/北郊高中2023級新高二6月階段調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知復(fù)數(shù)滿足，且是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則的值是（）A. B.3 C.5 D.92.已知向量．若與平行，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A. B. C.1 D.3.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下面為真命題的是（）A若，則B.對于空間中的直線，若，則C.若直線上存在兩點(diǎn)到平面的距離相等，則D.若，則4.若為第三象限角，且，則（）A. B. C.2 D.5.在中，，則中最小邊長為（）A. B. C. D.6.從集合中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不小于的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（）.A.1 B.2 C. D.8.在某學(xué)校開展的“防電信詐騙知識競賽”活動中，高三年級部派出甲、乙、丙、丁四個小組參賽，每個小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若小組的每位選手失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（）A.甲組中位數(shù)3，極差為5 B.乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C.丙組平均數(shù)為2，方差為3 D.丁組平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為7二、多選題9.已知甲組數(shù)據(jù)為1，1，3，3，5，7，9，乙組數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，則（）A.這兩組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)相等B.這兩組數(shù)據(jù)極差相等C.這兩組數(shù)據(jù)分別去掉一個最大值和一個最小值后，僅乙組數(shù)據(jù)的均值不變D.甲組數(shù)據(jù)的方差比乙組數(shù)據(jù)的方差大10.如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在直線上，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點(diǎn)，使得平面平面11.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則（）A.若，則事件與B相互獨(dú)立B.若A與B相互獨(dú)立，則C.若A與B互斥，則D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則三、填空題12.現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號為00，01，02，…，18，19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為______．95226000

49840128

66175168

39682927

43772366

2709662392580956

43890890

06482834

59741458

29778149

6460892513.將一個圓形紙片裁成兩個扇形，再分別卷成甲?乙兩個圓錐的側(cè)面，甲?乙兩個圓錐的側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.14.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，是邊的中點(diǎn)，，且，則的長為__________．四、解答題15.設(shè)函數(shù)，其中向量，（）.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域；（3）在中，，，分別是角，，所對的邊，已知，，的面積為，求的值.16.2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”.阜陽三中高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計將成績進(jìn)行整理后，分為五組（，，，，），其中第1組頻數(shù)的平方等于第2組、第4組頻數(shù)之積，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）求a，b的值；（2）若根據(jù)這次成績，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰80%的同學(xué)，僅留20%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競賽請問晉級分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？（3）某老師在此次競賽成績中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：，，，…，，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的95和85這兩個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，底面，點(diǎn)E在棱上.（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.18.某學(xué)校在端午節(jié)前夕舉行“燈謎競猜”活動，活動分一、二兩關(guān)，分別競猜5道、20道燈謎．現(xiàn)有甲、乙兩位選手獨(dú)立參加競猜，在第一關(guān)中，甲、乙都猜對了4道，在第二關(guān)中甲、乙分別猜對12道、15道．假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的．（1）從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對的概率；（2）從第二關(guān)的20道燈謎中任選一道，求甲、乙兩人恰有一個人猜對的概率．19.類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖1，由射線，，構(gòu)