB．a>b>0C.b>a>0D．b>0>a14．若對于任意的x>0，不等式eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.a≥eq\f(1,5)B．a>eq\f(1,5)C.a<eq\f(1,5)D．a≤eq\f(1,5)15．[2023·寧夏石嘴山第一中學三模]設復數(shù)z＝a＋bi(a，b＞0，a，b∈R)，若復數(shù)zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))對應的點在直線x＋3y－2＝0上，則eq\f(2,a)＋