溫故知新

一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，

q是p的必要條件。充要條件探究：如果p?q，p是q的什么條件？q是p的什么條件?

如果q?p,p是q的什么條件？q是p的什么條件p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。q?p，則p是q的必要條件，q是p的充分條件。如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。概念講解充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．定義

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知識(shí)拓展概念講解例1.下列各組命題中，哪些p是q的什么條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；

概念講解（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q：a+b+c=0(a≠0).（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；例1.下列各組命題中，哪些p是q的什么條件？

x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根?a+b+c=0(a≠0)，即p?q；

所以p是q的充要條件概念講解

A概念講解【2】等價(jià)法【1】定義法：

將命題轉(zhuǎn)化成為另一個(gè)與之等價(jià)的且便于判斷真假的命題【3】賦值法對(duì)于選擇題，可以取一些特殊值或者特殊情況，用來說明結(jié)論或者推導(dǎo)不成立，但不可用于證明題。歸納小結(jié)：判斷充要條件的方法規(guī)律總結(jié)：1.設(shè)原命題為“若p，則q”，則逆命題為“若q，則p”，得p與q的關(guān)系有以下四種情形原命題逆命題p與q的關(guān)系結(jié)論真假，但

p是q的充分不必要條件；假真，但

p是q的必要不充分條件；真真且

，即

p與q互為充要條件假假且

P是q的既不充分也不必要條件；判斷這四類關(guān)系時(shí)，一定注意結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)符號(hào)的方向理解記憶。指出下列各組命題中，p是q的什么條件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.

由于Pq，所以P是q的充分不必要條件；（2）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.

由于Pq，所以P是q的充要條件；（3）p：a>b；q：a2>b2

由于Pq，所以P是q的既不充分也不必要條件；（4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形.

由于Pq，所以P是q的必要不充分條件。典例展示集合角度研究充要條件03概念講解探究：集合的角度判斷充分必要條件

BABAA(B)小范圍

?大范圍p是q的充要條件即A=Bp是q的充分不必要條件即A?Bp是q的必要不充分條件即B?A

ABAB或1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。必要而不充分x>12.充分條件與必要條件的傳遞性充分、必要、充要條件都具有傳遞性，具體如下：(1)若，，則有，即p是s的充分條件；(2)若，，則有，即p是s的必要條件；(3)若，，則有，即p是s的充要條件.概念講解例3.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么：

①s是q的什么條件？②r是q的什么條件？③p是q的什么條件？解：利用圖示，表示出p，q，s，r之間的關(guān)系如下：

概念講解例4.證明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是ac<0.概念講解概念講解方法總結(jié)

有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,誰是誰的什么條件,由“條件”?“結(jié)論”是證明充分性,由“結(jié)論”?“條件”是證明必要性.證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié):一是證充分性;二是證必要性.練一練1.下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：三角形為等腰三角形，q：三角形存在兩角相等；（2）p：A∩B為空集，q：A與B之一為空集.解:(1)，所以p是q的充要條件；

(2)取A={1，2}，B={3}，顯然，A∩B=?，但A與B均不為空集，因此

，所以p不是q的充要條件.練一練2.分別寫出“兩個(gè)三角形全等”和“兩個(gè)三角形相似”的幾個(gè)充要條件.解：“兩個(gè)三角形全等”的充要條件如下：①三邊對(duì)應(yīng)相等；②兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；③兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等；④兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.“兩個(gè)三角形相似”的充要條件如下：①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等（或兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等）；②三邊對(duì)應(yīng)成比例；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.3.證明：如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC=BD.證明：充分性：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E.∵AD∥BE，DE∥AC， ∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC.∵AC=BD，∴BD=DE，∴∠E=∠1.又∵AC∥DE，∴∠2=∠E，∴∠1=∠2.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∴梯形ABCD為等腰梯形.必要性：

在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB，又∵BC=CB，

∴△BAC≌