高起專23年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.y=2x^2+3

B.y=3x-5

C.y=5x^3+2

D.y=4x^2-3x+1

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為：

A.11

B.12

C.13

D.14

3.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.-√2

D.2/3

4.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：

A.√9

B.√16

C.√25

D.√0

6.已知圓的半徑為5，則該圓的面積為：

A.25π

B.50π

C.75π

D.100π

7.下列各數(shù)中，整數(shù)是：

A.2.5

B.-3.14

C.0

D.1/2

8.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為：

A.16

B.32

C.64

D.128

9.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是：

A.y=2x^2+3

B.y=3x-5

C.y=5x^3+2

D.y=4x^2-3x+1

10.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則該三角形的周長(zhǎng)為：

A.10

B.11

C.12

D.13

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.點(diǎn)

B.線

C.平面

D.空間

E.歐幾里得幾何

2.在直角坐標(biāo)系中，以下哪些點(diǎn)位于第二象限？

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

E.(0,0)

3.下列哪些函數(shù)屬于指數(shù)函數(shù)？

A.y=2^x

B.y=log_2(x)

C.y=x^2

D.y=e^x

E.y=x^(-1)

4.以下哪些是解決一元二次方程的常用方法？

A.因式分解

B.配方

C.平方法

D.開平方

E.求導(dǎo)數(shù)

5.在幾何學(xué)中，以下哪些是平面圖形的基本特征？

A.邊數(shù)

B.角數(shù)

C.面積

D.體積

E.邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，若第三邊的長(zhǎng)度為5，則該三角形是______三角形。

3.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為______。

4.等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的值：

函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x-3=0。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，7，11，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，2cm，求該長(zhǎng)方體的體積。

5.計(jì)算下列積分：

∫(2x^3-3x^2+4)dx，積分區(qū)間為[1,3]。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤10

\end{cases}

\]

7.已知一個(gè)圓的半徑R=5cm，求該圓的周長(zhǎng)和面積。

8.某班級(jí)有學(xué)生50人，男生人數(shù)是女生的1.5倍，求男生和女生的人數(shù)。

9.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求sinA和cosA的值。

10.一個(gè)二次函數(shù)y=-x^2+4x+3的圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，求該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCDE

2.AB

3.ABD

4.ABC

5.AB

三、填空題答案：

1.(-1,1/2)

2.直角

3.7

4.x=n+2

5.(-3,2)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

2.解：使用求根公式，a=2,b=-5,c=-3，得到x=(5±√(25+24))/4=(5±√49)/4=(5±7)/4，所以x1=3，x2=-1/2。

3.解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=3，d=7-3=4，所以an=3+(n-1)*4=4n-1，第10項(xiàng)a10=4*10-1=39。

4.解：體積V=長(zhǎng)*寬*高=4cm*3cm*2cm=24cm3。

5.解：∫(2x^3-3x^2+4)dx=(2/4)x^4-(3/3)x^3+4x+C=1/2x^4-x^3+4x+C，在區(qū)間[1,3]上的積分值為[1/2(3)^4-(3)^3+4(3)]-[1/2(1)^4-(1)^3+4(1)]=40.5-2=38.5。

6.解：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤10

\end{cases}

\]

解得x>3+(3/2)y，x≤10-4y，通過(guò)繪制不等式的解集在坐標(biāo)系中，找到交集區(qū)域，即可得到解集。

7.解：周長(zhǎng)C=2πR=2π*5=10πcm，面積A=πR^2=π*5^2=25πcm2。

8.解：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x，根據(jù)題意有x+1.5x=50，解得x=20，男生人數(shù)為1.5*20=30。

9.解：由勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，sinA=對(duì)邊/斜邊=4/5，cosA=鄰邊/斜邊=3/5。

10.解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為(-b/2a,f(-b/2a))，所以頂點(diǎn)為(2,7)，與x軸的交點(diǎn)為解方程-x^2+4x+3=0的根，即x1=1，x2=3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-基本概念：點(diǎn)、線、平面、空間、歐幾里得幾何

-直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)、象限、距離、中點(diǎn)

-函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式

-幾何圖形：三角形、長(zhǎng)方形、圓、周長(zhǎng)、面積、體積

-不等式：一元一次不等式、一元二次不等式

-積分：不定積分、定積