高中數(shù)學(xué)測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)3.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)6.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)7.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)9.已知\(\cos\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)是第四象限角，則\(\sin\theta\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\lnx\)4.對(duì)于橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(8\)B.短軸長為\(6\)C.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{7},0)\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)5.已知\(a,b,c\)是實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)且\(ab\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^2\gtb^2\)6.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=2x+\frac{8}{x}(x\gt0)\)的最小值C.求\(y=x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值D.求\(y=x+\frac{1}{x-1}(x\gt1)\)的最小值7.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)8.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(k_1k_2=-1\)C.若\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(k_1\neqk_2\)9.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\overrightarrow{AB}=(1,2)\)，則\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=\sqrt{5}\)。（）4.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.若\(a,b\)為異面直線，\(b,c\)為異面直線，則\(a,c\)也為異面直線。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^2-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-3x+2\gt0\)，即\((x-1)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)及\(S_{5}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率為\(2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{1}{3})^2=\frac{8}{9}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)性與極值。答案：\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(0)=2\)，極小值\(y(2)=-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{1+k^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+k^{2}}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{1+k^{2}}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時(shí)，相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，相切；當(dāng)\(d\gtr\)不成立。3.討論在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)與\(A\gtB\)的關(guān)系。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑），得\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{2R}\)。若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(a\gtb\)，根據(jù)大邊對(duì)大角，\(A\gtB\)；反之，若\(A\gtB\)，則\(a\gtb\)，所以\(\sinA\gt\sinB\)，二者等價(jià)。4.討論如何根據(jù)數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)求數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_{n}\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=S_{1}\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}\)。最后要檢驗(yàn)\(n=1\)時(shí)\(a_{1}\)是否滿