第第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《4.7相似三角形的性質(zhì)》同步測試題(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一.選擇題：1.已知兩個相似三角形的相似比為4：9，則它們周長的比為（B）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：812.若兩個三角形的面積比是1:9，則它們對應邊的中線之比為（C）A.1:9B.3:1C.1:3D.9:13．如圖1，在中，，，則的值是（A）A．B．1C．D．4．如圖2，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1：S2：S3：S4等于（C）A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖15.如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為（B）A.48B.42C.36D.32二.填空題：6.若___7．如圖4，正方形ABCD中，DC＝3DF，連接AF交對角線BD于點E，那么S△DEF：S△AEB＝_1:9_8．如圖5，四邊形ABCD中，,AC與BD相交于點O,已知,,那么__9.如圖6，已知M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點，BD與CM交于E，則陰影部分面積與平行四邊形面積比為_7：24_．圖圖6圖5三.解答題：10.如圖，在三角形ABC中,點D、E分別是邊AB、BC的中點,若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是多少？解：∵點D，E分別是邊AB，BC的中點，∴DE∥AC，DE=1又△DBE的周長是6，則△ABC的周長等于12，故答案為：12．11.如圖，點E在矩形ABCD的邊AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求證：AE＝ED；（2）連接BD交CB于點F，求△BCF和△DEF的面積之比．解（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED．解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴．12．如圖，PN∥BC；AD⊥BC，交PN于點E，交BC于點D.（1）若APPB=12，（2）若S△APNS四邊形PBCN（3）若BC=15cm，AD=10cm，且PN=ED=xcm，求x的值.解（1）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∵APPB=12，∴∵S△ABC=18cm（2）∵S△APNS四邊形PBCN=12，∴∴AEAD（3）∵△APN∽△ABC，∴AEAD=PNBC，即四.提高題：13.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t=9時，△PEF的面積；（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴=，當t=9時，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF==8，∴S△PEF=EF?OE=×8×9=36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF===（15-t），∴×（15-t）×t=40，整理，得t2-15t+60=0，∵△=152-4×1×60＜0，∴方程沒有實數(shù)根．∴不存在使得△PEF的面積等于40cm2的t值；（3）當∠EPO=∠BAO時，△EOP∽△BOA，∴=，即=，解得t=6；當∠EPO=∠ABO時，△EOP∽△AOB，∴=，即=，解得t=．∴當t=6或t=時，△EOP與△BOA相似．參考答案一.選擇題：1.已知兩個相似三角形的相似比為4：9，則它們周長的比為（B）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：812.若兩個三角形的面積比是1:9，則它們對應邊的中線之比為（C）A.1:9B.3:1C.1:3D.9:13．如圖1，在中，，，則的值是（A）A．B．1C．D．4．如圖2，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1：S2：S3：S4等于（C）A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖15.如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為（B）A.48B.42C.36D.32二.填空題：6.若___7．如圖4，正方形ABCD中，DC＝3DF，連接AF交對角線BD于點E，那么S△DEF：S△AEB＝_1:9_8．如圖5，四邊形ABCD中，,AC與BD相交于點O,已知,,那么__9.如圖6，已知M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點，BD與CM交于E，則陰影部分面積與平行四邊形面積比為_7：24_．圖圖6圖5三.解答題：10.如圖，在三角形ABC中,點D、E分別是邊AB、BC的中點,若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是多少？解：∵點D，E分別是邊AB，BC的中點，∴DE∥AC，DE=1又△DBE的周長是6，則△ABC的周長等于12，故答案為：12．11.如圖，點E在矩形ABCD的邊AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求證：AE＝ED；（2）連接BD交CB于點F，求△BCF和△DEF的面積之比．解（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED．解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴．12．如圖，PN∥BC；AD⊥BC，交PN于點E，交BC于點D.（1）若APPB=12，（2）若S△APNS四邊形PBCN（3）若BC=15cm，AD=10cm，且PN=ED=xcm，求x的值.解（1）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∵APPB=12，∴∵S△ABC=18cm（2）∵S△APNS四邊形PBCN=12，∴∴AEAD（3）∵△APN∽△ABC，∴AEAD=PNBC，即四.提高題：13.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t=9時，△PEF的面積；（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴=，當t=9時，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF==8，∴S△PEF=EF?OE=×8×9=36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF===（15-t