高三2診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=log(x-1)

D.y=x^3

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對(duì)稱軸方程為（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

3.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S10=150，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,3]上的最大值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=27，則該數(shù)列的公比q為（）

A.3

B.1/3

C.9

D.1/9

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.2x-3<5

C.2x+3<5

D.2x-3>5

9.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S10=150，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=log(x-1)

D.y=x^3

E.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，以下哪些說(shuō)法是正確的？（）

A.函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)

C.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2

D.函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值

E.函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值

3.下列各數(shù)中，哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？（）

A.-3

B.-2

C.0

D.√(-1)

E.√(4)

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，以下哪些關(guān)系是正確的？（）

A.S5=5a1+10d

B.S10=10a1+45d

C.a1=(S10-S5)/5

D.d=(S10-10a1)/5

E.an=a1+(n-1)d

5.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,3]上的性質(zhì)，以下哪些說(shuō)法是正確的？（）

A.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上是增函數(shù)

B.函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值

C.函數(shù)在x=3時(shí)取得最大值

D.函數(shù)在x=2時(shí)取得中點(diǎn)值

E.函數(shù)的圖像是一條直線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=2^x的圖像在坐標(biāo)系中呈______趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值______。

2.等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=3，則前5項(xiàng)和S5=______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，且該函數(shù)在______處取得最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，d=3，求第10項(xiàng)an的值。

3.解下列不等式組：{x+2>3,2x-1≤5}，并表示出解集在坐標(biāo)系中的區(qū)域。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值，并給出對(duì)應(yīng)的x值。

5.已知函數(shù)f(x)=2^x*sin(x)在區(qū)間[0,π]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)，求f'(x)的零點(diǎn)，并分析函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（解析：函數(shù)y=√(x^2-4)的定義域?yàn)閤^2-4≥0，解得x≤-2或x≥2，所以定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。）

2.A（解析：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，其中a為x^2的系數(shù)，b為x的系數(shù)，所以對(duì)稱軸為x=2。）

3.C（解析：絕對(duì)值表示數(shù)與零的距離，所以絕對(duì)值最小的數(shù)是0。）

4.A（解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d，代入S5和S10的值，解得d=2。）

5.D（解析：函數(shù)在閉區(qū)間[0,3]上取得最大值的位置可能是端點(diǎn)或極值點(diǎn)，計(jì)算得到x=3時(shí)函數(shù)取得最大值。）

6.A（解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知條件，解得q=3。）

7.B（解析：函數(shù)在閉區(qū)間[1,3]上取得最小值的位置可能是端點(diǎn)或極值點(diǎn)，計(jì)算得到x=2時(shí)函數(shù)取得最小值。）

8.C（解析：將不等式轉(zhuǎn)換為x的形式，得到x>2-3和x≤5+1，即x>-1和x≤6，解集為-1<x≤6。）

9.B（解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的零點(diǎn)為x=2和x=-1，因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。）

10.A（解析：使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S5和S10的值，解得a1=1。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C,D,E（解析：連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的值都存在，且函數(shù)值連續(xù)變化。）

2.A,B,C,D（解析：函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸為x=2，且在x=2時(shí)取得最小值。）

3.A,B,C,E（解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，上述選項(xiàng)中的數(shù)都是實(shí)數(shù)。）

4.A,B,C,D,E（解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式都是正確的。）

5.A,B,C,D（解析：函數(shù)在閉區(qū)間[0,3]上是增函數(shù)，且在x=1時(shí)取得最小值，x=3時(shí)取得最大值，圖像是一條直線。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.上升，增大（解析：指數(shù)函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值也增大。）

2.29（解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=3，計(jì)算得到an=29。）

3.5,2^5（解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1和q=3，計(jì)算得到S5=5,2^5。）

4.(2,-1)，最小值-1（解析：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，代入a=1,b=-4，計(jì)算得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，且在x=2時(shí)取得最小值。）

5.(-2,3)，(-2,-3)（解析：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=3x^2-3，極值點(diǎn)為x=±1/√3（解析：求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)為0，解得極值點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷極值的類型。）

2.an=1+(n-1)*3=3n-2（解析：使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算。）

3.解集為-1<x≤6（解析：將不等式轉(zhuǎn)換為x的形式，并求出解集。）

4.