1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250027 本文研究導(dǎo)讀 4 HYPERLINK l _TOC_250026 條件協(xié)方差估計(jì)方法介紹 5 HYPERLINK l _TOC_250025 基準(zhǔn)：普通移動(dòng)平均協(xié)方差（無(wú)條件協(xié)方差） 5 HYPERLINK l _TOC_250024 指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均協(xié)方差 5 HYPERLINK l _TOC_250023 RiskMetrics1996 模型 5 HYPERLINK l _TOC_250022 RiskMetrics2006 模型 6 HYPERLINK l _TOC_250021 Barra 半衰期模型（USE4L，USE4S）

2、7 HYPERLINK l _TOC_250020 多元 GARCH 模型 8 HYPERLINK l _TOC_250019 VEC 模型 9 HYPERLINK l _TOC_250018 BEKK 模型 9 HYPERLINK l _TOC_250017 CCC 模型 9 HYPERLINK l _TOC_250016 DCC 模型 10 HYPERLINK l _TOC_250015 協(xié)方差估計(jì)方法匯總 10 HYPERLINK l _TOC_250014 協(xié)方差估計(jì)模型的評(píng)價(jià)方法 11 HYPERLINK l _TOC_250013 最低波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn) 12 HYPERLINK

3、l _TOC_250012 目標(biāo)波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn) 12 HYPERLINK l _TOC_250011 不同估計(jì)方法在多場(chǎng)景下的實(shí)證分析 13 HYPERLINK l _TOC_250010 國(guó)內(nèi)股票場(chǎng)景 13 HYPERLINK l _TOC_250009 國(guó)內(nèi)行業(yè)場(chǎng)景 14 HYPERLINK l _TOC_250008 國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)場(chǎng)景 15 HYPERLINK l _TOC_250007 全球股指場(chǎng)景 16 HYPERLINK l _TOC_250006 全球債券指數(shù)場(chǎng)景 17 HYPERLINK l _TOC_250005 全球商品指數(shù)場(chǎng)景 18 HYPERLINK l _TOC_

4、250004 全球大類資產(chǎn)場(chǎng)景 18 HYPERLINK l _TOC_250003 小結(jié) 19 HYPERLINK l _TOC_250002 總結(jié)與展望 20 HYPERLINK l _TOC_250001 風(fēng)險(xiǎn)提示 21 HYPERLINK l _TOC_250000 參考文獻(xiàn) 21圖表目錄圖表 1： 條件協(xié)方差矩陣估計(jì)模型 4圖表 2： 模型權(quán)重變化 7圖表 3： 不同協(xié)方差估計(jì)方法 10圖表 4： 條件協(xié)方差矩陣的實(shí)證分析場(chǎng)景和評(píng)價(jià)方法 11圖表 5： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票（單位：%） 13圖表 6： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位

5、：%） 13圖表 7： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%） 14圖表 8： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)（單位：%） 14圖表 9： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%） 14圖表 10： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%） 15圖表 11： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)（單位：%） 15圖表 12： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）.15圖表 13： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單

6、位：%）.16圖表 14： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7 個(gè)全球股票指數(shù)（單位：%） 16圖表 15： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7 個(gè)全球股票指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）.16圖表 16： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7 個(gè)全球股票指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）.16圖表 17： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，6 個(gè)全球債券指數(shù)（單位：%） 17圖表 18： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，6 個(gè)全球債券指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）.17圖表 19： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，6 個(gè)全球債券指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）.17圖表 20： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，3 個(gè)全球商

7、品指數(shù)（單位：%） 18圖表 21： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，3 個(gè)全球商品指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）.18圖表 22： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，3 個(gè)全球商品指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）.18圖表 23： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，全球大類資產(chǎn)（單位：%） 18圖表 24： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，全球大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%） 19圖表 25： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，全球大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%） 19圖表 26： 不同協(xié)方差估計(jì)方法的適用性分析 19本文研究導(dǎo)讀在前期研報(bào)不同協(xié)方差估計(jì)方法對(duì)比分析（2019-11-5）中，我們提出獲得最優(yōu)

8、的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法需要解決兩個(gè)問(wèn)題：樣本長(zhǎng)度不足導(dǎo)致的估計(jì)誤差；久遠(yuǎn)歷史樣本反映現(xiàn)狀的無(wú)效性。針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，上篇研報(bào)給出了樣本不足時(shí)樣本協(xié)方差矩陣的缺陷并提出相應(yīng)的解決辦法。在樣本數(shù)量不足的情況下，POET 模型和壓縮估計(jì)模型的估計(jì)誤差比樣本協(xié)方差矩陣小，可以作為樣本數(shù)量不足時(shí)協(xié)方差矩陣估計(jì)的解決方案。相比于使用復(fù)雜的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法，增加樣本長(zhǎng)度顯然是解決協(xié)方差估計(jì)誤差更簡(jiǎn)單的做法。然而，金融數(shù)據(jù)具有時(shí)序性，久遠(yuǎn)的歷史樣本很可能無(wú)法反映現(xiàn)狀，這就涉及到協(xié)方差估計(jì)的第二個(gè)問(wèn)題，即久遠(yuǎn)樣本反映現(xiàn)狀的無(wú)效性。本文重點(diǎn)針對(duì)上述第二個(gè)問(wèn)題，引入條件協(xié)方差估計(jì)方法作為解決方案。根據(jù)估計(jì)對(duì)象的不同，

