福建省成人高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…

D.-3

2.若|a|=b，那么a的取值可能是：（）

A.a=b

B.a=-b

C.a=±b

D.a=0

3.若|a|＞|b|，那么下列不等式正確的是：（）

A.a＞b

B.a＜b

C.a≥b

D.a≤b

4.已知方程x2-2x-3=0的解為x?和x?，那么x?+x?的值為：（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個根，那么a2+b2的值為：（）

A.9

B.10

C.11

D.12

6.在下列函數(shù)中，函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的是：（）

A.y=2x2

B.y=x2+1

C.y=x2-1

D.y=-x2

7.已知函數(shù)y=2x+3，那么當(dāng)x=2時，函數(shù)的值是：（）

A.5

B.7

C.9

D.11

8.若a、b是方程2x2-3x+1=0的兩個根，那么a2+b2的值為：（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.在下列函數(shù)中，函數(shù)y=3x2-2x+1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的是：（）

A.y=3x2

B.y=x2+1

C.y=x2-1

D.y=-x2

10.若a、b是方程x2-4x+4=0的兩個根，那么a2+b2的值為：（）

A.2

B.4

C.6

D.8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)集的有：（）

A.√4

B.π

C.-3

D.0.1010010001…

E.√-1

2.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：（）

A.y=2x+3

B.y=x2-2x+1

C.y=3x-4

D.y=5

E.y=√x

3.下列各方程中，屬于一元二次方程的有：（）

A.x2-5x+6=0

B.2x2-3x+1=0

C.x3-2x2+3x-6=0

D.x2+4x+4=0

E.x2-x+1=0

4.下列各函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的有：（）

A.y=x2

B.y=2x2+3x-4

C.y=3x2-2x+1

D.y=5x2-7x+2

E.y=x2-4x+4

5.下列各不等式中，屬于一元一次不等式的有：（）

A.2x+3＞5

B.x2-3x+2≤0

C.3x-2＜x+1

D.2x+1≥5

E.x2-2x+1＞0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，則方程有兩個__________實根。

2.在函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，若k的值為正數(shù)，則函數(shù)圖像__________，若b的值為正數(shù)，則函數(shù)圖像__________。

3.若一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（h，k），則函數(shù)的對稱軸為__________。

4.已知函數(shù)y=2x+3和y=5-x的圖像在平面直角坐標(biāo)系中的交點坐標(biāo)為（2，7），則這兩個函數(shù)的圖像__________。

5.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?和x?，且x?+x?=-b/a，則該方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以表示為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-6x+9=0，并寫出解的表達(dá)式。

2.已知函數(shù)y=3x2-2x+1，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)。

3.求函數(shù)y=2x+3和y=x2-4x+4的交點坐標(biāo)。

4.解不等式組：x+2＞3且x-1≤2。

5.已知一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根為x?和x?，求x?2+x?2的值。

6.求函數(shù)y=√(x2-4)的定義域。

7.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

8.求函數(shù)y=3x2-5x+2在x=1時的導(dǎo)數(shù)值。

9.已知函數(shù)y=2x3-3x2+4x-1，求該函數(shù)的極值點。

10.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y≥4\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

并在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組的解集區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)。）

2.C（絕對值表示一個數(shù)的非負(fù)值，所以|a|可以是a或-a。）

3.A（絕對值大的數(shù)比絕對值小的數(shù)大。）

4.B（根據(jù)一元二次方程的求和公式，x?+x?=-b/a。）

5.A（根據(jù)一元二次方程的求和公式，a2+b2=(x?+x?)2-2x?x?。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（實數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)。）

2.A,C（一次函數(shù)的圖像是一條直線。）

3.A,B,D,E（一元二次方程的最高次數(shù)為2。）

4.A,B,C,D（二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。）

5.A,C,D（一元一次不等式的解集是一條直線上的區(qū)間。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.兩個不相等（一元二次方程的判別式Δ大于0時，方程有兩個不相等的實根。）

2.向上（斜率k為正時，直線斜向上；截距b為正時，直線在y軸上方。）

3.x=h（二次函數(shù)的對稱軸是x=h，其中h是頂點的x坐標(biāo)。）

4.相交于一點（兩個函數(shù)的圖像在交點處相交。）

5.x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?（根據(jù)一元二次方程的求和公式。）

四、計算題答案及解題過程：

1.解一元二次方程：x2-6x+9=0

解：因式分解得(x-3)2=0，所以x=3。解的表達(dá)式為x=3。

2.已知函數(shù)y=3x2-2x+1，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)

解：頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，所以頂點坐標(biāo)為(1/3,2/3)。

3.求函數(shù)y=2x+3和y=x2-4x+4的交點坐標(biāo)

解：將兩個函數(shù)的表達(dá)式相等，得2x+3=x2-4x+4，化簡得x2-6x+1=0，解得x=1或x=5。將x值代入任一函數(shù)表達(dá)式得交點坐標(biāo)為(1,5)。

4.解不等式組：x+2＞3且x-1≤2

解：解第一個不等式得x＞1，解第二個不等式得x≤3，所以解集為1＜x≤3。

5.已知一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根為x?和x?，求x?2+x?2的值

解：由韋達(dá)定理得x?+x?=3/2，x?x?=1/2，所以x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=9/4-1=5/4。

6.求函數(shù)y=√(x2-4)的定義域

解：要使函數(shù)有意義，x2-4≥0，解得x≤-2或x≥2，所以定義域為(-∞,-2]∪[2,+∞)。

7.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解：將第二個方程乘以3得12x-3y=6，與第一個方程相加得14x=14，解得x=1。將x=1代入第二個方程得y=2。

8.求函數(shù)y=3x2-5x+2在x=1時的導(dǎo)數(shù)值

解：導(dǎo)數(shù)y'=(6x-5)，將x=1代入得y'=1。

9.已知函數(shù)y=2x3-3x2+4x-1，求該函數(shù)的極值點

解：求導(dǎo)得y'=6x2-6x+4，令y'=0得x=1/2或x=2/3。將這兩個值代入原函數(shù)得極值點為(1/2,-1/4)和(2/3,1/27)。

10.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y≥4\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

解：畫出不等式組的解集區(qū)