試題試題2024北京朝陽初三11月月考數(shù)學(xué)考試時間：90分鐘；滿分：100分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．一、單選題（共24分）1.下列說法錯誤的是（）A.擲一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機事件B.天氣預(yù)報說明天的降水概率是80%，則明天一定會下雨C.在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母“a”的概率為D.任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件2.已知的值為，則的值為（）A.7 B.-7 C.5 D.-53.如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A. B. C. D.4.在中，已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，在邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O的圓心在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為（）A. B. C. D.6.設(shè)a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋3a＋2b的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20237.巧巧同學(xué)最近在學(xué)烘焙，使用的其中一個糕點模具底面是有一內(nèi)角為的菱形，如圖所示，已知該模具底面邊長是，向內(nèi)注入足量的材料，生產(chǎn)出的糕點底面積是()A. B. C. D.8.對拋物線而言，下列結(jié)論正確的是（）A.開口向上 B.頂點坐標(biāo)是 C.與軸的交點坐標(biāo)是 D.與軸有兩個交點二、填空題（共24分）9.點(-1，-2)關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是______．10.若二次函數(shù)的值總是負(fù)值，則______，______.11.某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8450千克，設(shè)這兩年該村每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為_____________．12.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，為研究出高產(chǎn)水稻付出了畢生心血．他的研究團隊在某次實驗中，針對水稻顆粒的克數(shù)是否達(dá)標(biāo)進行了稱重評估，結(jié)果如下：每批粒數(shù)n100300400600100015002000…達(dá)標(biāo)粒數(shù)m9628738257796014421920…達(dá)標(biāo)率0.9600.9570.9550.9620.9600.9610.960…則水稻克數(shù)達(dá)標(biāo)的概率估計值是______．13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．半徑OD⊥BC，與BC交于點E，連接BD，則∠BDO的度數(shù)為__________．14.如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為(為1～12的整數(shù))，過點作的切線交延長線于點．（1）比較直徑和劣弧長度__________更長；（2）連接，則__________；（3）切線長的值為__________．15.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_____．16.已知⊙O的直徑是4，直線l與⊙O相切，則點O到直線l的距離為_____．三、解答題（共52分）17.解方程：（1）；（配方法）（2）．18.如圖，已知四邊形是矩形，點在的延長線上，，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求證：點是線段的黃金分割點；（3）若，求的長．19.如圖，在ΔABC中，，以上一點為圓心、長為半徑的圓與相切于點，分別交于點，連接．（1）若連接，求圓的半徑長；（2）若，求證：四邊形是平行四邊形．20.如圖，，兩點都在一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象上．（1）求和、的值；（2）請直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍．21.王朋和李強都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，經(jīng)過商量，他們計劃用摸球的方式確定一人參加．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，分別標(biāo)上1、2、3、4(這些球除數(shù)字外都相同)．游戲規(guī)則：第一次，先將袋中的小球搖勻后，王朋從袋子中隨機摸出一個小球，記下所摸小球上的數(shù)字，摸到偶數(shù)不放回，摸到奇數(shù)放回；第二次，再將袋子中的小球搖勻后，李強從袋子中隨機摸出一個小球，記下所摸小球上的數(shù)字．若二人所摸到小球上的數(shù)字之和大于5，王朋參加；否則，李強參加．（1）“王朋從袋子中隨機摸出一個小球，摸到小球上的數(shù)字是6”屬于事件；(填“必然”“不可能”或“隨機”)（2）請用面樹狀圖或列表的方法說明這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?22.下面是小明同學(xué)設(shè)計的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：①作⊙O的直徑AB；②分別以點A，B為圓心，大于AB同樣長為半徑作弧，兩弧交于M，N；③作直線MN交⊙O于點C，D；④連接AC，BC，AD，BD．∴四邊形ACBD就是所求作的正方形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵MN是AB的，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依據(jù)）∴四邊形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．（）（填推理依據(jù)）∴四邊形ACBD是正方形．23.已知：點P是外一點．