9、協(xié)方差矩陣估計(jì)方法可以分為無(wú)條件協(xié)方差估計(jì)和條件協(xié)方差估計(jì)兩大類。前者假設(shè)協(xié)方差矩陣不隨時(shí)間變化，即每期觀測(cè)變量之間是獨(dú)立同分布的；后者則假設(shè)時(shí)刻的協(xié)方差矩陣與時(shí)刻之前的協(xié)方差矩陣有關(guān)。本文主要介紹指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型和多元 GRACH 模型兩類條件協(xié)方差估計(jì)方法，在實(shí)證分析中，將無(wú)條件協(xié)方差估計(jì)方法中的樣本協(xié)方差方法作為基準(zhǔn)，壓縮估計(jì)作為對(duì)照，比較分析了 RM1996、RM2006、 USE4S、USE4L、CCC、DCC 等條件協(xié)方差估計(jì)方法在最低波動(dòng)組合的樣本外表現(xiàn)、目標(biāo)波動(dòng)組合的表現(xiàn)。圖表1： 條件協(xié)方差矩陣估計(jì)模型資料來(lái)源：華泰證券研究所本篇報(bào)告后續(xù)內(nèi)容安排如下:第二部分將綜述主流的

10、條件協(xié)方差估計(jì)方法中的指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均模型以及多元 GARCH 模型，第三部分將給出條件協(xié)方差估計(jì)方法的評(píng)價(jià)體系，第四部分將實(shí)證不同條件協(xié)方差估計(jì)方法在不同場(chǎng)景下的表現(xiàn)，最后一部分將總結(jié)分析各算法的優(yōu)劣及在不同場(chǎng)景下的適用性。條件協(xié)方差估計(jì)方法介紹基準(zhǔn)：普通移動(dòng)平均協(xié)方差（無(wú)條件協(xié)方差）移動(dòng)平均協(xié)方差（Moving Average Covariance）是最簡(jiǎn)單的條件協(xié)方差估計(jì)量，其計(jì)算公式如下。 = 1 =1其中，為第期的協(xié)方差矩陣，為未知量，待估計(jì)；是第 期資產(chǎn)收益率的零均值殘差向量，為已知?dú)v史信息。由上式可知移動(dòng)平均協(xié)方差是集合 中每個(gè)元素的等權(quán)平均，即，對(duì)歷史各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的元素賦予相同的

11、權(quán)重。然而，金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)往往是時(shí)變的，例如在金融危機(jī)時(shí)資產(chǎn)間的相關(guān)性會(huì)明顯地增大，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)也更加劇烈，久遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)樣本不能反映近期的信息，應(yīng)該賦予較小的權(quán)重。相對(duì)來(lái)說(shuō)，移動(dòng)平均協(xié)方差對(duì)近期和遠(yuǎn)期的樣本等權(quán)平均，不能準(zhǔn)確估計(jì)協(xié)方差矩陣，對(duì)不同時(shí)刻的樣本賦予不同的權(quán)重可能是更合理的做法。移動(dòng)平均協(xié)方差是一類典型的無(wú)條件協(xié)方差估計(jì)方法，我們引入條件協(xié)方差作為改進(jìn)。條件協(xié)方差考慮了序列的時(shí)變性，將多元收益率表示為 = + 其中 = (|1)是在給定過(guò)去信息1下的條件期望，是第期資產(chǎn)收益率的零均值殘差向量。條件協(xié)方差可以表示為1 = ( |)從公式可以看出，條件協(xié)方差和無(wú)條件協(xié)方差的區(qū)別在

12、于增加了過(guò)去信息作為已知條件，這也更符合真實(shí)的金融建模場(chǎng)景。指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均協(xié)方差指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均協(xié)方差(Exponentially Weighted Moving Average Covariance)是一種典型的條件協(xié)方差估計(jì)方法，該方法考慮到近期觀察值更能反映近期變化趨勢(shì)，對(duì)預(yù)測(cè)值有較大影響，因此對(duì)近期的樣本賦予更多的權(quán)重，計(jì)算條件協(xié)方差矩陣的公式如下：1 = (1 )1+ 1其中 (0,1)，當(dāng)足夠大時(shí)，上式與如下表達(dá)式近似1= 1 1 1 =1從公式中可以看出，指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法對(duì)于歷史信息賦予1的權(quán)重，是一個(gè)小于 1的正數(shù)，離當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的距離越大，則權(quán)重越小。本質(zhì)上是將歷史信息的

13、權(quán)重隨時(shí)間衰減。實(shí)際應(yīng)用中通常的取值接近于 1，下文將介紹幾個(gè)經(jīng)典的指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均協(xié)方差模型。RiskMetrics1996 模型RiskMetrics 模型是 J.P.Morgan 在開發(fā)在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)建模時(shí)提出的協(xié)方差估計(jì)方法，在 1996 年由 J.P.Morgan 和路透社向公眾推出。RiskMetrics 模型與上述典型指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型有相同的協(xié)方差計(jì)算公式，即1 = (1 )1+ 1RiskMetrics 模型直接指定了的數(shù)值，對(duì)于日度數(shù)據(jù)取 0.94，月度數(shù)據(jù)取 0.99。RiskMetrics2006 模型RiskMetrics 模型的優(yōu)勢(shì)在于其原理和計(jì)算上的簡(jiǎn)單性，

