高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如：集合A={x|y=lgx},B={yly=lgx},C={(x,y|y=lgx},A、B、C2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。如：集合A={xlx2-2x-3=0},B={xlax=1}若BcA,則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為(1)集合{a,,a?,……,aa}的所有子集的個(gè)數(shù)是2";(3)德摩根定律：如：已知關(guān)于x的不等式解集為M,若3∈M且5∈M,求實(shí)數(shù)a-(答：(0,2)U(2,3)U3,4))(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)如：求函數(shù)的反函數(shù)③設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,a∈A,b∈C,則f(a)=b?f-1(b)=a(y=f(u),u=φ(x),則y=f[φ(x)]當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f[φ(x)]為增函數(shù)，否則f[φ(x)]為減函數(shù)。)如：:的單調(diào)區(qū)間且,u=-(x-1)2+1,,如圖：15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?在區(qū)間(a,b)內(nèi)，若總有f'(x)≥0則f(x)為增函數(shù)。(在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性),反之也對(duì)，若f'(x)≤0呢?如：已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax在[1,+]上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()或由已知f(x)在[1,+]上為增函數(shù)，則即a≤3若f(-x)=-f(x)總成立→f(x)為奇函數(shù)→函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若f(-x)=f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(∵f(x)為奇函數(shù)，x∈R,又0∈R,∴f(0)=0又如：f(x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，求f(x)在(-1,1)上的解析式。(若存在實(shí)數(shù)T(T≠0),在定義域內(nèi)總有f(x+T)=f(x),則f(x)為周期-18.你掌握常用的圖象變換了嗎?f(x)與-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱f(x)與-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)與f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱f(x)與f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱f(x)與-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱注意如下“翻折”變換：/X(1)一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log,x(a>0,a≠1)X(6)“對(duì)勾函數(shù)”利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?指數(shù)運(yùn)算：a?=1(a≠0),121.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法) 22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?(二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義sina=MP,cosa=OM,光光小T大425.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?XOO2y=sinx的增區(qū)間(k∈Z)減區(qū)間(k∈Z)圖象的對(duì)稱點(diǎn)為(kπ,0),對(duì)稱軸 y=tanx的增區(qū)間(2)五點(diǎn)作圖：令wx+φ依次為0,,2π,求出x與y,依點(diǎn)(3)根據(jù)圖象求解析式。(求A、w、φ值)27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?(平移變換、伸縮變換)平移公式：(1)點(diǎn)P(2)曲線f(x,y)=0沿向量a=(h,k)平移后的方程為f(x-h,y-k)=0圖象?-縱坐標(biāo)縮短30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?·稱為1的代換?！捌妗薄ⅰ芭肌敝竗取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?理解公式之間的聯(lián)系：-asina+bcosa=√a2+b2sin(α+φ),應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法：(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?-余弦定理：正弦定理：((1)由已知式得：1-cos(A+B)+2cos2C-1=1又A+B=π-C,∴2cos2C+cosC-1=0又0<C<π,(2)由正弦定理及得：34.不等式的性質(zhì)有哪些?(6)|x|<a(a>0)?-a<x<a,|x|>a?x<-a35.利用均值不等式：a2+b2≥2ab(a,beR+);a+b≥2√ab;求最值時(shí)，你是否注 如：若x>0,的最大值為又如：x+2y=1,則2*+4Y的最小值為-37.解分式不等式的一般步驟是什么?2X1如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a>1或0<a<1討論例如：解不等式|x-3Hx+1|<1如：設(shè)f(x)=x2-x+13,實(shí)數(shù)a滿足|x-a|<1如：a<f(x)恒成立?a<f(x)的最小值a>f(x)恒成立→a>f(x)的最大值(設(shè)u=|x-3|+|x+2,43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)等差中項(xiàng)：x,A,y成等差數(shù)列?2A=x+y(1)若m+n=p+q,則am+a=ap+aq;44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) (1)若m+n=p+q,則am·a=ap·a?