（1）尺規(guī)作圖：如圖，以為直徑作交于E，F(xiàn)兩點，連接，，；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：，是的切線；（3）在（1）（2）的條件下，若點D在上（點D不與E，F(xiàn)兩點重合），且，則的度數(shù)為．24.如圖，是邊長為的正方形對角線上一動點（與、不重合），點在線段上，且．求證：①；②；設(shè)，的面積為．①求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；②當(dāng)取何值時，取得最大值，并求出這個最大值．25.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.求證：（1）CF=EB．(2)若AF=4，BE=2，求AB的長．26.我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．如圖1，四邊形中，若，，則四邊形是“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖2，是的高線，．求；（2）在（1）條件下，設(shè)D是所在平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時，請直接寫出四邊形的面積；（3）如圖3，四邊形中，，且，試判斷四邊形是不是“準(zhǔn)箏形”，并說明理由．27.問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．

參考答案一、單選題（共24分）1.【答案】B【分析】根據(jù)概率的概念、事件發(fā)生的可能性進行判斷即可；【詳解】解：A.擲一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機事件；故正確；B.天氣預(yù)報說明天的降水概率是80%，只能說明明天下雨的可能性很大；故錯誤；C.在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母“a”的概率為；故正確；D.任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件；故正確；故選：B【點睛】本題主要考查概率的概念、事件發(fā)生的可能性進行判斷，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】先由題意，得=9，變形得，然后將變形為，最后整體代入計算即可求解．【詳解】解：由題意，得=9，∴，∴==6-1=5．故選：C．【點睛】本題考查已知式子值求代數(shù)式值，將=9變形為，將變形為是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.4.【答案】A【分析】直接根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余解答即可．【詳解】解：在中，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可．【詳解】∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影=故選:A．【點睛】考查直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.6.【答案】A【分析】根a、b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，求出a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，得出a2+a＝2022，把a2+3a+2b變形后（a2+a）+2（a+b）進行計算即可．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2022，∴a2+3a+2b＝（a2+a）+2（a+b）＝2022﹣2＝2020．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．7.【答案】D【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)，由對角線相互垂直，再由等邊三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理求出對角線長即可得到菱形面積．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示：由題意設(shè)菱形中，，則是等邊三角形，，在菱形中，，且由菱形對角線平分對角得到，在中，，則，由勾股定理可得，，，故選：D．【點睛】本題考查利用菱形性質(zhì)求面積，涉及菱形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積公式等知識，熟練掌握菱形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：，∵，∴開口向下，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)時，，則與y軸的交點坐標(biāo)是，∵，∴拋物線與軸沒有交點，綜上，只有B選項正確，符合題意．故選：B．二、填空題（共24分）9.【答案】(1，2)【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(-1，-2)關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是：(1，2)．故答案為(1，2)．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．10.【答案】①.②.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，只要拋物線開口向下，且與x軸無交點即可．【詳解】解：∵x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為負(fù)，∴拋物線開口向下，且與x軸無交點，∴a＜0，△=4-4a×c＜0，∴解得：>1，故答案為：a<0；ac>1【點睛】此題考查拋物線與x軸有無交點的問題，解題關(guān)鍵是熟知：當(dāng)x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點；當(dāng)x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為負(fù)的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點．11.【答案】【分析】設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，則2010年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量增長率）年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，由題意得，．