不等式題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x-3>5\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>4\)C.\(x<4\)2.不等式\(-3x\leq9\)的解集是（）A.\(x\geq-3\)B.\(x\leq-3\)C.\(x\geq3\)3.不等式\(x+2<3\)的正整數(shù)解是（）A.\(0\)B.\(1\)C.無解4.若\(a<b\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a+2>b+2\)B.\(3a>3b\)C.\(-a>-b\)5.不等式\(5x-1\leq14\)的最大整數(shù)解是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)6.不等式\(x-3>2x\)的解集是（）A.\(x>-3\)B.\(x<-3\)C.\(x>3\)7.不等式\(2(x-1)\leq4\)的解集是（）A.\(x\leq3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\leq2\)8.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a<b<c\)，且\(ac<0\)，則下列選項中一定成立的是（）A.\(ab<ac\)B.\(c(a-b)>0\)C.\(ab^2<cb^2\)9.不等式\(\frac{x}{2}-1\geq3\)的解集是（）A.\(x\geq8\)B.\(x\leq8\)C.\(x\geq4\)10.不等式\(3x+1<-2\)的解集是（）A.\(x<-1\)B.\(x>-1\)C.\(x<1\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(x^2-2x>1\)B.\(2x+3<5\)C.\(3x-1\geq0\)D.\(\frac{1}{x}+1<2\)2.不等式\(2x-1\leq5\)的非負整數(shù)解有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)3.若\(a>b\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a-3>b-3\)B.\(-2a>-2b\)C.\(3a>3b\)D.\(\frac{a}{2}>\frac{2}\)4.不等式\(x+3\geq0\)的解集包含以下哪些數(shù)（）A.\(-3\)B.\(0\)C.\(3\)D.\(-4\)5.下列變形正確的是（）A.由\(3x-1>2\)得\(3x>3\)B.由\(-2x<4\)得\(x<-2\)C.由\(x+5\leq7\)得\(x\leq2\)D.由\(\frac{x}{3}\geq1\)得\(x\geq3\)6.不等式\(4x-3<2x+1\)的解集的整數(shù)解有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)7.若不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{a}\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\neq0\)D.\(a\leq0\)8.下列不等式組中，無解的是（）A.\(\begin{cases}x>3\\x<1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\geq-2\\x<-1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x\leq5\\x>5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\geq4\\x\geq3\end{cases}\)9.不等式\(3(x-1)\leq5-x\)的正整數(shù)解有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(x\)滿足不等式\(2x-5\leq1\)，則\(x\)可能的值有（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(0\)判斷題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x+1>3\)的解集是\(x>1\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.不等式\(x-2\geq0\)的解集是\(x\geq2\)。（）4.不等式\(-3x<6\)的解集是\(x<-2\)。（）5.當\(a<0\)時，不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{a}\)。（）6.不等式\(x+1<2\)的解集是\(x<1\)。（）7.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）8.不等式\(2(x-1)\leq0\)的解集是\(x\leq1\)。（）9.不等式\(3x-1\geq2x+1\)的解集是\(x\geq2\)。（）10.不等式\(x^2+1>0\)的解集是全體實數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式\(3x-7<8\)。答案：移項得\(3x<8+7\)，即\(3x<15\)，兩邊同時除以\(3\)，得\(x<5\)。2.求不等式\(2x-1\geq3x-3\)的正整數(shù)解。答案：移項得\(2x-3x\geq-3+1\)，即\(-x\geq-2\)，兩邊同時除以\(-1\)，得\(x\leq2\)，正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)。3.解不等式\(5x-2\leq3(x+1)\)。答案：去括號得\(5x-2\leq3x+3\)，移項得\(5x-3x\leq3+2\)，即\(2x\leq5\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x\leq\frac{5}{2}\)。4.當\(m\)為何值時，關(guān)于\(x\)的不等式\((m-2)x>1\)的解集是\(x<\frac{1}{m-2}\)？答案：因為不等式變號，根據(jù)不等式性質(zhì)，不等號方向改變時，兩邊同時除以的數(shù)小于\(0\)，所以\(m-2<0\)，即\(m<2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論不等式\(ax>b\)（\(a\)、\(b\)為常數(shù)）的解集情況。答案：當\(a>0\)時，解集是\(x>\frac{a}\)；當\(a<0\)時，解集是\(x<\frac{a}\)；當\(a=0\)，若\(b\geq0\)，則無解，若\(b<0\)，解集是全體實數(shù)。2.對于不等式\(2x-m\leq0\)，已知它的正整數(shù)解只有\(zhòng)(1\)、\(2\)、\(3\)，求\(m\)的取值范圍。答案：解不等式得\(x\leq\frac{m}{2}\)。因為正整數(shù)解只有\(zhòng)(1\)、\(2\)、\(3\)，所以\(3\leq\frac{m}{2}<4\)，即\(6\leqm<8\)。3.討論不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)（\(a\)、\(b\)為常數(shù)）的解集情況。答案：當\(a\geqb\)時，不等式組無解；當\(a<b\)時，不等式組的解集是\(a<x<b\)。4.已知不等式\(3x-a\leq0\)的正整數(shù)解為\(1\)、\(2\)，求\(a\)的取值范圍。答案：解不等式得\(x\leq\frac{a}{3}\)。因為正整數(shù)解為\(1\)、\(2\)，所以\(2\leq\frac{a}{3}<3\)，兩邊同時乘以\(3\)得\(6\leqa<9\)。答案單項選擇題1.B2.A3.B4