堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】旋轉(zhuǎn)【學習目標】1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．2、通過復習平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題．3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值?！窘虒W重點】旋轉(zhuǎn)及對應點的有關(guān)概念及其應用．【教學難點】從活生生的數(shù)學中抽出概念．【教具準備】【教學課時】1課時【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、自主學習自學教材：了解旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念二、預習檢測1、請同學們完成下面各題．（1）．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形．（2）．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′．2．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？三、合作探索我們前面已經(jīng)復習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？3．第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（）．A．6個B．7個C．8個D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）．A．20°B．26°C．30°D．36°3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空題．1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉(zhuǎn)動的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_____．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是____；（2）旋轉(zhuǎn)角度是____；（3）△ADP是______三角形．老師點評并總結(jié)：（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)．（3）什么叫軸對稱圖形？時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應點都是不唯一的．教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】旋轉(zhuǎn)【學習目標】1、理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用；2、先復習旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值?！窘虒W重點】圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應用【教學難點】運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)【教具準備】【教學課時】1課時【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、自主學習自學教材：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、預習檢測1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？三、合作探究上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？下面請看這個實驗．請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．解：（1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應點．（4）連結(jié)DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點．（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對應點∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點∴AF=（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測1、教材P58練習1、2、3．2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．老師口問，學生口答．（老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的．老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉(zhuǎn)中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】旋轉(zhuǎn)【學習目標】1、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設計出美麗的圖案．2、復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值?！窘虒W重點】用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖【教學難點】根據(jù)需要設計美麗圖案【教具準備】1課時【教學課時】【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、自主學習自學教材圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度）二、預習檢測1．（學生活動）（1）各對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？（2）各對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？（3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?．請同學獨立完成下面的作圖題．如圖，△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．三、合作探究從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．分析：只要以O為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（1）連結(jié)OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形．例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測1、教材練習老師口問，學生口答．（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應點：A′．從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設計出美麗的圖案．教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】中心對稱【學習目標】1、了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．2、復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。【教學重點】利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題【教學難點】從一般旋轉(zhuǎn)中導入中心對稱【教具準備】【教學課時】1課時【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、自主學習自學教材：了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念二、預習檢測如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．三、合作探究問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點．1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測1．選作課時作業(yè)設計．一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（）個．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、綜合提高題1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對稱形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形．老師點評：關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（2）旋轉(zhuǎn)后的對應點，便是中心的對稱點．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應點即可．歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用．教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】中心對稱【學習目標】1、理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用2、復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì)3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。【教學重點】中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用【教學難點】讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)【教具準備】【教學課時】1課時【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、自主學習自學教材：中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；二、預習檢測1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關(guān)于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．三、合作探究（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_______，而且被對稱中心所____．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_________圖形．3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_____，它的對稱中心是____．三、綜合提高題1．分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心．2．如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點O成中心對稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)D的位置．4、如圖等邊△ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA+OB>OC．（老師口問，學生口答）（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】中心對稱【學習目標】1、了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用2、復習兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用3、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值?！窘虒W重點】中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用．【教學難點】區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．【教具準備】【教學課時】1課時【教學過程】執(zhí)教時間：教研組討論（二次備課）三次備課一、預習檢測1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？2．（學生活動）作圖題．（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．二、合作探究從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成形。因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做圖形，這個點就是它的對稱中心．例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．證明：O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4FCB設CF=x，則AF=x，BF=4-x，F(xiàn)CB由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52O∴AC=5，OC=AC=O∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2EDAEDA∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=四、展示提升1、每個同學自主完成二中的問題后先在小組內(nèi)交流討論。2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結(jié)論板書到黑板上準備交流。3、每個組在展示的過程中其他同學認真聽并作好補充和提問。五、反饋與檢測一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空題1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________．2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________．3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________．三、解答題1．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）（2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點落在D處且BD過F點．（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程．3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1．（1）在圖中畫出△A1OB1；（2）設過A、A1、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式．（老師口問，學生口答）：（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．平行四邊形，中心對稱圖形（學生活動）老師點評：老師邊提問學生邊解答．老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．3、分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．4、分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應用，求線段長度或面積．歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．中心對稱圖形的有關(guān)概念；2．應用中心對稱圖形解決有關(guān)問題．教學后記 堯龍中學“五步式”教學模式課堂教學設計年級九年級學科數(shù)學內(nèi)容旋轉(zhuǎn)主備人（一次備課）：王昌勇、茍召森執(zhí)教人：王昌勇教研組長簽字：胡金強【課題】中心對稱【學習目標】1、理解P與點P′點關(guān)于原點對