第1頁/共1頁安徽省亳州市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的立方根是（）A. B.4 C. D.2.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.3.紅細胞直徑一般是指紅細胞的平均直徑，一般情況下，正常人的紅細胞平均直徑為微米，平均為微米，其中1微米米，則用科學記數(shù)法表示微米為（）A.米 B.米C.米 D.米4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.0和1之間6.已知，則下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.7.下列分式是最簡分式是（）A B. C. D.8.如圖，若，且，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.若不等式組的解集中恰有2個偶數(shù)，則的取值范圍是（）A B.C. D.10.已知，則的值是（）A.10 B.9 C.8 D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若有意義，則的取值范圍是_____．12.若分式的值為零，則x的值為_____．13.如圖，，如果，，那么度數(shù)是_______．14.已知，若，則的取值范圍是_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.解不等式組：．并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解方程：．18.某工廠準備購買甲、乙兩種原材料，已知甲原料的價格比乙原料每噸多100元，而該廠用2000元購買的甲原料與用1500元購買的乙原料相同，求甲原料每噸多少元？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.先化簡，再求值：，其中．20.在邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形向右平移6個單位，在向下平移2個單位得到三角形．（1）請畫出平移后三角形；（2）求三角形的面積．六、（本題滿分12分）21.如圖1，一個邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）上述操作能驗證的等式是________；（2）應用所得的公式計算：；（3）試利用這個公式化簡：．七、（本題滿分12分）22.觀察下列各式第1個式子：；第2個式子：；第3個式子：；第4個式子：；．．．．．．（1）第5個式子：________；（2）試猜想第個式子（為正整數(shù)）；（3）請直接用（2）中的規(guī)律化簡．八、（本題滿分14分）23.已知，，點為之間的任意一點，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，求證：；（3）如圖3，，分別是，的平分線，若．①請用含的式子表示；②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，則________．（用含的式子表示）安徽省亳州市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案1.的立方根是（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可，注意負數(shù)的立方根仍為負數(shù)．【詳解】解：，故選：C2.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義．有一個公共點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角．根據(jù)對頂角的定義判斷即可．【詳解】解：．的兩邊不是的兩邊的反向延長線，不是對頂角，故該選項不符合題意；．和沒有公共點，不是對頂角，故該選項不符合題意；．和，有一個公共點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，符合對頂角的定義，故該選項符合題意；．的兩邊不是的兩邊的反向延長線，不是對頂角，故該選項不符合題意；故選：C．3.紅細胞直徑一般是指紅細胞的平均直徑，一般情況下，正常人的紅細胞平均直徑為微米，平均為微米，其中1微米米，則用科學記數(shù)法表示微米為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．將7.33微米轉換為米，需乘以單位換算系數(shù)1微米，并用科學記數(shù)法表示．【詳解】解：根據(jù)題意，1微米米，因此微米米．故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運算，包括合并同類項、單項式乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪除法．根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪乘除法法則，冪的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．【詳解】A.與不是同類項，無法合并，選項計算錯誤，不符合題意；B.，選項計算正確，符合題意；C.，選項計算錯誤，不符合題意；D.，選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．5.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.0和1之間【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的估值，熟練掌握，即可解題．要確定的值所在的區(qū)間，需先估算的近似值，再減去2進行比較．【詳解】解：，，，即，的值在1和2之間，故選：A．6.已知，則下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，絕對值意義，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）一個數(shù)，不等號不改變方向；不等式兩邊都乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號不改變方向；不等式兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號改變方向．根據(jù)已知條件，結合不等式性質(zhì)及絕對值意義，逐一分析選項?！驹斀狻拷猓篈.由兩邊同時乘以即可得到，選項錯誤，不符合題意；B.由兩邊同時平方即可得到，選項錯誤，不符合題意；C.由兩邊同時加即可得到，兩邊再同時乘即可得到，選項正確，符合題意；D.由兩邊同時絕對值即可得到，選項錯誤，不符合題意；故選：C．7.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡分式．利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式，判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，本選項不符合題意；B、，不是最簡分式，本選項不符合題意；C、，不是最簡分式，本選項不符合題意；D、，為最簡分式，本選項符合題意；故選：D．8.