1/72.3.1等比數(shù)列（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)；2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；3.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48~P51，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)有：二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究觀察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？新知：1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的等于常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；；；……∴，等式成立的條件3.等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是：※典型例題例1小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式.例2已知等比數(shù)列的公比為q，第m項(xiàng)為am，求其第n項(xiàng).小結(jié)：一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，只需根據(jù)定義，靈活運(yùn)用性質(zhì)即可.※動(dòng)手試試練1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)?練2.一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（）.A.B.C.D.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.等比數(shù)列定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系.※知識(shí)拓展在等比數(shù)列中，（1）當(dāng)，q>1時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；（2）當(dāng)，，數(shù)列是遞增數(shù)列；（3）當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；（4）當(dāng)，q>1時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；（5）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；（6）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列.

2.3.2等比數(shù)列（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48~P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式=.公比q滿足的條件是復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則新知1：等比中項(xiàng)定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的等比中項(xiàng).即G=（a，b同號(hào)）.試試：數(shù)4和6的等比中項(xiàng)是.問題2：1.在等比數(shù)列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列，已知，那么.※典型例題例1已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論.小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列{}中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式：在等比數(shù)列{}中，已知，則.※動(dòng)手試試練1.一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（）.A.三邊之比為3：4：5B.三邊之比為1：：3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為練2.在7和56之間插入、，使7、、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56成等差數(shù)列，求＋＋＋的值.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.等比中項(xiàng)定義；2.等比數(shù)列的性質(zhì).※知識(shí)拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：1.數(shù)列，，，，等，也為等比數(shù)列，公比分別為.若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2.若，則.當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.若，，則.4.若