25屆高三數(shù)學高考模擬測試（一）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一選是符合題目的。1．設集合．若，則（）A．B．2C．3D．42．復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量，且，則（）A．B．C．D．14．“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，現(xiàn)有“方斗”容器如圖所示，已知，現(xiàn)往容器里加米，當米的高度是“方斗”高度的一半時，用米，則該“方斗”可盛米的總質量為（）A．B．C．D．5．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，把這五個音階排成一列，形成一個音序，若徵、羽兩音階相鄰且在宮音階之后，則可排成不同音序的種數(shù)為（）A．128B．64C．48D．246．已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為C左支上一點，與C的右支交于點Q，中點為M，若，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，若對于，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知，則a，b，c的大小關系為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（）A．數(shù)據(jù)6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位數(shù)（分位數(shù)）為7B．樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)滿足，則兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同C．若隨機事件A，B滿足：，則A，B相互獨立D．若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則10．已知數(shù)列滿足，設的前n項和為，下列結論正確的（）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．C．D．當時，數(shù)列是單調遞減數(shù)列11．如圖，在正四面體中，，D，E，F(xiàn)分別為側棱PA，PB，PC上的點，且，G為EF的中點，Q為四邊形EBCF內（含邊界）一動點，，則（）A．B．五面體的體積為C．點Q的軌跡長度為D．AQ與平面PBC所成角的正切值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，平面內一點P，滿足，的最大值是_________．13．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，M是平面內與，不重合的點，關于的對稱點為N，線段的中點在雙曲線C的左支上，，雙曲線C的一條漸近線與圓（c為雙曲線C的半焦距）相交所得弦長為2，則該雙曲線的標準方程為_________．14．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則__________，若實數(shù)，滿足，則的最小值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求a的值．16．（15分）如圖1，與是處在同-個平面內的兩個全等的直角三角形，∠，，連接是BD，E邊BC上一點，過E作，交CD于點F，沿EF將向上翻折，得到如圖2所示的六面體．（1）求證：；（2）設，若平面底面ABEFD，若平面PAB與平面PDF所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面ABEFD，求六面體的體積的最大值．17．（15分）某微信群群主為了了解微信隨機紅包的金額拆分機制，統(tǒng)計了本群最近一周內隨機紅包（假設每個紅包的總金額均相等）的金額數(shù)據(jù)（單位：元），繪制了如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計紅包金額的平均值與眾數(shù)；（2）群主預告今天晚上7點將有3個隨機紅包，每個紅包的總金額均相等且每個人都能搶到紅包．小明是該群的一位成員，以頻率作為概率，求小明至少兩次搶到10元以上金額的紅包的概率．（3）在春節(jié)期間，群主為了活躍氣氛，在群內發(fā)起搶紅包游戲規(guī)定：每輪“手氣最佳”者發(fā)下一輪紅包，每個紅包發(fā)出后，所有人都參與搶紅包．第一個紅包由群主發(fā)．根據(jù)以往搶紅包經驗，群主自己發(fā)紅包時，搶到“手氣最佳”的概率為；其他成員發(fā)紅包時，群主搶到“手氣最佳”的概率為．設前n輪中群主發(fā)紅包的次數(shù)為X，第n輪由群主發(fā)紅包的概率為．求及X的期望．18．（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，若以為圓心，1為半徑的圓與以為圓心，3為半徑的圓相交于A，B兩點，若橢圓E經過A，B兩點，且直線的斜率之積為．（1）求橢圓E的方程；（2）點P是直線上一動點，過點P作橢圓E的兩條切線，切點分別為M，N．①求證直線MN恒過定點，并求出此定點；②求面積的最小值．19．（17分）有窮數(shù)列中，令．（1）已知數(shù)列，2，，3，寫出所有的有序數(shù)對，且，使得；（2）已知整數(shù)列，n為偶數(shù)，若，滿足：當i為奇數(shù)時，；當i為偶數(shù)時，．求的最小值；（3）已知數(shù)列滿足，定義集合．若且為非空集合，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一選是符合題目的。題號1234567891011答案BABDDDDCBCABDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】13．【答案】14．【答案】22分；3分四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知，因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，所以，解得，3分所以實數(shù)a的取值范圍為；5分（2）由（1）得，即兩個極值點為方程的兩根，則，所以7分代入得，其中，則，得，9分設，則，當時，，即在上單調遞增，又，12分所以．13分16．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）證明：不妨設EF與AC的交點為N，BD與AC的交點為M由題知，，則有又，則有．由折疊可知，，所以可證，2分由，平面PAN，平面PAN，則有平面PAN又因為平面PAN，所以．4分（2）解：依題意，有，平面平ABEFD面，又平面PEF，則有平面ABEFD，，又由題意知，5分如圖所示：以N為坐標原點，NA，NE，NP為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知由可知，則則有7分設平面ABP與平面DFP的法向量分別為則有8分則9分所以因為，解得．10分（3）設所求幾何體的體積為V，設，則，12分∴當時，，當時，∴在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當時，V有最大值，即15分∴六面體的體積的最大值是17．【答案】（1）平均值9.05，眾數(shù)2.5（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，紅包金額的平均值為：；眾數(shù)為最高矩形的中點坐標，即為2.5；3分（2）由題可知，每個紅包搶到10元以上金額的概率為，且3次紅包相互獨立，由獨立重復試驗概率公式，至少兩次搶到10元以上金額的概率為；8分（3）由題意，，由，又，9分是以為首項，為公比的等比數(shù)列，．11分設為第k輪發(fā)紅包時群主搶到“手氣最佳”的次數(shù)，故服從兩點分布：，．由已知，則15分18．【答案】（1）（2）①證明見解析，直線MN恒過定點，②．【解析】（1）解：若以為圓心，1為半徑的圓與以為圓心，3為半徑的圓相交于A，B兩點，若橢圓E經過A，B兩點，可得，可得，2分設，且，則，因為，可得，所以，所以橢圓E的方程為．4分（2）解：①由（1）知，橢圓E的焦點，設，則切線PM的方程為，即，點P在直線PM上，所以，即，因為，所以，因為，所以，7分代入上式，可得所以，同理，所以直線MN恒過定點．9分②由（1）知直線MN恒過定點，令直線，代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，可得，則，且，11分（i）當時，點P到直線MN的距離為,因為，所以，所以,所以，所以，又由弦長公式，可得，所以，14分令，所以，則，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，所以；16分（ii）當時，，17分綜上可得，的最小值為．19．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）為時，，為時，，為時，，為時，，故，且使得的有序數(shù)對有；4分（2