高三新競賽題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（3，2）關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）

2.已知函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（2）=4，f（3）=6，則a=（）

A.1B.2C.3D.4

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=60，則S15=（）

A.40B.50C.60D.70

5.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x，其圖像的對稱中心為（）

A.（0，0）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，1）

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，則底角∠B=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^n+1D.an=2^n-2

8.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S=（）

A.6B.8C.10D.12

9.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，其圖像的頂點坐標為（）

A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（0，-1）

10.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，q=2，則第n項an=（）

A.2n-1B.2^nC.2^n-1D.2^n+1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是（）

A.x^2+3x+2=0B.x^2+2x=0C.x^3+x^2+1=0D.x^2+x-3=0

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=2^xC.f(x)=log2xD.f(x)=x^3

3.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則以下說法正確的是（）

A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等邊三角形D.△ABC是鈍角三角形

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1，2，4，8，16，32，...B.2，4，8，16，32，...C.1，3，9，27，81，...D.1，3，6，10，15，...

5.下列函數(shù)中，其圖像具有對稱性的有（）

A.f(x)=x^2+1B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第n項an=______。

3.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則前n項和S_n=______。

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,3]上的最大值為______，最小值為______。

5.在直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，求S10。

3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，q=2，求S7。

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.已知三角形ABC的邊長分別為a=5，b=6，c=7，求三角形ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：點關(guān)于直線的對稱點坐標）

2.B（知識點：一元二次方程的解）

3.C（知識點：三角形內(nèi)角和）

4.C（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

5.B（知識點：函數(shù)圖像的對稱中心）

6.C（知識點：等腰三角形的性質(zhì)）

7.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

8.B（知識點：勾股定理）

9.A（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標）

10.B（知識點：等比數(shù)列的前n項和）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,D（知識點：一元二次方程的定義）

2.B,C,D（知識點：函數(shù)的單調(diào)性）

3.A,D（知識點：三角形邊長與形狀的關(guān)系）

4.A,B,C（知識點：等比數(shù)列的定義）

5.A,B（知識點：函數(shù)圖像的對稱性）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.a>0（知識點：二次函數(shù)圖像開口方向）

2.an=2n+1（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.S_n=3*2^n-1（知識點：等比數(shù)列的前n項和）

4.最大值為4，最小值為-1（知識點：函數(shù)極值）

5.（2，-3）（知識點：點關(guān)于原點的對稱點）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別出現(xiàn)在端點，計算f(1)=1，f(3)=1，所以最大值為1，最小值為1。

2.解：S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(1+(1+2*(10-1)))=10*11=110。

3.解：S7=a1*(1-q^7)/(1-q)=3*(1-2^7)/(1-2)=3*(1-128)/(-1)=3*127=381。

4.解：f'(x)=6x^2-6x（知識點：求導(dǎo)法則）

5.解：S=(1/2)*b*h=(1/2)*6*(7*7-5*5)=3*(49-25)=3*24=72（知識點：三角形面積公式）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)中的多個重要知識點，包括：

-一元二次方程及其解法

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和

-三角形的性質(zhì)、面積和勾股定理

-函數(shù)的單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)

-點的對稱性

-函數(shù)圖像的對稱性

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如一元二次方程的解、三