2012高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.11C.-5D.-113.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.3B.4C.5D.75.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.從\(1,2,3,4\)這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^3+b^3\geq2ab\)D.\(\frac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{abc}\)（\(a,b,c\gt0\)）3.以下哪些直線斜率為\(1\)（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(x-y=0\)D.\(x+y=0\)4.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.\(a_1a_n=a_2a_{n-1}\)C.公比\(q\)可以為\(0\)D.奇數(shù)項符號相同5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行7.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則與\(\overrightarrow{AB}\)共線的向量有（）A.\((1,1)\)B.\((2,2)\)C.\((-1,-1)\)D.\((4,4)\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(y\)軸上9.對于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增10.以下哪些事件是隨機事件（）A.明天會下雨B.拋一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)\(7\)C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.從裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(1\)個白球的袋子中，摸出一個紅球三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）7.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(a\gt1\)時在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）10.從\(5\)個男生和\(3\)個女生中選\(2\)人，至少有一個女生的對立事件是全是男生。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。-答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。-答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列和等差數(shù)