如圖，若，且，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】安徽省亳州市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理得出，結合已知條件得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．9.若不等式組的解集中恰有2個偶數(shù)，則的取值范圍是（）A B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關于的不等式組是解題的關鍵．解不等式組，確定解集范圍，分析其中恰好包含兩個偶數(shù)的條件，進而求出的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組解得：，又∵恰有有2個偶數(shù)，∴該不等式組的三個整數(shù)解為和，則，即，故選：D．10.已知，則的值是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的變形與化簡，完全平方差公式，掌握代數(shù)式的化簡是解題的關鍵．通過換元簡化方程，利用配方法得到完全平方差公式從而解出的值，進而求出的值，再代入求值即可．【詳解】解：設，原方程變?yōu)?，化簡得，，即或，或，或當時，，當時，；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若有意義，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條件是底數(shù)不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．12.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】1【解析】安徽省亳州市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)“分式的值為零，需同時具備兩個條件分子為0，分母不為0”列式計算即可求解．【詳解】解：因為分式的值為零，所以，解得：．故答案為：1．13.如圖，，如果，，那么的度數(shù)是_______．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定，依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到，結合已知，，算出，最后根據(jù)，求出．詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：．14.已知，若，則的取值范圍是_______．【答案】．【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，熟練運用消元思想以及等量代換思想進行計算是解題的關鍵．本題先得出，進一步代入，結合即可得出的取值范圍．【詳解】解：，．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了零次冪，立方根，算術平方根的混合運算，解題的關鍵是掌握零次冪，立方根，算術平方根的運算法則．先計算算術平方根，零次冪，以及立方根運算，再計算加減運算即可．【詳解】解：．16.解不等式組：．并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸見解析．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法．本題首先分別求出兩個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即為不等式組的解集．最后在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集為，解集在數(shù)軸上表示為：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式方程的解法，熟練掌握方程的解法是關鍵．去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可．【詳解】解：去分母，得，整理得．經(jīng)檢驗，當時，是原方程的解．18.某工廠準備購買甲、乙兩種原材料，已知甲原料的價格比乙原料每噸多100元，而該廠用2000元購買的甲原料與用1500元購買的乙原料相同，求甲原料每噸多少元？【答案】400元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，找到正確的數(shù)量關系的解題的關鍵；設甲原料每噸為元，則乙原料每噸元，根據(jù)用2000元購買的甲原料與用1500元購買的乙原料相同列出分式方程可求解．【詳解】解：設甲原料每噸為元，則乙原料每噸元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：甲原料每噸為400元．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】安徽省亳州市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【分析】本題考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則對分式進行化簡，再把代入到化簡后的結果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，當時，原式．20.在邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形向右平移6個單位，在向下平移2個單位得到三角形．（1）請畫出平移后的三角形；（2）求三角形的面積．【答案】（1）圖見解析（2）7【解析】【分析】本題考查圖形的平移和利用割補法求三角形面積．平移時要注意每個頂點的移動規(guī)律，求面積時割補法是常用方法，通過將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形的面積差來計算．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將三角形的每個頂點向右平移個單位，再向下平移個單位，然后連接各頂點得到三角形；（2）利用割補法，用梯形面積減去周圍兩個個直角三角形的面積來計算三角形的面積．【小問1詳解】解：平移后的三角形如圖；【小問2詳解】解：．三角形的面積為7．六、（本題滿分12分）21.如圖1，一個邊長為大正方形中有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）上述操作能驗證的等式是________；（2）應用所得的公式計算：；（3）試利用這個公式化簡：．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；（2）變形后利用平方差公式求解即可；（3）變形后利用平方差公式求解即可．【小問1詳解】解：圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即；圖2中的陰影部分是長為，寬為的長方形，因此面積為；∴；【小問2詳解】；【小問3詳解】．七、（本題滿分12分）22.觀察下列各式第1個式子：；第2個式子：；第3個式子：；第4個式子：；．．．．．．（1）第5個式子：________；（2）試猜想第個式子（為正整數(shù)）；（3）請直接用（2）中的規(guī)律化簡．【答案】（1