鼎成九上月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列數(shù)學(xué)概念中，不屬于代數(shù)概念的是（）

A.方程

B.函數(shù)

C.矩陣

D.概率

2.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1處取得極值，則此極值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.在下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,9

B.2,4,6,8,10

C.1,4,9,16,25

D.1,3,6,10,15

4.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b的值為（）

A.5

B.8

C.10

D.12

5.若一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)k，則該函數(shù)的圖形為（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.指數(shù)函數(shù)

6.在下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5x-1

B.3x-4<2x+1

C.x^2-2x+1>0

D.x^2+2x+1<0

7.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，b=3，則c的值為（）

A.9

B.6

C.3

D.1

8.在下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

9.若一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒大于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.在下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.1,3,9,27,81

C.2,4,8,16,32

D.1,3,6,9,12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)系的公理（）

A.關(guān)系公理

B.完備性公理

C.集合公理

D.零元公理

2.下列哪些函數(shù)屬于初等函數(shù)（）

A.多項(xiàng)式函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.三角函數(shù)

3.在下列選項(xiàng)中，哪些是解一元二次方程的方法（）

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式法

D.平方法

4.下列哪些是數(shù)學(xué)分析中的極限概念（）

A.極限存在性

B.極限定義

C.極限性質(zhì)

D.極限計(jì)算

5.下列哪些是幾何學(xué)中的基本定理（）

A.歐幾里得平行公理

B.歐幾里得第五公設(shè)

C.歐拉公式

D.拓?fù)鋵W(xué)中的同胚概念

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，則此極值為______。

2.等差數(shù)列2,5,8,...的第10項(xiàng)是______。

3.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=2，b=6，則c的值為______。

4.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4}\right)

\]

2.解一元二次方程：

\[

2x^2-5x+3=0

\]

3.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)，求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)并找到\(f'(x)=0\)的解。

4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,3,9，求該數(shù)列的第7項(xiàng)。

5.已知三角函數(shù)\(f(x)=\sin(2x)+3\cos(x)\)，在區(qū)間\([0,\pi]\)內(nèi)找到\(f(x)\)的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（概率屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但不屬于代數(shù)概念）

2.B（f(x)=x^2+2x+1在x=1處取得極小值，極小值為0）

3.C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)）

4.A（等差數(shù)列中，中間項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值）

5.C（導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)圖像是一條直線）

6.C（x^2-2x+1=(x-1)^2，所以x=1是唯一解）

7.A（等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)等于首項(xiàng)乘以公比的冪）

8.B（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x），x^3滿足這個(gè)條件）

9.A（導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增）

10.A（等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABD（實(shí)數(shù)系的公理包括關(guān)系公理、完備性公理和零元公理）

2.ABCD（這些都是基本的初等函數(shù)）

3.ABCD（這些都是解一元二次方程的方法）

4.ABCD（這些都是數(shù)學(xué)分析中的極限概念）

5.AB（歐幾里得平行公理和第五公設(shè)是幾何學(xué)的基本定理）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.0（通過求導(dǎo)數(shù)并令其為0，找到極值點(diǎn)，然后代入原函數(shù)得到極值）

2.19（使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3）

3.18（使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，其中a1=2，r=3）

4.(1,-1)（通過解方程x^2+2x+1=0得到x=-1，所以交點(diǎn)為(1,-1)）

5.(-3,-4)（點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\[

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4}\right)=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{1-\frac{4}{x^2}}\right)=3

\]

2.\[

2x^2-5x+3=0\Rightarrowx=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{4}

\]

3.\[

f'(x)=3x^2-12x+9\Rightarrow3x^2-12x+9=0\Rightarrowx=1\text{或}x=3

\]

4.\[

a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}\Rightarrowa_7=1\cdot3^{(7-1)}=1\cdot3^6=729

\]

5.\[

f(x)=\sin(2x)+3\cos(x)\Rightarrowf'(x)=2\cos(2x)-3\sin(x)\Rightarrowf'(x)=0

\]

通過解方程\(2\cos(2x)-3\sin(x)=0\)可以找到\(f(x)\)的駐點(diǎn)，然后在這些點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處計(jì)算\(f(x)\)的值，比較得到最大值和最小值。

知