(2)疊乘法(3)等差型遞推公式(4)等比型遞推公式→a=ca-1+(c-1)x47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的)(2)錯(cuò)位相減法：(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。相加48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：……等差問(wèn)題△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還p(1+r)"=x(1+r)"-1+x(1+r)"-2+……+x((1)分類計(jì)數(shù)原理：N=m?+m?+……+ (m;為各步驟中的方法數(shù))(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為Am.規(guī)定：0!=1同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為Cm.(4)組合數(shù)性質(zhì)：x?∈{89,90,91,92,93},(i=1,2,3,4)且滿足x?<x?≤x?<x?,(1)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，∴共有5+10=15(種)情況二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：T+1=Ca"-b'(r=0,1……n)C為二項(xiàng)式系數(shù)(區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù))(1)對(duì)稱性：項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為n為奇數(shù)時(shí)，(n+1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大即第項(xiàng)及第項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為如：在二項(xiàng)式(x-1)"的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為(用數(shù)字-∴共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第或第7項(xiàng)由Ci?x11-(-1)2,∴取r=5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。河秩纾?1-2x)24=ao+a?x+a?x2+……+a?004×200(x∈R),則(a。+a?)+(a。+a?)+(a?+a?)+……+(a?+a?004)=(用數(shù)字作答)∴原式=2003a。+(ao+a?+……+a2004)=2003×1+1=2004)(1)必然事件Ω,P(Ω)=1,不可能事件φ,P(φ)=0(2)包含關(guān)系：AcB,“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。(6)對(duì)立事件(互逆事件):53.對(duì)某一事件概率的求法：(3)若A、B相互獨(dú)立，則P(A·B)=P(A)·P(B)如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)從中任取2件都是次品；(2)從中任取5件恰有2件次品；(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”(4)從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取(有順序)分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：(1)算數(shù)據(jù)極差(xma-xmin);(2)決定組距和組數(shù)；(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率直方圖。樣本平均值：樣本方差：如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為056.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?(1)向量——既有大小又有方向的量。(4)零向量o,|o=0(5)相等的向量在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。(7)向量的加、減法如圖：叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。設(shè)a=(x?,y?),b=(x?,y?)則AB=(x?-x?,y?-y?)(1)a·b=a·|b|cosO叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)。數(shù)量積的幾何意義：(3)重要性質(zhì)：設(shè)a=(x?,y?),b=(x?,y?)→a=λb(b≠0,λ惟一確定)[練習(xí)](1)已知正方形ABCD,邊長(zhǎng)為1,AB=a,BC=b,AC=C,則(2)若向量a=(x,1),b=(4,x),當(dāng)x=時(shí)a與b共線且方向相同(3)已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么a+3b|=I上且不同于P?、P?,若存在一實(shí)數(shù)λ,使,則λ叫做P分有向線段P,p?所成的比(λ>0,P在線段P?P?內(nèi)，λ<0,P在P?P?外),且線//線線//面面//面 a//b,bc面α,afα→a//面αα//面α,αc面β,α∩β=b=a//bPA⊥面α,AO為PO在α內(nèi)射影，ac面α,則面面垂直：a⊥面α,ac面β=β⊥α面α⊥面β,α∩β=l,acα,a⊥l=a⊥βa⊥面α,b⊥面α→a//b(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°(3)二面角：二面角α-l-β的平面角θ,0°<θ≤180°0(定義法)∠AOB為所求。)[練習(xí)](1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)0點(diǎn)任一直線。D (2)如圖，正四棱柱ABCD—A?B?C?D?中對(duì)角線BD?=8,BD?與側(cè)面B?BCC?所成的為30°。①求BD?和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD?和AD所成的角；③求二面角C?-BD?-B?的大小。(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。61.空間有幾種距離?如何求距離?點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。如：正方形ABCD—A?B?C?D?中，棱長(zhǎng)為a,則：-(4)面AB?C與面A?DC?的距離為;(5)點(diǎn)B到直線A?C?的距離為62.你是否準(zhǔn)確理解正