一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分．）1．5的相反數(shù)是（

）A．-5B．0C．1D．52．在第30個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”來(lái)臨之際，某校組織各班圍繞“關(guān)注普遍的眼健康”開(kāi)展了手抄報(bào)評(píng)比，其中九年級(jí)6個(gè)班得分為：8，9，7，9，10，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．7B．8C．9D．103．如圖是一個(gè)正三棱柱，則它的俯視圖是（

）

A．B．C．D．4．2025年5月4日，平陸運(yùn)河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件．該電站設(shè)計(jì)年發(fā)電量1300萬(wàn)千瓦時(shí)，年減排二氧化碳1.17萬(wàn)噸．?dāng)?shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．5．有兩個(gè)容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此時(shí)兩個(gè)玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（

）A．B．C．D．6．在中，，則（

）A．B．C．D．7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．3B．4C．6D．78．在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測(cè)量線段的長(zhǎng)度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(jī)（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9．生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過(guò)多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲(chóng)實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量隨時(shí)間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．第5天的種群數(shù)量為300個(gè)B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)C．第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大D．每天增加的種群數(shù)量相同10．因式分解：（

）A．B．C．D．11．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（

）A．B．C．20D．2512．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點(diǎn)，，，均在雙曲線的一支上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第三級(jí)階梯的高（

）

A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．

．14．寫出一個(gè)使分式有意義的的值，可以是

．15．從三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為

．16．如圖，點(diǎn)在同側(cè)，，則

．

三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（）計(jì)算：

（）化簡(jiǎn)：18．繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．

(1)寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求葉瓣①的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留）(3)請(qǐng)描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到．19．某班需從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達(dá)能力、思維能力、表現(xiàn)力、儀容儀表四項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行考查．全班同學(xué)投票確定了各項(xiàng)所占的百分比，結(jié)果如圖，再對(duì)甲、乙進(jìn)行考查并逐項(xiàng)打分，成績(jī)?nèi)鐖D．(1)在所考查的四項(xiàng)內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢(shì)的有哪些？(2)按照?qǐng)D的各項(xiàng)占比計(jì)算甲、乙的綜合成績(jī)，并確定推薦人選．20．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)．21．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(fèi)（以下簡(jiǎn)稱高速費(fèi)）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費(fèi)享受的優(yōu)惠如下：

湖南境內(nèi)路段

廣西境內(nèi)特定路段

廣西境內(nèi)其他路段

周一至周四

9.5折

周五至周日

9.5折

全免

5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費(fèi)原價(jià)分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費(fèi)實(shí)付多少元？(2)周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費(fèi)實(shí)付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費(fèi)實(shí)付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是多少元22．綜合與實(shí)踐樹(shù)人中學(xué)組織一次“愛(ài)心義賣”活動(dòng)．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽(yáng)傘，遮陽(yáng)傘在地面上的投影是一個(gè)平行四邊形（如圖1）初始時(shí)，矩形義賣區(qū)與遮陽(yáng)傘投影的平面圖如圖2所示，在上，，，，，，由于場(chǎng)地限制，參加義賣的同學(xué)只能左右平移遮陽(yáng)傘．在移動(dòng)過(guò)程中，也隨之移動(dòng)（始終在邊所在直線上），且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分（遮陽(yáng)區(qū)）會(huì)呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動(dòng)到落在上的情形．

【問(wèn)題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽(yáng)區(qū)面積最大時(shí)的位置．設(shè)遮陽(yáng)區(qū)的面積為，從初始時(shí)向右移動(dòng)的距離為．【直觀感知】（1）從初始起右移至圖3情形的過(guò)程中，隨的增大如何變化？【初步探究】（2）求圖3情形的與的值；【深入研究】（3）從圖3情形起右移至與重合，求該過(guò)程中關(guān)于的解析式；【問(wèn)題解決】（4）當(dāng)遮陽(yáng)區(qū)面積最大時(shí)，向右移動(dòng)了多少？（直接寫出結(jié)果）23．【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形中，滿足，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中與，與，與叫做“主對(duì)邊”；和，和，和叫做“主對(duì)角”；叫做“主對(duì)角線”．

(1)類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請(qǐng)判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”．

猜想

判斷正誤

①平行六邊形的三組主對(duì)邊分別相等

_________

②平行六邊形的三組主對(duì)角分別相等

_________

③平行六邊形的三條主對(duì)角線互相平分

_________【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．(2)如圖2，已知平行六邊形滿足．求證：平行六邊形是菱六邊形：(3)如圖3是一張邊長(zhǎng)為的三角形紙片．剪裁掉三個(gè)小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形．請(qǐng)?jiān)诩舨玫舻男∪切沃?，任選一個(gè)，求它的各邊長(zhǎng)參考答案1．A2．C3．D4．C5．A6．B7．D8．A9．B10．A11．C12．B13．14．（答案不唯一）15．16．##17．（）；（）18．(1)(2)(3)葉瓣②還可以由葉瓣①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到19．(1)口頭表達(dá)能力和儀容儀表(2)推薦乙同學(xué)參加20．(1)詳見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：的半徑為，，，，；21．(1)(2)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是元和元22．（1）隨的增大而增大；（2），；（3）；（4）23．(1)錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