14、通常用于估計(jì)日度、月度數(shù)據(jù)的條件協(xié)方差。然而，由于不同頻率的序列包含的樣本信息量不同，每次估計(jì)條件協(xié)方差時(shí)，權(quán)重需要針對(duì)序列頻率修改，從而對(duì)所得估計(jì)量進(jìn)行尺度修正。比如，日度數(shù)據(jù)中取 0.94，月度數(shù)據(jù)取 0.99，但對(duì)于年度數(shù)據(jù)，甚至更低頻率的序列，模型沒(méi)有給出的參考取值，這就導(dǎo)致了 RiskMetrics 模型使用的局限性。此外，RiskMetrics 模型采用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法直接計(jì)算協(xié)方差，對(duì)時(shí)間序列本身缺乏統(tǒng)一的理論模型刻畫，難以得到較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。因此，RiskMetrics2006 模型對(duì) RiskMetrics 模型進(jìn)行了拓展，增加了對(duì)資產(chǎn)收益的時(shí)間序列建模估計(jì)，修改了估計(jì)方程

15、的形式，使得參數(shù)無(wú)需針對(duì)樣本頻率修改，能夠更好地適用于不同頻率的時(shí)間序列條件協(xié)方差估計(jì)。針對(duì)需要頻繁根據(jù)序列頻率修改的問(wèn)題，RiskMetrics2006 模型采用人為設(shè)定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣，仍然使用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型計(jì)算相應(yīng)資產(chǎn)收益率序列的條件協(xié)方差，其中的權(quán)重系數(shù)由時(shí)間間隔決定，再對(duì)不同頻率采樣所得的協(xié)方差估計(jì)量加權(quán)平均，得到最終估計(jì)結(jié)果。本質(zhì)上，RiskMetrics2006 模型是在不斷增長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)多個(gè)不同頻率時(shí)間序列 RiskMetrics 模型的再次加權(quán)平均。這樣解決了 RiskMetrics 模型只適用于短時(shí)間、高頻率序列的問(wèn)題，能夠完成市場(chǎng)上不同時(shí)間維度的序列預(yù)測(cè)。單

16、一頻率下條件協(xié)方差的估計(jì)與 RiskMetrics1996 類似，其具體計(jì)算公式如下 = 11, = 1,2, . . . , 1, = (1 )1+ ,1 1 = 其中，1是第 1期的資產(chǎn)收益率殘差標(biāo)準(zhǔn)差，是人為設(shè)定的采樣時(shí)間間隔序列，由，1，決定。是用來(lái)確定時(shí)間間隔的衰減系數(shù)，它的取值在 1 附近，不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果有顯著的影響，通常取 = 2。1、分別是采樣時(shí)間間隔的下界和上界，以避免過(guò)高或過(guò)低頻率條件協(xié)方差矩陣不穩(wěn)定、不可估的問(wèn)題。在以包括商品、外匯、股票、股票指數(shù)和 CDS 等資產(chǎn)在內(nèi)的國(guó)際資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)集的算例分析中，RiskMetricsGroup 給出了這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置建議，它們分別

17、被建議取值為 4、512。接下來(lái)，用對(duì)數(shù)衰減系數(shù)，對(duì)不同時(shí)間間隔，即不同頻率下的條件協(xié)方差估計(jì)量加權(quán)平均，以消除 RiskMetrics1996 模型中參數(shù)對(duì)序列頻率的依賴性。 = ,=11()其中， 是一個(gè)使得 = (1 (0)=1 = 1的常數(shù)，0為對(duì)數(shù)衰減因子，建議取值為 1560。從樣本權(quán)重隨時(shí)間的變化上看， RiskMetrics1996 模型的權(quán)重呈指數(shù)衰減， 而RiskMetrics2006 模型的權(quán)重呈雙曲線衰減，下圖展示了 120 個(gè)樣本的權(quán)重變化圖表2： 模型權(quán)重變化資料來(lái)源：FinancialEconometricsNotesKevinSheppard，華泰證券研究所兩個(gè)

18、模型的原理不同，衰減速度也有差異。計(jì)算可得，在日度數(shù)據(jù)的 RiskMetrics1996 模型中，前 75 個(gè)觀察值占據(jù)了 99%的權(quán)重，而 RiskMetrics2006 模型需 619 個(gè)觀察值才占比 99%的權(quán)重。結(jié)合上圖，我們發(fā)現(xiàn) RiskMetrics2006 模型相比 RiskMetrics1996 模型，對(duì)近期數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重更小，對(duì)歷史久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重更大。Barra 半衰期模型（USE4L，USE4S）Barra 的風(fēng)險(xiǎn)模型也有應(yīng)用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均的方法。本部分將介紹 Barra 半衰期模型中對(duì)條件協(xié)方差矩陣的兩個(gè)經(jīng)典估計(jì)模型：USE4S 和 USE4L。二者具有完全相同的

19、原理，但模型中具體的參數(shù)取值有所不同。USE4S 模型更適用于高頻數(shù)據(jù)的協(xié)方差估計(jì)，USE4L模型則主要針對(duì)低頻數(shù)據(jù)的協(xié)方差估計(jì)。在高維情況下估計(jì)條件協(xié)方差矩陣時(shí)，常見的問(wèn)題是歷史數(shù)據(jù)不足，矩陣不穩(wěn)定，誤差較大。因此，與 RiskMetrics 系列模型直接估計(jì)條件協(xié)方差矩陣不同，Barra 半衰期模型將方差和相關(guān)系數(shù)矩陣分開估計(jì)，進(jìn)而得到條件協(xié)方差矩陣。其中，方差直接用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法估計(jì)，相關(guān)系數(shù)矩陣根據(jù)指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法估計(jì)所得的協(xié)方差矩陣，通過(guò)其對(duì)角線上的方差歸一化后得到。對(duì)方差和相關(guān)系數(shù)分開估計(jì)，使其中的半衰期和權(quán)重參數(shù)能根據(jù)二者不同的誤差原因靈活調(diào)整。更有利于提高協(xié)方差矩陣估計(jì)的

