/青海省海南藏族自治州高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．化簡（

）A． B．0 C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，（

）A． B． C． D．3．一球體的表面積為，該球體的體積為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，，則（

）A． B．C． D．5．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則的大小為（

）A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60°6．已知正四棱錐的底面邊長為6，且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．7．如圖，某實心零部件的形狀是正四棱臺，已知，，棱臺的高為，現(xiàn)需要對該零部件的表面進行防腐處理，若每平方厘米的防腐處理費用為0.5元，則該零部件的防腐處理費用是（

）A．640元 B．512元 C．390元 D．347.5元8．在三棱錐中，兩兩垂直，且該三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A． B．的虛部為C．對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第三象限 D．10．已知向量，則（

）A．向量的夾角為B．若，則C．若，則D．向量在向量上的投影向量為11．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（

）A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小三、填空題12．復(fù)數(shù)的模長為．13．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的表面積為.14．已知一個球內(nèi)切于正方體，且這個球的體積為，那么這個正方體的體積為．四、解答題15．已知復(fù)數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)若是純虛數(shù)，求的值；(3)若對應(yīng)的點在第一象限，求的取值范圍.16．已知按照斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，其中，，．（Ⅰ）畫出的原圖并求其面積：（Ⅱ）若以的邊BA為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積和表面積．17．已知三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，的面積為，求．18．如圖，在矩形和四分之一的拼接的平面圖形中，，，將該圖形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體記為．(1)求的體積；(2)求的表面積．19．如圖，觀測站在目標(biāo)的南偏西方向，經(jīng)過處有一條南偏東走向的公路，在處觀測到與相距31km的處有一人正沿此公路向處行走，走20km到達(dá)處，此時測得，相距21km.(1)求；(2)求，之間的距離.

青海省海南藏族自治州高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案DBBBCABBCDAC題號11答案ABC1．D【詳解】.故選：D.2．B【詳解】故選：B3．B【詳解】設(shè)球體半徑為，則該球的表面積為，可得，因此，該球的體積為.故選：B.4．B【詳解】根據(jù)向量的線性運算法則，可得.故選：B.5．C【詳解】由正弦定理得，即，解得，又為三角形內(nèi)角，所以或150°，又因為，所以，即，故選：C.6．A【詳解】如圖，在正四棱錐中，為四棱錐的高，為側(cè)面的高，因為正四棱錐的底面邊長為6，且其側(cè)面積是底面積的2倍，所以，解得，，所以，故選：A.7．B【詳解】因為正四棱臺中，，高為8cm，則側(cè)面的斜高為.所以.所以該四棱臺的表面積為，又每平方厘米的防腐處理費用為0.5元，所以該部件的防腐處理費用是元.故選：B.8．B【詳解】由于兩兩垂直,將該三棱錐放入正方體中，如圖：故該三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，故該三棱錐外接球的半徑.所以外接球的體積.故選：B9．CD【詳解】因為，則.對于A選項，，A錯；對于B選項，的虛部為，B錯；對于C選項，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第三象限，C對；對于D選項，，D對.故選：CD.10．AC【詳解】對于A，向量的夾角的余弦值為，即向量的夾角為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，若，則存在實數(shù)，使得，因為，所以不共線，所以，故C正確；對于D，向量在向量上的投影向量為，故D錯誤.故選：AC.11．ABC【詳解】對于A：圓柱的側(cè)面積為，所以A選項正確．對于B：圓錐的側(cè)面積為，所以B選項正確．對于C：圓錐的體積為，圓柱的體積為，球的體積為，所以圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和，所以C選項正確．對于D：球的表面積為，圓柱的表面積為，圓錐的表面積為，所以圓錐的表面積最小，故D錯誤.故選：ABC.12．5【詳解】根據(jù)題意，.所以.故答案為：5.13．【詳解】設(shè)圓錐的母線為，因為底面半徑，則，所以，所以該圓錐的表面積.故答案為：14．64【詳解】設(shè)正方體的內(nèi)切球半徑為，則該正方體的棱長為，，可得，則正方體的棱長為4，這個正方體的體積為.故答案為：6415．(1)或.(2)(3)【詳解】（1）由，得，解得或.（2）由是純虛數(shù)，得，解得，所以.（3）由對應(yīng)的點在第一象限，得，解得且，所以的取值范圍為.16．（Ⅰ）原圖見解析，面積為8；（Ⅱ）體積為，表面積為.【詳解】解：（Ⅰ）由斜二測畫法，原圖中，，的原圖如下：；（Ⅱ）以的邊BA為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為：底面圓半徑為4，高為4，母線長為的圓錐，故所得幾何體的體積為，所得幾何體的表面積為.17．(1)(2)【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，又，故．∴，即，因為，所以；（2）在中由余弦定理得：，代入，得：，即，又∵，∴，所以，解得（負(fù)值已舍去）．18．(1)(2)【詳解】（1）依題意得，旋轉(zhuǎn)體的上方是一個半球體，下方是一個圓