2025年湖南省張家界市桑植縣中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如果，那么（

）A． B． C． D．2．如圖，平分，，，那么等于（）A． B． C． D．3．某地修高速公路，挖掘一條960m長(zhǎng)的隧道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖，則根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．4．某口袋里現(xiàn)有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機(jī)從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗(yàn)500次，其中有300次是紅球，估計(jì)白球個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．145．如圖，“投影”是“三角尺”在燈光照射下的中心投影，其相似比為，且三角尺的面積為，則投影三角形的面積為（

）A． B． C． D．6．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在中，是上的一條弦，直徑，連接，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．如圖，矩形內(nèi)接于扇形，頂點(diǎn)P在上，且不與M，N重合，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的值（

）

A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定10．如圖，中，，頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將沿AB翻折得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在x軸上，則頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（

）

A．10 B． C． D．二、填空題11．已知，用含x的代數(shù)式表示y，則．12．已知，，則（填“”，“”或“”）．13．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是．14．已知，則的值．15．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字的普通正方體骰子一次，記“擲得的數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件，則．16．一組單項(xiàng)式：，按此規(guī)律排列下去，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．17．如圖，在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，當(dāng)為時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．18．如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為度．三、解答題19．計(jì)算：20．如圖，四邊形為矩形，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．21．如圖所示，是圓的直徑，弦，垂足為，，．(1)求證：；(2)求圖中陰影部分的面積．22．某同學(xué)計(jì)算，其中的“”部分是被墨水污染看不清楚的數(shù)字．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算的值．(2)如果翻看參考答案等于6，請(qǐng)求出被污染的數(shù)字是幾？23．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．24．材料：在古羅馬時(shí)代，傳說(shuō)在亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題．將軍每天從營(yíng)地甲出發(fā)，先到河邊飲馬，再去河岸同側(cè)的營(yíng)地乙開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此、這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問(wèn)題廣泛流傳．(1)在解決日常生活中遇到的問(wèn)題時(shí)，我們常常把問(wèn)題數(shù)學(xué)化，將問(wèn)題抽象歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將軍飲馬問(wèn)題也不例外．在這個(gè)問(wèn)題中，我們把營(yíng)地甲、營(yíng)地乙分別抽象為點(diǎn)、點(diǎn)，把河岸抽象為直線，把距離抽象為線段的長(zhǎng)度，這樣，一個(gè)生活問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．現(xiàn)有如下四種設(shè)計(jì)方案，則所走路程最短的是___________．A．

B．

C．

D．(2)如圖所示，牧童在處放牛，其家在處，米，米，米，牧童從處把牛牽到河邊飲水再回家，求牧童需要走的最短路程為多少米．(3)已知，求的最小值．（可結(jié)合圖形）25．已知拋物線的解析式為．(1)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)我們規(guī)定：若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上“點(diǎn)”．若拋物線上存在唯一的“點(diǎn)”，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖1所示，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)連接，，求的面積．(3)如圖2所示，若，分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)上方），并且，過(guò)的直線交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．問(wèn)：在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出的度數(shù)．《2025年湖南省張家界市桑植縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：∵，∴，故選：C．2．C解：∵平分，∴，∵，∴，∵在△ABC中，，∴，∵，∴，故選．3．A解：依題意，∵挖掘一條960m長(zhǎng)的隧道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖∴開(kāi)工后每天挖∴故選：A4．A解：設(shè)袋中有白球x個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，故選：A．5．B解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的面積為，∴投影三角形的面積為．故選：B．6．B∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．故選：B．7．B連接，根據(jù)圓周角定理，垂徑定理即可求解；解：連接，

是上的一條弦，直徑，，，，，，．故選：B．8．B解：故答案為：B．9．C解：連接，

∵四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，∴半徑，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，的值保持不變，故選：C．10．D解：連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，

的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，在中，由勾股定理，得，將沿翻折得到，，，，，在中，由勾股定理，得，，在中，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，即，解得，，，，，在中，由勾股定理，得，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故選：D．11．移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1得，故答案為：．12．解：，．故答案為：．13．2解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．14．∵a2+b2+2a-6b+10=0，∴a2+2a+1+b2-6b+9=0，∴（a+1）2+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴ab=-1×3=-3，故答案為：-3．15．解：拋擲一次骰子共有6種等可能的結(jié)果，分別為：1、2、3、4、5、6，其中“擲得的數(shù)字是3的倍數(shù)”的只有2種，．故答案為：．16．解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：第1個(gè)單項(xiàng)式a的指數(shù)為1，系數(shù)為，第2個(gè)單項(xiàng)式a的指數(shù)為2，系數(shù)為，第3個(gè)單項(xiàng)式a的指數(shù)為3，系數(shù)為，第4個(gè)單項(xiàng)式數(shù)a的指數(shù)為4，系數(shù)為，…，所以這列單項(xiàng)式中的第n個(gè)單項(xiàng)式中a的指數(shù)為n，系數(shù)為，所以這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為．∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為故答案為：．17．3或解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，綜上，或，故答案為：3或．18．解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同旁，∴作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則的值最?。?，，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．19．5原式20．見(jiàn)解析證明：四邊形是矩形，∴，，∵，四邊形是平行四邊形，，．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）因?yàn)槭堑闹睆?，弦，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?；?）由（1）的結(jié)論，知，所以．22．(1)(2)3（1）解：．（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為，由題意得，解方程得3．所以被污染的數(shù)字為3．23．(1)(2)填表見(jiàn)解析，（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補(bǔ)全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．24．(1)D(2)50米(3)10（1）解：選：D，理由：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所要求作點(diǎn)．在直線在任取另一點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，，，在中，，，故選：D．（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則的長(zhǎng)度為牧童需要走的最短路程．過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則．在中，米，米．（米）．（3）如圖，設(shè)線段，作，取，，的值可看作的值．當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的最小值為的長(zhǎng)．作于點(diǎn)，∴則，，的最小值為10．25．(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）解：∵∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：∵點(diǎn)，滿足，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意聯(lián)立方程組，得消去得，即．∵拋物線上存在唯一的“點(diǎn)”，∴，解得，將代入0，