20、精度。模型首先對(duì)方差進(jìn)行估計(jì)，使用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法，其具體計(jì)算公式如下2 = (1 ),1+ 21 ,1,1,其中代表資產(chǎn)數(shù)量，對(duì)個(gè)資產(chǎn)的方差分別估計(jì)，2 是第個(gè)資產(chǎn)第期方差的估計(jì)，,1是第個(gè)資產(chǎn)第 1期資產(chǎn)收益率的零均值殘差向量，是方差估計(jì)模型的半衰期。權(quán)重 1 1 = 2 ，相比 RiskMetrics2006 模型中 = 以 e 為底的衰減權(quán)重，以 2 為底較好地契合了半衰期的定義。將所得的方差估計(jì)結(jié)果開方，以標(biāo)準(zhǔn)差為主對(duì)角元素構(gòu)成如下對(duì)角矩陣1,000( 02,000, =)接著，模型同樣利用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法，先計(jì)算協(xié)方差矩陣，再用方差歸一化后得到相關(guān)系數(shù)矩陣，其具體計(jì)算公式如下：

21、1 = (1 )1+ 1 1 其中，是時(shí)刻的協(xié)方差矩陣，1是第 1期資產(chǎn)收益率的零均值殘差向量， = 2 ，是相關(guān)系數(shù)矩陣估計(jì)模型的半衰期。定義為的對(duì)角元開方后構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)角矩陣，即q1,000( 0q2,000, =)因此，將協(xié)方差矩陣?yán)脴?biāo)準(zhǔn)差矩陣歸一化之后得到相關(guān)系數(shù)矩陣 = 1 1最后，根據(jù)條件協(xié)方差的計(jì)算公式，由標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的對(duì)角陣和相關(guān)系數(shù)矩陣，得到時(shí)刻的條件協(xié)方差矩陣為 = 兩個(gè)模型中，方差半衰期應(yīng)比相關(guān)系數(shù)矩陣的半衰期短。因?yàn)橥毁Y產(chǎn)的波動(dòng)水平在不同時(shí)間段內(nèi)基本處于同一量級(jí)，方差作為對(duì)角元素對(duì)條件協(xié)方差矩陣估計(jì)結(jié)果的影響較??；但不同資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)可能相差很大，因此易使最終結(jié)果

22、產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，需要使用較長(zhǎng)的半衰期，即納入更多的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。USE4 模型的文檔里提供了兩種方差模型和相關(guān)系數(shù)模型的半衰期組合，分別是(, ) = (84,504)或者(252,504)，即我們后文將要用到的 USE4S 和 USE4L。其中，USE4S 中更小，說(shuō)明它主要考慮了近期數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)的影響，對(duì)短期變動(dòng)更敏感，因此更加適用于高頻數(shù)據(jù)的協(xié)方差估計(jì)?？偟膩?lái)說(shuō)， USE4S 模型對(duì)于日度、月度數(shù)據(jù)的條件協(xié)方差預(yù)測(cè)更為靈敏和準(zhǔn)確，USE4L 模型專為基于穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)而進(jìn)行交易的長(zhǎng)期投資者分析年度數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)?？梢钥吹剑珺arra 半衰期模型的核心是根據(jù)不同頻率的數(shù)據(jù)選擇合適的半衰期確

23、定權(quán)重，對(duì)方差和相關(guān)系數(shù)矩陣分別估計(jì)以提高估計(jì)精度，最終得到估計(jì)誤差較小的條件協(xié)方差矩陣。多元 GARCH 模型除調(diào)整歷史樣本權(quán)重外，提高協(xié)方差估計(jì)精度的另一個(gè)途徑是對(duì)金融時(shí)間序列的建模預(yù)測(cè)。金融時(shí)間序列往往具有異方差性質(zhì)，并且存在顯著的波動(dòng)率聚集現(xiàn)象，即收益率的波動(dòng)率在一段時(shí)間會(huì)比較大，而另一段時(shí)間會(huì)比較小。對(duì)于資產(chǎn)收益，自回歸條件異方差模型（ARCH）能有效地刻畫出隨時(shí)間變化的條件異方差： = + = = 0 + 2=1其中，是資產(chǎn)收益率， = (|1)是在給定過(guò)去信息1下的條件期望，是第期資產(chǎn)收益率的零均值殘差，是殘差的條件方差，是服從正態(tài)分布的均值為 0、方差為 1的隨機(jī)變量，是設(shè)定的

24、滯后階數(shù)，是刻畫條件方差時(shí)序相關(guān)性的系數(shù)，可以由樣本估計(jì)得到。根據(jù)這一模型，大的擾動(dòng)來(lái)源于大的條件方差，從而影響下一期的條件方差+1，使下一期也繼續(xù)產(chǎn)生大的擾動(dòng)，反之亦然。因此，ARCH 模型反映了金融時(shí)間序列波動(dòng)率聚集的特點(diǎn)。在實(shí)際操作中，由于 ARCH 模型的滯后階數(shù)難以確定，廣義的 ARCH 模型（GARCH）更被普遍使用。同 ARCH 模型相比，GARCH 模型的條件異方差滿足下式： = 0 + 2=1+ =1GARCH 模型有兩個(gè)滯后階數(shù)：與。可證明，GARCH(1,1)等價(jià)于無(wú)窮階的 ARCH 模型。另一方面，同指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均協(xié)方差相比，GARCH 模型也相當(dāng)于對(duì)最近的樣本賦予較

