11.2一元一次不等式第十一章不等式與不等式組（2024）素養(yǎng)目標1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟；2.通過分析實際問題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，訓(xùn)練學(xué)生的分析問題和建立數(shù)學(xué)模型的能力.重點知識回顧1.一元一次不等式的定義2.解一元一次不等式的步驟及依據(jù)去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.不等式的性質(zhì)2或3分配律、去括號法則不等式的性質(zhì)1合并同類項法則不等式的性質(zhì)2或3例

去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？分析：不等關(guān)系明年良好天數(shù)全年天數(shù)>70%解:設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.去年有365×60%天空氣質(zhì)量良好，則明年有(x+365×60%)天空氣質(zhì)量良好，則有:x+219＞255.5x＞36.5x≥37.去分母得：移項，合并同類項得：由x

應(yīng)為正整數(shù)得：答:明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加37天.小提示實際問題數(shù)量關(guān)系一元一次不等式數(shù)學(xué)模型題干中不等關(guān)系詞理清建立提取明確（1）（2）（3）＜（4）≥知識點三一元一次不等式的解法及練習(xí)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：講授新課一元一次不等式的解法及練習(xí)知識點三(1)解:移項，得：5x-4x>-1-15

合并同類項，得：x<-16

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0-16講授新課一元一次不等式的解法及練習(xí)知識點三(2)解：去括號，得：2x+10<3x-15移項，得：2x-3x<-15-10

合并同類項，得：-x<-25

系數(shù)化為1，得：x>25

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：025講授新課分為三種情況：例2

甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90％收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95％收費．顧客到哪家商場購物花費少？購物款甲商場收費乙商場收費設(shè)累計購物款為x元.0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少繼續(xù)分類討論購物款甲商場收費乙商場收費0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少繼續(xù)分類討論若在甲商場花費少，則100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)

解這個不等式，得x>150．若在乙商場花費少，則100+0.9(x–100)>50+0.95(x–90)

解這個不等式，得x<150．若在甲、乙商場花費一樣，則100+0.9(x–100)=50+0.95(x–90)

解這個方程，得x=150．100＜x＜150x＞150x=150購物款甲商場收費乙商場收費比較0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少100＜x＜150x＞150x=150乙商場少收費相等甲商場少請你綜合說一下怎樣購物花費少？答：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．練一練

C

知識講解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知識講解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得-6x+4x

≥2-12合并同類項，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.例3知識講解

求不等式的特殊解，先要正確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包含端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸去看，形象直觀，一目了然．總結(jié)方法總結(jié)一元一次不等式去分母合并同類項乘法分配律一元一次不等式的解集去括號移項系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2或3合并同類項法則1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2基礎(chǔ)練習(xí)x

＞x≤x

＞歸納

數(shù)學(xué)問題(一元一次不等式)實際問題設(shè)未知數(shù)列不等式解不等式數(shù)學(xué)問題的解(一元一次不等式的解集)實際問題的答案檢驗利用不等式解決實際問題的基本思路：數(shù)學(xué)建模今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

2.利用不等式來解決實際問題的步驟是什么？

3.一元一次不等式的實際問題中最關(guān)鍵是哪一步?體驗收獲

達標測評1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）5x＋2＞3(x－1)解：(