故答案是：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．12.【答案】【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，水稻克數(shù)達(dá)標(biāo)的頻率穩(wěn)定于，水稻克數(shù)達(dá)標(biāo)的概率估計值是故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關(guān)鍵．13.【答案】65°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形三線合一得到∠BDO＝∠BDC．【詳解】解：如圖，連接CD，∵∠A＝50°，∴∠BDC＝180°?50°＝130°，∵半徑OD⊥BC，∴BE＝CE，∴OD垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠BDO＝∠CDO＝∠BDC＝×130°＝65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是求出∠BDC的度數(shù)．14.【答案】①.劣弧②.⊥③.【分析】（1）利用弧長公式求解即可（2）利用圓周角定理證明即可；（3）解直角三角形求出即可．【詳解】解：（1）由題意知，,弧長度，故答案為：劣弧更長；（2）結(jié)論：理由：連接，，是的直徑，，；故答案為：；（3）是的切線，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查正多邊形與圓，切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形與圓的關(guān)系．15.【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后利用等邊對等角得，最后由三角形內(nèi)角和即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∵點在同一條直線上，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故答案為：．16.【答案】2【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出圓的半徑即可．【詳解】∵⊙O的直徑是4，∴⊙O的半徑是2．∵經(jīng)過⊙O上一點的直線L與⊙O相切，∴點O到直線L的距離等于圓的半徑2．故答案為：2．【點睛】本題考查了對切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系的理解和運用，關(guān)鍵是理解圓的切線的定義．三、解答題（共52分）17.【答案】（1），；（2），．【分析】（）利用配方法求解即可；（）先把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可；本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋拘?詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】，，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．18.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）先利用SAS證明△AEF≌△ADB，進而證明∠E=∠ADB，再利用互余性質(zhì)得出∠EGB=90°即可證得結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)證得△CDF∽△EAF，得到，再利用等量代換可得，即可證得結(jié)論；（3）設(shè)AE=AD=x，則DF=x﹣1，利用（2）中結(jié)論列出方程，然后解方程即可解答．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=∠EAF=90°，CD=AB=AF，∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB（SAS）,∴∠E=∠ADB，∵∠ADB+∠ABD=90°，∴∠E+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，∴BD⊥EC；（2）∵∠ADC=∠EAF，∠DFC=∠AFE，∴△CDF∽△EAF，∴，∵CD=AB=AF，EA=AD，∴AF2=AD·DF，∴點是線段的黃金分割點；（3）設(shè)AE=AD=x，則DF=x﹣1，由AF2=AD·DF，AF=AB=1得：1=x(x﹣1)，即x2﹣x﹣1=0，解得：x1=，x2=(舍去)，∴AE=．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、黃金分割、解一元二次方程，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，借助相似三角形的性質(zhì)解決問題是解答的關(guān)鍵19.【答案】（1）；（2）詳見解析【分析】(1)證明△OBD∽△ABC，利用對應(yīng)邊成比例得到，代入數(shù)據(jù)即可求解；(2)連接EF，得到∠AEF=90°=∠C，進而得到BC與EF平行，得到∠EFA=∠B=30°，進而得到，四邊形AEDO是平行四邊形，得到ED與AB平行，再結(jié)合EF與BC平行，即可證明．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，連接，如下圖所示：與圓相切于點∴，∴，又，∴，∴，∴，即解得，故答案為：；(2)連接，如下圖所示：為直徑，∴，又，∴，∴，在中，，由(1)知∴四邊形為平行四邊形，∴，又，∴四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，屬于綜合題，難度中檔，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）把點的坐標(biāo)分別代入解析式，解方程或方程組解答即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合，寫自變量的取值范圍．本題考查了待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合思想，求自變量的范圍，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入中，得，解得；把，代入中，得，解得；故．【小問2詳解】解：根據(jù)圖象，得時，自變量的范圍是．21.【答案】（1）不可能（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．（1）根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概率．