華杯賽初賽試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$1234+3142+4321+2413=$（）A.11110B.11100C.10100D.100002.下面圖形中，對稱軸最多的是（）A.長方形B.正方形C.等腰三角形D.圓3.把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{1}{11}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{12}$4.一個三角形內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.若$a=2×3×5$，$b=2×5×7$，那么$a$和$b$的最大公因數(shù)是（）A.10B.14C.30D.706.把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的（）A.2倍B.3倍C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$7.從甲地到乙地，客車要4小時，貨車要5小時，客車與貨車的速度比是（）A.4:5B.5:4C.1:1D.無法確定8.小明從家出發(fā)向東走300米，記作+300米，那么他從家出發(fā)向西走500米，記作（）A.+500米B.-500米C.+300米D.-300米9.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是$a$，十位上的數(shù)字是$b$，這個兩位數(shù)可以表示為（）A.$ab$B.$10a+b$C.$10b+a$D.$a+b$10.一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的側(cè)面積擴(kuò)大（）倍A.2B.4C.8D.16多項選擇題（每題2分，共10題）1.下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)（）A.2B.9C.11D.152.以下哪些圖形可以通過平移得到（）A.平行四邊形B.三角形C.正方形D.圓3.下面能組成比例的是（）A.2:3和4:6B.1:5和0.2:1C.3:4和6:8D.2:7和7:24.長方體有（）A.6個面B.8個頂點(diǎn)C.12條棱D.4條高5.以下屬于軸對稱圖形的有（）A.等腰梯形B.正五邊形C.直角梯形D.扇形6.計算下面圖形面積，可能用到的公式有（）（圖形為三角形、平行四邊形、梯形）A.$S=ah$B.$S=ah÷2$C.$S=(a+b)h÷2$D.$S=\pir2$7.能被2、3、5整除的數(shù)的特征是（）A.個位是0B.各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)C.個位是5D.各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)8.以下是真分?jǐn)?shù)的有（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{5}{5}$C.$\frac{7}{8}$D.$\frac{9}{8}$9.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的（）會擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù)A.表面積B.體積C.棱長總和D.占地面積10.下面哪些是方程（）A.$2x+3$B.$3x+5=14$C.$12-7=5$D.$4x-2>10$判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.角的兩邊越長，角就越大。（）3.圓的周長總是它直徑的$\pi$倍。（）4.一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。（）5.把一個三角形按2:1放大后，它每個角的度數(shù)也擴(kuò)大2倍。（）6.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）7.長方體的6個面一定都是長方形。（）8.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）9.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）10.比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述如何求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。答案：先對兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2.說明三角形面積公式的推導(dǎo)過程。答案：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形面積是底乘高，而三角形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形面積=底×高÷2。3.怎樣判斷一個數(shù)是否能被9整除？答案：看這個數(shù)的各位數(shù)字之和，如果各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)就能被9整除。4.解釋什么是正比例關(guān)系。答案：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性？請舉例并簡要說明。答案：如自行車車架，它做成三角形結(jié)構(gòu)，利用三角形穩(wěn)定性，在騎行時能承受各種力，不易變形，保障騎行安全。還有籃球架的支撐結(jié)構(gòu)等也是如此。2.討論分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及在實際解題中的應(yīng)用。答案：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。在解題中，可將分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為除法問題，如求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。3.說說在學(xué)習(xí)圓的知識過程中，圓的周長和面積公式是如何推導(dǎo)的，對你理解數(shù)學(xué)知識有什么啟發(fā)？答案：圓周長通過化曲為直，用滾動法或繞線法測量得出周長與直徑的關(guān)系從而推導(dǎo)公式；面積是把圓轉(zhuǎn)化為近似長方形推導(dǎo)。啟發(fā)是可通過轉(zhuǎn)化方法探索新知識，建立知識聯(lián)系。4.當(dāng)一個物體的形狀發(fā)生改變時（如把長方體橡皮泥捏成正方體），它的體積和表面積會有什么變化？為什么？答案：體積不變，因為物體所占空間大小沒變。表面積可能改變，因為形狀改變后各面的大小和數(shù)量改變了，例如長方體和正方體面的大小不同，所以表面積可能不同。答案單項選擇題1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.C10.A多項選