2024—2025學(xué)年云南省保山市高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則的值為（）

A．B．0C．1D．2(★★★)3.已知角的終邊落在射線(xiàn)上，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則下列關(guān)系式恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為（）

A．B．6C．D．9(★★★)6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前2025項(xiàng)的和為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上（頂點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)引角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如，，已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．，均有D．函數(shù)與的圖象有9個(gè)交點(diǎn)二、多選題(★★)9.已知事件發(fā)生的概率分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若事件互斥，則B．若，則C．若，則事件相互獨(dú)立D．若事件相互獨(dú)立，則事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率為(★★★)10.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．橢圓上存在點(diǎn)使得C．若直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則D．若，則的面積為3(★★★★)11.棱長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則（）

A．若，，則平面截正方體所得的截面面積為B．若，則平面C．若，則四面體的外接球的表面積為D．存在唯一點(diǎn)，使得平面三、填空題(★★★)12.已知數(shù)列滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．(★★)13.已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若的最小值為9，則______．(★★★)14.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若向量，，且，，則角______；的面積的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題(★★★)15.保山古稱(chēng)永昌，“永子”即永昌所產(chǎn)的圍棋子，又名“永棋”．以保山南紅瑪瑙、玉石、天然琥珀等珍貴原料，采用保密配方、經(jīng)絕技熔煉和傳統(tǒng)手工點(diǎn)“丹”而成．為了讓學(xué)生更好了解和學(xué)習(xí)保山永子文化的歷史淵源、永子的制作技藝以及此文化的傳承與發(fā)展歷史，2024年12月，保山市某校組織了所有學(xué)生參加“永子”文化測(cè)試，該校一數(shù)學(xué)興趣小組從所有成績(jī)（滿(mǎn)分100分，最低分50分）中，隨機(jī)調(diào)查了200名參與者的測(cè)試成績(jī)，將他們的成績(jī)按，，，，分組，并繪制出了部分頻率分布直方圖如圖所示．(1)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)該校所有學(xué)生成績(jī)的第70百分位數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?，?nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人開(kāi)座談會(huì)，求這2人來(lái)自不同分組的概率．(★★★)16.在以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中：①，②．問(wèn)題：已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且______，角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．(1)求；(2)若，求面積的最小值．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)18.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)已知點(diǎn)，直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．（ⅰ