25、高的權(quán)重，與當(dāng)前時(shí)點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的權(quán)重越小。不同的是，GARCH 模型估計(jì)的方差序列會(huì)逐漸衰減到0這一項(xiàng)，而0與無(wú)條件方差（即樣本方差）成比例，因此，GARCH模型對(duì)條件方差的估計(jì)隱含著均值回復(fù)的性質(zhì)，更適合對(duì)平穩(wěn)序列建模，在實(shí)證中，我們通常會(huì)對(duì)原始時(shí)間序列做一階差分處理，以充分利用 GARCH 模型的這一優(yōu)勢(shì)。VEC 模型對(duì)于金融市場(chǎng)上的多個(gè)資產(chǎn)，一元的 GARCH 模型只能捕捉單變量的時(shí)序特征，而金融資產(chǎn)間關(guān)聯(lián)緊密，有必要引入多元 GARCH 模型來(lái)刻畫多個(gè)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差。最早的多元 GARCH 模型是 Bollerslev(1988)提出的 VEC 模型（VectorGARCHmo

26、del），VEC 模型實(shí)際上是對(duì)協(xié)方差矩陣中的每個(gè)元素建立一元 GARCH 模型，即一系列 GARCH 模型的組合。以簡(jiǎn)化版本的對(duì)角 VEC 模型為例，假設(shè)是M 1維的資產(chǎn)收益率向量，滿足： = + = 1/2 = 0 + ( ) + =1=1與一元 GARCH 模型類似， = (|1)是在給定過(guò)去信息1下的條件期望向量，通常使用 ARIMA 模型自動(dòng)選擇最優(yōu)的滯后階數(shù)估計(jì)，是收益率減去條件均值后M 1維的殘差向量，服從M維正態(tài)分布，其均值向量為 0，協(xié)方差矩陣為單位陣。為條件協(xié)方差矩陣，, 是滯后項(xiàng)系數(shù)矩陣，是Hadamard點(diǎn)乘，即對(duì)應(yīng)矩陣元素相乘。假設(shè)有兩個(gè)金融資產(chǎn)，則對(duì)角 VEC(1,

27、1)模型實(shí)質(zhì)上是三個(gè)單獨(dú)的 GARCH(1,1)模型：1,111, = 11,0 + 11,12+ 11,111,121, = 21,0 + 21,11,12,1 + 21,121,12,122, = 22,0 + 22,12+ 22,122,1對(duì)于一般的 VEC 模型形式，所需估計(jì)的參數(shù)數(shù)量與M4成比例，在有多個(gè)金融資產(chǎn)的情形下，估計(jì)難度極高。另一方面，若不對(duì)參數(shù)施加限制，則難以保證所估計(jì)的協(xié)方差矩陣的正定性，使得協(xié)方差矩陣在實(shí)際使用中失去意義。BEKK 模型為了減少 VEC 模型的參數(shù)個(gè)數(shù)，以及滿足協(xié)方差矩陣的正定性性質(zhì)，Baba、Engle、Kraft、Kroner(1995)提出了 B

28、EKK 模型。在這一模型中，條件協(xié)方差矩陣滿足： = + ( ) + =1=1其中，是一個(gè)M M的下三角矩陣，和是M M矩陣。由于矩陣是正定的，則幾乎處處正定。在 BEKK 模型中，未知參數(shù)的總數(shù)為2( + ) + ( + 1)/2，相比 VEC模型已大大減少，然而每當(dāng)和增加 1 單位時(shí)，模型需要估計(jì)的參數(shù)仍然會(huì)迅速增長(zhǎng)。因此，雖然 BEKK 模型解決了 VEC 模型中不能保證協(xié)方差矩陣正定性的問(wèn)題，但需要估計(jì)的參數(shù)依舊繁多，并且模型中的系數(shù)和在實(shí)際操作中也沒(méi)有直接而合理的解釋。CCC 模型VEC 模型與 BEKK 模型都是直接對(duì)條件協(xié)方差的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程建模。Bollerslev(1990)另

29、辟蹊徑，提出了常相關(guān)多元 GARCH 模型（CCC），將條件協(xié)方差矩陣分解為條件方差與條件相關(guān)系數(shù)兩部分，即 = 。其中，為條件標(biāo)準(zhǔn)差(11, 22, , ,)排列而成的對(duì)角矩陣， = ()為常相關(guān)系數(shù)矩陣，可使用估計(jì)窗口內(nèi)歷史收益率計(jì)算，模型假設(shè)其元素在估計(jì)窗口內(nèi)不隨時(shí)間變化。對(duì)于條件方差， 通常使用傳統(tǒng)的一元 GARCH(, )模型來(lái)刻畫，本文對(duì)模型中的條件均值使用 ARIMA(3,1,0) 模型估計(jì)（即對(duì)原始序列一階差分后，采用 AR（3）模型估計(jì)），殘差由收益率與條件均值相減得到；在估計(jì)條件異方差,時(shí)，取 GARCH 模型的兩個(gè)滯后階數(shù)都為 1：,1, = 0 + 12+ 1,1CCC

