黃浦區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

2021年12月

（滿分150分,考試時間120分鐘）

考生注意：

I.每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷，進(jìn)行，寫在試卷，的解答一

律無效；

2.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；

3.本試卷共21道試題.

一、填空題（大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題卷的

相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.設(shè)mwR,已知集合4={1,3,〃7},8={3,4},若AU3={1,2,3,4},則陽=.

2.不等式|x-1|<1的解集為.

3.若圓柱的高、底面半徑均為1,則其表面積為.

4.設(shè)〃>（）且若函數(shù)y="的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,-1）,則〃=.

5.若線性方程組的增廣矩陣為八，4、解為「二:則。-。2=_____.

I。1c2）1》=5,

6.圓x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的電離為.

7.以雙曲線工-匯=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

45-----------

8.若。為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，則。4.86+0月?CW+O3?A8=.

9.設(shè)無窮等比數(shù)列{4}的公比為“，旦/=/+[,則該數(shù)列的各項(xiàng)和的最小值為.

10.在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，若要求男、女教師都有，則不同的

選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.

11.設(shè)〃￡R,若曲線）J=_|K|+1與直線）,=』?+/，有公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是.

12.若數(shù)列{q}滿足%=0,且|%Haj+3|（AwN"）,則|。+生+…+49+生。1的最小值為.

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題卷的

相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的函數(shù)為().

(A)丁=/(B)j=(C)y=V(D)y=Q

14.若Z2GC,則“4、4均為實(shí)數(shù)”是“z—z?是實(shí)數(shù)”的().

(A)充分非必要條件(B)必要率充分條件

(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件

15.下列不等式中，與不等式，2'+?<2解集相同的是().

x+2x+3

(A)(x+8)(x2+2x+3)<2(B)x+8<2(x2+lx+3)

(C)^―!——<—(D)

x~+2.r+3x+8x+82

16.設(shè)/為iE實(shí)數(shù)，若存在a、h(式2立)，便得$in〃xz=sin〃力=1,則0的值可以是().

(A)1(B)2(C)3(D)4

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

在直三棱柱-中，ZABC=\AB=BC=\.

(1)求異面直線用G與AC所成角的大??；

(2)若AC與平面所成角為:，求三棱錐A-A8C的體積.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

/1T\

已知直線％=/(/￡R)與函數(shù)y=sin2x、y=cos2x+—的圖像分別交于M、N兩點(diǎn).

I6J

jr

(1)當(dāng)/=:時，求|MN|的值；

(2)求|MN1關(guān)于，的表達(dá)式/⑺，寫出函數(shù))，=/(/)的最小正周期，并求其在區(qū)間［0,2兀］內(nèi)的零點(diǎn).

19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

某地區(qū)2020年產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理，剩余14萬噸垃圾以

填埋方式處理.預(yù)測顯示：在以2020年為第一年的未來十年內(nèi)，該地區(qū)每年產(chǎn)生的生活垃圾量比上一

年增長5%,同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量比上一年增加1.5萬噸，剩余的垃圾以填埋方式處理.根

據(jù)預(yù)測，解答下列問題：

（1）求2021年至2023年，該地區(qū)三年通過填埋方式處理的垃圾共計多少萬噸？（結(jié)果精確到0.1

萬噸）

（2）該地區(qū)在哪一年通過環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過這一年產(chǎn)生的生活垃圾量的50%?

20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

2

設(shè)常數(shù)〃>0且〃件1,橢俱I「：二十'2=1,點(diǎn)尸是「上的動點(diǎn).

nr

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,求「的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)m=3,若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,求|月4|的最大值與最小值；

（3）設(shè)，〃=若「上的另一動點(diǎn)。滿足OP_LOQ（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：O到直線尸。的距

離是定值.

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

設(shè)函數(shù)y=/(x)定義在區(qū)間(a,。)上，若對任意的百、七、x；、當(dāng)N+X2=X；+K，

且|《一芯|<|%-9|時，不等式/(芭)+f(x2)</(4)+/(石)成立，就稱函數(shù))，=/(x)具有M性質(zhì).

(I)判斷函數(shù)/(幻二21xw(-3,3)是否具有M性質(zhì)，并說明理由；

(2)已知函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,b)上恒正,且函數(shù)y=lg/(x),xe(出力)具有M性質(zhì)，求證:

對任意的占、x2e(a,b),且x,f，有/(占)/%)</代玉J；

(3)①已知函數(shù)y=/(x),戈￡(a,。)具有M性質(zhì)，證明：對任意的可、%、與￡(〃,〃)，有

丁($)+/(&)+/(七)W3/內(nèi)+；+")其中