第1頁/共1頁安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1實數(shù)，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.000015米，約是A4紙厚度的六分之一，其中0.000015用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.若分式的值為0，則x的值為（）A.3 B.3或 C. D.05.計算的結果是（）A. B. C. D.6.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.若關于x不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.張師傅用錘子起釘子，如圖（1）所示，將其抽象成圖（2）所示的示意圖，其中，錘柄，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.定義一種運算：，則不等式的解集是（）A或 B. C.或 D.或10.如圖，在正方形中，四邊形與四邊形均為正方形．若長方形的面積為，長方形的周長為，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍到足底的長度的比值是，著名的雕塑斷臂的維納斯便是如此．比較大小：______（填“”或“”）．12.因式分解：___________．13.若關于x的分式方程有增根，則m的值為________．14.如圖，將一長方形紙條先沿著進行第一次折疊，使得兩點分別落在的位置，再將紙條沿著進行第二次折疊（與在同一直線上），使得分別落在的位置．（1）若，則的度數(shù)為___________；（2）若，則度數(shù)為___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．16解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.先化簡，再求值：，其中．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，請完成下列問題．（1）畫出點到直線的最短路徑；（2）將三角形先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度，得到三角形，畫出三角形；（3）分別連接，求三角形的面積．20.直線相交于點，平分．（1）如圖1，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若平分，，求的度數(shù)．六、（本題滿分12分）21.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決問題；（1）寫出第5個等式：________；（2）寫出第個等式（用含的式子表示，為正整數(shù)）；（3）利用上述規(guī)律計算：．七、（本題滿分12分）22.為改善校園生態(tài)環(huán)境，某校計劃對校園內面積為1000平方米的荒地進行綠化．經(jīng)過招標，決定由甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲工程隊每天完成綠化面積是乙工程隊每天完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為480平方米的綠化時，甲工程隊比乙工程隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天完成綠化面積分別是多少平方米；（2）若甲工程隊工作一天需付費萬元，乙工程隊工作一天需付費萬元，要使這次綠化總費用不超過7萬元，至少應安排甲工程隊工作多少天？八、（本題滿分14分）23.如圖，已知，是直線和之間一點．（1）如圖1，試證明；（2）如圖2，點在直線之間，分別為和的平分線，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，分別為和的平分線，且．若，求的度數(shù)．安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案1.實數(shù)，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義，判斷每個數(shù)是否為無限不循環(huán)小數(shù)或不能表示為分數(shù)．【詳解】解：：是分數(shù)，屬于有理數(shù)．：3不是完全平方數(shù)，無法化簡為整數(shù)或分數(shù)，屬于無理數(shù)．：是無限不循環(huán)小數(shù)，除以2后仍為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)．4．：25是完全平方數(shù)，，屬于有理數(shù)．綜上，無理數(shù)有，共2個，故選B．2.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.000015米，約是A4紙厚度的六分之一，其中0.000015用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：把0.000015用科學記數(shù)法表示為；故選:B．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的乘法、冪的運算、完全平方公式及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，需逐一分析各選項的正確性．【詳解】解：，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．4.若分式的值為0，則x的值為（）A.3 B.3或 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式有意義和分式的值為的條件，解題的關鍵是掌握分式的相關定義．根據(jù)分式的值為的條件即可求解．【詳解】解：依據(jù)題意得：，，解得：，，，，故選：C．5.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，首先計算n個相加的結果，再將其平方計算即可得出答案．【詳解】解：n個相加，即（共n項），可表示為．將和平方，即，根據(jù)平方的性質，負號被消去，結果為，因此，最終結果為，故選：C．6.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由對頂角相等可得，再由平行線的性質可求得，，結合已知條件可求得，即可求解．【詳解】解：如圖，，，∵，，，，，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．7.若關于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關于參數(shù)的不等式，進行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選B．安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案8.張師傅用錘子起釘子，如圖（1）所示，將其抽象成圖（2）所示的示意圖，其中，錘柄，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了利用平行線的性質求角的度數(shù)，延長交于點G，由三角形內角和定理可得出，由平行線的性質得出，由垂線的定義以及角的和差關系即可得出．【詳解】解：如圖，延長交于點G，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D．9.定義一種運算：，則不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關于x的不等式，求解后即可得出結論．【詳解】解：由題意得，當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關于x的不等式．10.如圖，在正方形中，四邊形與四邊形均為正方形．若長方形的面積為，長方形的周長為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．根據(jù)已知條件得出大正方形內部的兩個正方形邊長之間的關系，整體代入完全平方公式，計算即可．【詳解】解：設，，∵四邊形與四邊形均為正方形，∴，，∵長方形的面積為，長方形的周長為，∴，，∴，∴，∴，