30、 模型未知參數(shù)的總數(shù)為( + ) + ( + 1)/2，相比 BEKK 模型進(jìn)一步減少。然而, CCC 模型將相關(guān)系數(shù)設(shè)定為常數(shù)不太符合實(shí)際，不能捕捉收益率的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。DCC 模型Engle (2002)對(duì) CCC 模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)模型（DCC）。與 CCC 模型相比，DCC 模型的最大特點(diǎn)是假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣是時(shí)變的，即 = ()1()1其中()為的對(duì)角元排列而成的對(duì)角矩陣，滿足：1 = (1 1 2) + 11+ 211 = 111為對(duì)殘差1的標(biāo)準(zhǔn)化，為的無(wú)條件協(xié)方差矩陣。1和2是標(biāo)量，為 了保證的正定性，通常情況下假定0 1 1, 1 + 2 1。DCC 模型既降低了模

31、型中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，同時(shí)也能比 CCC 模型更好地捕捉各資產(chǎn)收益率間的動(dòng)態(tài)時(shí)序相關(guān)性。協(xié)方差估計(jì)方法匯總在實(shí)證分析中，我們考慮使用樣本協(xié)方差矩陣作為基準(zhǔn)模型。在指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均類模型中，我們考慮了經(jīng)典 riskmetrices 模型以及改進(jìn)后的 riskmetrices2006 模型。此外，我們還考慮了 Barra 的 USE4 文檔中介紹的長(zhǎng)期和短模型，分別記為 USE4L 和 USE4S，USE4L 模型中波動(dòng)率的半衰期為 252，相關(guān)系數(shù)矩陣的半衰期為 504，USE4S 模型中波動(dòng)率的半衰期為 84，相關(guān)系數(shù)矩陣的半衰期為 504。在多元 GARCH 類模型中，我們只考慮常相關(guān)系數(shù)矩陣

32、模型（CCC）和動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣模型（DCC）。這是因?yàn)椋琕EC 模型在定義上就不能保證估計(jì)量的正定性，實(shí)踐價(jià)值較小，而 BEKK 模型需要估計(jì)的參數(shù)太多，極有可能導(dǎo)致模型優(yōu)化失敗，即使是最簡(jiǎn)單的 BEKK（1，1）模型，在大類資產(chǎn)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下需要估計(jì)參數(shù)為 497 個(gè)，在股票投資組合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下模型需要估計(jì)的參數(shù)高達(dá) 6275 個(gè)。CCC 和 DCC 模型本質(zhì)上是對(duì)每個(gè)資產(chǎn)建立一個(gè)單變量 GARCH 模型，再對(duì)相關(guān)系數(shù)建立一個(gè)多變量 GARCH 模型。盡管這兩個(gè)模型的估計(jì)參數(shù)比 VEC 模型和 BEKK 模型少很多，但是其估計(jì)過(guò)程仍然比較復(fù)雜。簡(jiǎn)單起見，我們事先指定估計(jì)模型的滯后階數(shù)，使用 AR

33、(3)-GARCH(1,1)模型估計(jì)每類資產(chǎn)的條件方差，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣只使用 DCC(1,1)模型估計(jì)。此外，在之前的研報(bào)中我們發(fā)現(xiàn)壓縮估計(jì)類模型中的樣本單位陣線性壓縮模型(LsI)和等相關(guān)系數(shù)線性壓縮模型(LsCORR)，在設(shè)定的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下實(shí)踐效果較好，因此，我們額外加入這兩個(gè)模型作為條件協(xié)方差矩陣估計(jì)方法與無(wú)條件協(xié)方差矩陣估計(jì)方法的對(duì)比。圖表3： 不同協(xié)方差估計(jì)方法估計(jì)方法大類子類名稱釋義無(wú)條件協(xié)方差估計(jì)樣本協(xié)方差SampleCov無(wú)偏樣本協(xié)方差估計(jì)量壓縮估計(jì)LsILsCORR基于樣本單位陣的線性壓縮模型基于常相關(guān)系數(shù)陣的線性壓縮模型條件協(xié)方差估計(jì)指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均RM1994 RM200

34、6 USE4SUSE4L經(jīng)典 riskmetrices 模型 riskmetrices2006 模型 Barra 的短期模型Barra 的長(zhǎng)期模型多元 GARCH 模型CCC常相關(guān)系數(shù)模型DCC動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)模型資料來(lái)源：華泰證券研究所協(xié)方差估計(jì)方法樣本協(xié)方差壓縮估計(jì)條件協(xié)方差協(xié)方差估計(jì)模型的評(píng)價(jià)方法本文分別選取國(guó)內(nèi)股票、行業(yè)、大類資產(chǎn)和全球股、債、商品等大類資產(chǎn) 2007 年以來(lái)的真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)滾動(dòng)構(gòu)建最低波動(dòng)組合或目標(biāo)波動(dòng)組合，考察組合樣本外表現(xiàn)，其中：股票維度，全市場(chǎng)篩選滿足如下條件的股票：2007 年以前成立；2007 年至 2020 年 5 月，股票最長(zhǎng)停牌時(shí)間不超過(guò) 10 天，因?yàn)橥Ｅ茣?huì)

