2024—2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗箭橋中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)3.已知向量，，若與方向相同，則（）

A．0B．1C．D．(★★)4.已知，，則（）

A．8B．C．D．(★★)5.已知直線：，：，若，則（）

A．5B．2C．2或-5D．5或-2(★★)6.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知拋物線：的焦點為F，點P是C上的一點，點，則周長的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.則方程所有的根之和為（）

A．10B．12C．14D．16二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（）

A．B．直線是圖象的一條對稱軸C．D．函數(shù)圖象的對稱中心為（）(★★★)10.在的展開式中二項式系數(shù)之和是64，則下列說法正確的是（）

A．二項式系數(shù)最大的項是第4項B．展開式?jīng)]有常數(shù)項C．各項系數(shù)之和為D．系數(shù)最大的項是第3項(★★★)11.若函數(shù)，則（）

A．的極大值點為2B．有且僅有2個零點C．點是的對稱中心D．三、填空題(★★★)12.過點引圓的切線，則切線方程為__________．(★★★)13.在中，若，且，則面積的最大值為______.(★★★)14.如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為6cm，下底部直徑為12cm，上面開口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），現(xiàn)用直徑為16cm的圓柱形容器量取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱形容器中需要注入液態(tài)原料的高度為________cm.四、解答題(★★★)15.近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計中位數(shù)；(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率.(★★★)16.已知為數(shù)列的前項和，滿足.數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前20項和.(★★)17.已知雙曲線E：與有相同的漸近線，且過點.(1)求E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點，直線與E交于P，Q兩點，且，求m的值.(★★★★)18.如圖，已知三棱柱，平面平面，，，分別是的中點.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的余弦值.(★★★★)19.若函數(shù)的圖象上存在個不同點、、、處的切線重合，則稱該切線為函數(shù)的一條點切線，該函數(shù)具有點切線性質(zhì)．(1)判斷函數(shù)，的奇偶性并寫出它的一條點切線方