故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍到足底的長度的比值是，著名的雕塑斷臂的維納斯便是如此．比較大小：______（填“”或“”）．【答案】>【解析】【分析】本題考查無理數(shù)估算和比較大小，正確判斷的范圍是求解本題的關鍵．通過比較與的大小，利用算術平方根性質得出，推出，進而得出結論．【詳解】解：∵，∴，即．∴，即∴．故答案為：．12.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相關知識是解題關鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.若關于x的分式方程有增根，則m的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【詳解】解：，去分母，得m+4=3x+2(x-3)，去括號，得m+4=3x+2x-6，移項、合并得5x=10+m，系數(shù)化為1，得，∵分式方程有增根，∴，解得m=5，故答案為：5．安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【點睛】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的定義是解決本題的關鍵．14.如圖，將一長方形紙條先沿著進行第一次折疊，使得兩點分別落在的位置，再將紙條沿著進行第二次折疊（與在同一直線上），使得分別落在的位置．（1）若，則的度數(shù)為___________；（2）若，則的度數(shù)為___________．【答案】①.##120度②.##150度【解析】【分析】本題考查矩形中的折疊問題，熟記矩形的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)折疊及平行線的性質即可求解；（2）根據(jù)平行以及折疊對應角相等，得到：，利用外角的性質得到：，再根據(jù)折疊得到：，利用平角的定義即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，，∴，∵，∴；（2）根據(jù)題意得：，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，整式乘法混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據(jù)算術平方根定義，立方根定義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)整式乘法混合運算法則，結合完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵．【詳解】解：把方程化為：，兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當時，，所以原方程的解為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】本題考查了不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解不等式，再確定不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示，掌握解不等式組的方法與步驟是解本題的關鍵．詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．根據(jù)分式的混合運算法則進行計算，然后把a的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【詳解】解：原式當時，安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案原式五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，請完成下列問題．（1）畫出點到直線的最短路徑；（2）將三角形先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度，得到三角形，畫出三角形；（3）分別連接，求三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）6【解析】【分析】本題考查平移圖形和作垂線段，解題關鍵是平移圖形中的特殊點，然后依次連接對應點即可得到平移后的圖形．（1）過點C作邊的垂線段即可即可解題；（2）根據(jù)平移的性質求解即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問2詳解】如圖所示，三角形即為所求；【小問3詳解】解：三角形的面積為．20.直線相交于點，平分．（1）如圖1，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了對頂角、余角的定義、角平分線的計算，根據(jù)圖中信息得出角之間的關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)垂直的定義及角的和差即可得出答案；（2）設，根據(jù)角平分線的定義及角的和差得出，再次利用角平分線的定義及鄰補角的定義即可得出答案．【小問1詳解】解：因為，所以，因為平分，所以．因為，所以，所以．【小問2詳解】解：設，因為平分，所以，因為，所以，因為平分，所以因為，所以，解得：．所以．六、（本題滿分12分）21.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決問題；（1）寫出第5個等式：________；（2）寫出第個等式（用含的式子表示，為正整數(shù)）；（3）利用上述規(guī)律計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，分式的運算，正確得出規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據(jù)題目中的等式，可以寫出第5個式子即可；（2）根據(jù)題目中的等式的特點，可以寫出第n個式子；（3）將所求式子變形，再利用規(guī)律運算，然后拆項，即可計算出所求式子的值．【小問1詳解】解：∵第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；∴第5個等式：，故答案為：；小問2詳解】解：根據(jù)題意，得：第個等式：；【小問3詳解】解：原式七、（本題滿分12分）安徽省六安市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案22.為改善校園生態(tài)環(huán)境，某校計劃對校園內面積為1000平方米的荒地進行綠化．經(jīng)過招標，決定由甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲工程隊每天完成綠化面積是乙工程隊每天完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為480平方米的綠化時，甲工程隊比乙工程隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天完成綠化面積分別是多少平方米；（2）若甲工程隊工作一天需付費萬元，乙工程隊工作一天需付費萬元，要使這次綠化總費用不超過7萬元，至少應安排甲工程隊工作多少天？【答案】（1）甲工程隊每天完成綠化面積是80平方米，乙工程隊每天完成綠化面積是40平方米（2）至少應安排甲工程隊工作10天【解析】【分析】本題考查分式方程和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找準數(shù)量關系是解題的關鍵．（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，根據(jù)工作時間總工作量工作效率，結合在獨立完成面積為480