35、導(dǎo)致收益率為零，影響波動(dòng)率的估計(jì)；非 ST 股；篩選過(guò)后一共剩余 232 支股票，在實(shí)證中，從這 232 支股票中隨機(jī)抽取 50 支來(lái)研究不同資產(chǎn)維度下各類協(xié)方差估計(jì)量的表現(xiàn)。行業(yè)維度，選取 28 個(gè)申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)作為考察對(duì)象。國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)維度，選取常規(guī)的股、債、商資產(chǎn)作為考察對(duì)象。股票包括滬深 300、中證 500、中證 1000、恒生指數(shù)、標(biāo)普 500；債券包括中債-新綜合財(cái)富指數(shù)、中債-國(guó)債總財(cái)富指數(shù)、中債-信用債總財(cái)富指數(shù)、中債-企業(yè)債總財(cái)富指數(shù)；商品包括 CRB 綜合現(xiàn)貨指數(shù)、南華商品指數(shù)、倫敦金現(xiàn)、倫敦銀現(xiàn)、布倫特原油。全球股指維度，選取全球主要國(guó)家的七種股指類資產(chǎn)組合，包括滬深 3

36、00、歐洲股指、日經(jīng)股指、納斯達(dá)克指數(shù)、英國(guó)富時(shí) 100、MSCI 新興市場(chǎng)指數(shù)和澳洲股指。全球債券指數(shù)維度，選取全球主要國(guó)家的六種債券類資產(chǎn)組合，包括澳洲、德國(guó)、日本、美國(guó)、英國(guó)、中國(guó)十年期國(guó)債期貨。全球商品指數(shù)維度，選取標(biāo)普高盛商品指數(shù)，包括能源、金屬和農(nóng)業(yè)這三種商品指數(shù)全球大類資產(chǎn)維度，選取 4、5、6 的組合代表全球大類資產(chǎn)。資產(chǎn)場(chǎng)景國(guó)內(nèi)行業(yè)、股票、大類資產(chǎn)海外股、債、商、大類資產(chǎn)評(píng)價(jià)方法最低波動(dòng)組合目標(biāo)波動(dòng)組合圖表4： 條件協(xié)方差矩陣的實(shí)證分析場(chǎng)景和評(píng)價(jià)方法資料來(lái)源：華泰證券研究所最低波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn)理論上，當(dāng)協(xié)方差估計(jì)量越精確時(shí)，資產(chǎn)間的相關(guān)性刻畫越貼近真實(shí)情形，構(gòu)建的最低波動(dòng)組

37、合的樣本外波動(dòng)也應(yīng)該越小。實(shí)證過(guò)程中，我們?cè)诿吭履┗跉v史數(shù)據(jù)估計(jì)協(xié)方差，然后基于優(yōu)化模型求解最低波動(dòng)組合對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重，構(gòu)建下個(gè)月的持倉(cāng)，最后統(tǒng)計(jì)整個(gè)回測(cè)區(qū)間內(nèi)組合的年化波動(dòng)率。需要說(shuō)明的是，組合優(yōu)化過(guò)程中，始終保持權(quán)重和為 1 的約束，對(duì)于是否加入賣空約束，我們分別作了實(shí)證。有限制賣空約束的最低波動(dòng)模型如下 =1=1 = 1=1 0( = 1, . . . , )無(wú)限制賣空約束的最低波動(dòng)模型如下 =1=1 = 1=1目標(biāo)波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn)采用與最低波動(dòng)組合相似的構(gòu)建思路，我們同時(shí)實(shí)證了目標(biāo)波動(dòng)組合的樣本外表現(xiàn)。該測(cè)試場(chǎng)景對(duì)結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)具有較高的實(shí)用價(jià)值，比如一個(gè)掛鉤目標(biāo)波動(dòng)策略的期權(quán)產(chǎn)品

38、，目標(biāo)波動(dòng)控制得是否精準(zhǔn)直接影響到期權(quán)的定價(jià)。理論上，當(dāng)協(xié)方差估計(jì)量越精確時(shí)，目標(biāo)組合樣本外的波動(dòng)率與初始設(shè)置的目標(biāo)波動(dòng)越匹配。同樣地，我們?cè)诿吭履┗趦?yōu)化模型構(gòu)建最新持倉(cāng)，但是目標(biāo)波動(dòng)組合中不能加入權(quán)重和為 1 的約束，否則優(yōu)化問(wèn)題可能無(wú)法收斂，而對(duì)于是否加入賣空約束，我們分別作了實(shí)證。有限制賣空約束的目標(biāo)波動(dòng)模型如下 ()=10s. t = 2=1=1 0( = 1, . . . , )其中， ()為估計(jì)窗口內(nèi)收益率均值，采用估計(jì)窗口內(nèi)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算；無(wú)限制賣空約束的目標(biāo)波動(dòng)模型如下 ()=10. = 2=1=1不同估計(jì)方法在多場(chǎng)景下的實(shí)證分析采用 2007 年以來(lái)股票、行業(yè)、國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)、

