/2024-2025學(xué)年（下）高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D.2.已知向量，則A. B.2C.5 D.503.如圖，在正方體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A. B. C. D.4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形．已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.5下列命題正確的是A.若直線，則平行于經(jīng)過(guò)的任何平面B.若直線和平面滿足，則與內(nèi)任何直線平行C.若直線，和平面滿足，，則D.若直線，和平面滿足，，，則6.已知在中，，則（）A. B. C. D.7.如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（）.A. B.C. D.8.已知是單位圓上的兩點(diǎn)（為圓心），，點(diǎn)是線段上不與重合的動(dòng)點(diǎn).是圓的一條直徑，則的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的模等于13 B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為3i D.若是純虛數(shù)，則10.在日常生活中，我們會(huì)看到兩人共提一個(gè)行李包的情境（如圖）假設(shè)行李包所受重力均為，兩個(gè)拉力分別為，，若，與的夾角為，則以下結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的范圍為C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體.已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說(shuō)法中，正確的有（）A.該半正多面體的體積為B.該半正多面體過(guò)三點(diǎn)的截面面積為C.該半正多面體外接球的表面積為D.該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關(guān)系式12.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論正確的是（）A.若a=4，b=6，A=30°，則三角形有一解 B.a＝bcosC+ccosBC.若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形 D.若A＝60°，a＝5，則△ABC面積的最大值為三、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）13.圓臺(tái)的上，下底面半徑分別為3和5，母線長(zhǎng)為6．則其表面積等于______．14.方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為_(kāi)_____．15.已知向量，，．（1）若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____；（2）若是與方向相同單位向量，則在上的投影向量為_(kāi)_____．16.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高_(dá)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）.18.如圖，在梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，，，．（1）用，分別表示向量，，，．（2）求證：，，三點(diǎn)共線．19.如圖，如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，，．（1）證明：平面PBD；（2）求三棱錐的體積．21.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解決問(wèn)題．若，_______，求的周長(zhǎng)．22.一個(gè)四面體木塊如圖所示，點(diǎn)O在平面內(nèi)且為的重心，（1）過(guò)點(diǎn)O將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于直線與，在木塊表面應(yīng)該怎樣劃線，并說(shuō)明理由；（2）在棱上是否存在點(diǎn)D，使得直線平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．23.如圖，在等腰三角形△OPQ中，，，點(diǎn)M在線段PQ上．（1）若，求PM的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)N在線段MQ上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，△OMN的面積最??？并求出面積的最小值．

2024-2025學(xué)年（下）高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】BD三、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.②.##【16題答案】【答案】150四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）；（2）70【18題答案】【答案】（1），，，；（2）證明見(jiàn)解析.【19題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析