【小問1詳解】解：由題意可得，數(shù)字1，2，3，4中，“王朋從袋子中隨機摸出一個小球，摸到小球上的數(shù)字是6”屬于不可能事件；故答案為：不可能；【小問2詳解】解：樹狀圖如下：由上可得，一共有14種等可能性，其中兩數(shù)之和大于5的可能性有5種，王朋參加的概率為，李強參加的概率為，，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．22.【答案】（1）見解析（2）垂直平分線；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等；直徑所對的圓周角是90°【分析】（1）根據(jù)題目要求進行作圖即可得到答案；（2）根據(jù)題意可知MN⊥AB則∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°，由圓心角與弦之間的關(guān)系可得AC=BC=BD=AD即可證明四邊形ACBD是菱形，再由直徑所對的圓心角是90度即可證明四邊形ACBD是正方形．【小問1詳解】解：如下圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等），∴四邊形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．（直徑所對的圓周角是90°），∴四邊形ACBD是正方形．故答案為：垂直平分線；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等；直徑所對的圓周角是90°．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—線段垂直平分線，直徑所對的圓周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圓心角與弦直徑的關(guān)系等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．23.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）或【分析】（1）如圖1，連接，作的垂線交于點，以為圓心，為半徑畫圓，連接，即可；（2）如圖1，連接，由為直徑，可得，即，，進而結(jié)論得證；（3）如圖1，，由題意知，，由圓周角定理可得；由圓內(nèi)接四邊形可得，；計算求解即可．【小問1詳解】解：如圖1，連接，作的垂線交于點，以為圓心，為半徑畫圓，連接，即可；【小問2詳解】證明：如圖1，連接，∵為直徑，∴，即，，∵是半徑，∴，是的切線；【小問3詳解】解：如圖1，，由題意知，，∵，∴；由圓內(nèi)接四邊形可得，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了作垂線，直徑所對的圓周角為直角，切線的判定．圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識．熟練掌握作垂線，直徑所對的圓周角為直角，切線的判定．圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見解析；（2）①．．②當(dāng)時，．【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解．過點P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F，那么可通過證三角形GPD和EFP全等來求PD=PE以及PE⊥PD．在直角三角形AGP中，由于∠CAD=45°，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PF⊥BE，那么根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出兩三角形的另一組對應(yīng)邊DG，PF相等，因此可得出兩直角三角形全等．可得出PD=PE，∠GDP=∠EPF，而∠GDP+∠GPD=90°，那么可得出∠GPD+∠EPF=90°，由此可得出PD⊥PE．（2）求三角形PBE的面積，就要知道底邊BE和高PF的長，（1）中已得出BF=FE=AG，那么可用AP在等腰直角三角形AGP中求出AG，GP即BF，F(xiàn)E的長，那么就知道了底邊BE的長，而高PF=CD-GP，也就可求出PF的長，可根據(jù)三角形的面積公式得出x，y的函數(shù)關(guān)系式．然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最大值以及對應(yīng)的x的取值．【詳解】證明：①過點作，分別交AD、于、．如圖所示．∵四邊形是正方形，∴四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形．∴，，度．又∵，∴，∴，∴．∴．②∴．∴度．∴度．∴．解：①過作，可得為等腰直角三角形，四邊形為矩形，可得，∵，∴，∴，．∴?．即．．②∵，∴當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點，通過構(gòu)建全等三角形來得出相關(guān)的邊和角相等是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）證明見解析；（2）8.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件利用AAS即可證得△ACD≌△AED，從而可得CD=DE，再根據(jù)所給條件利用HL證得Rt△FDC≌Rt△BDE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知AE=AC，由圖可知AC=AF+CF=AF+BE，AB=AE+BE，代入相關(guān)數(shù)值即可得.試題解析：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴CD=DE，在Rt△FDC和Rt△BDE中，∴Rt△FDC≌Rt△BDE（HL），∴CF=EB；(2)∵BE=2，∴CF=BE=2，∴AC=AF+CF=6，∵△ACD≌△AED，∴AE=AC=6，∴AB=AE+EB=8.26.【答案】（1）（2）或或（3）四邊形是“準(zhǔn)箏形”，理由見解析【分析】（1）設(shè)，分別在和中得到與x和之間的關(guān)系，列出方程進行求解即可；（2）分三種情況，進行討論求解即可；（3）延長至點E，使，連接，用證，得到是等邊三角形，即可得證．【小問1詳解】解：設(shè)，∵，是的高線，∴，∴，∴，又∵，∴，∵∴，解得：，∴；【小問2詳解】①如圖，，作交延長線于點G，則為等邊三角形，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，作于K，則，∴，∴，∴；②如圖，，，作交的延長線于點，則，為等邊三角形，∴，∴，同①法可得：，在中，，∴，∴，∴，∴；③如圖，作于M，同法可