39、全球股指、全球債券指數(shù)、全球商品指數(shù)和全球大類資產(chǎn)作為輸入，每月末基于指定窗寬的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算各類協(xié)方差估計(jì)量，進(jìn)而基于優(yōu)化模型求解最低波動(dòng)組合（或目標(biāo)波動(dòng)組合）對(duì)應(yīng)的權(quán)重，構(gòu)建投資組合，最后考察整個(gè)回測(cè)區(qū)間內(nèi)組合的年化波動(dòng)率來(lái)評(píng)估協(xié)方差估計(jì)量的優(yōu)劣。理論上，當(dāng)協(xié)方差估計(jì)量越精確時(shí)，資產(chǎn)間的相關(guān)性刻畫越貼近真實(shí)情形，構(gòu)建的最低波動(dòng)組合（或目標(biāo)波動(dòng)組合）的全局年化波動(dòng)率也應(yīng)該越?。ɑ蛟浇咏繕?biāo)值）。實(shí)證過(guò)程中有如下細(xì)節(jié)需要說(shuō)明：最小波動(dòng)組合中，無(wú)論采用何種協(xié)方差估計(jì)量，組合優(yōu)化過(guò)程中，始終保持權(quán)重和為 1 的約束；目標(biāo)波動(dòng)組合中，由于各類資產(chǎn)的波動(dòng)水平不一，優(yōu)化過(guò)程中不能設(shè)置權(quán)重和為 1 的約束，

40、否則優(yōu)化問(wèn)題可能無(wú)法收斂；對(duì)于是否加入賣空約束，我們分別作了實(shí)證。對(duì)比不同窗寬的影響時(shí)，將回測(cè)曲線進(jìn)行截?cái)鄬?duì)齊后再計(jì)算組合年化波動(dòng)率，確保不同窗寬下回測(cè)結(jié)果的可比性。下圖展示了各類測(cè)試場(chǎng)景下組合的年化波動(dòng)率，如果協(xié)方差估計(jì)量相比于樣本協(xié)方差有改善，則數(shù)值用紅色標(biāo)注。針對(duì)七種資產(chǎn)組合的不同場(chǎng)景，進(jìn)行如下分析。國(guó)內(nèi)股票場(chǎng)景圖表5： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否25226.1425.3724.7162.1530.2925.9425.9927.0726.7250426.07

41、25.8125.0658.6029.6725.5725.5626.5526.1975626.1926.0425.5258.7329.5325.3225.3626.3325.86是25225.0625.0124.8526.3625.9224.8724.9626.1526.1250425.6425.6025.3826.2725.7525.0725.2526.3125.7975626.1226.1025.9426.2225.7025.0125.4425.8525.66資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所隨著觀察窗口長(zhǎng)度提升，無(wú)條件協(xié)方差的估計(jì)誤差逐漸增大；但是 Barra 半衰期模型沒(méi)有出現(xiàn)這種現(xiàn)象，

42、USE4S 模型表現(xiàn)更好，可能是因?yàn)槠浒胨テ谌≈迪鄬?duì)較小，使得久遠(yuǎn)的樣本權(quán)重較低，這在一定程度上降低了久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的估計(jì)誤差，更適用于日度數(shù)據(jù)的處理。同時(shí)，Barra 模型將方差和相關(guān)系數(shù)矩陣分開估計(jì)，進(jìn)而得到最終的條件協(xié)方差矩陣?？紤]到股票的波動(dòng)程度大，方差差異較大，易造成更大的估計(jì)誤差，因此單獨(dú)估計(jì)方差對(duì)結(jié)果的改善非常有效。Riskmetrics 模型在股票場(chǎng)景下表現(xiàn)不佳，可能因?yàn)楣善笔袌?chǎng)的波動(dòng)較大，使得歷史樣本的無(wú)效性增強(qiáng)。Riskmetrics2006 模型是對(duì)多個(gè) Riskmetrics1996模型的再次加權(quán)平均，本質(zhì)上二者原理相同，對(duì)樣本協(xié)方差雖有微弱的改善但同樣不甚理想。多元 G

43、ARCH 模型的表現(xiàn)明顯依賴于估計(jì)窗寬，CCC 模型與 DCC 模型都僅在最大的窗寬內(nèi)有效。由于 DCC 模型考慮了相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，樣本外的年化波動(dòng)率要低于CCC 模型，但即使在最長(zhǎng)的回測(cè)窗口里，其表現(xiàn)依然弱于 Barra 半衰期模型。圖表6： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2527.897.286.7230.1512.337.807.828.087.815046.896.726.3939.2310.886.906.757.256.937566.3

44、56.276.0228.9010.666.566.226.636.23是2525.795.885.626.906.065.395.626.045.945045.425.475.336.765.795.135.235.595.617565.285.305.206.725.674.985.075.445.46資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所圖表7： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，50 只股票，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否25212.6311.6710.7748.3019.7912.4912.53

45、12.9313.5950411.0510.7810.2546.8217.5111.0810.8211.6312.3975610.1810.059.6645.6817.1010.529.9710.6311.03是2529.269.408.9911.029.688.628.999.659.505048.688.758.5310.829.268.208.378.948.987568.448.488.3110.769.077.968.118.698.73資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下，5%與 8%這目標(biāo)波動(dòng)組合與最小波動(dòng)組合結(jié)果類似，即 Riskmetrics 模型和多元 GARCH

46、 模型的表現(xiàn)明顯遜于 Barra 半衰期模型，即使使用了最長(zhǎng)的估計(jì)窗寬。然而，與最小波動(dòng)組合不同的是，在無(wú)賣空限制的情形下，壓縮估計(jì)的表現(xiàn)優(yōu)于 Barra 半衰期模型。Barra 半衰期模型在有賣空限制下同樣有所改善，但總體而言，在國(guó)內(nèi)股票場(chǎng)景下，條件協(xié)方差相比壓縮估計(jì)并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)行業(yè)場(chǎng)景圖表8： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否25217.6017.3017.3722.4218.8917.2417.4218.8318.7250417.7617.6517.6922

47、.3418.4217.1017.3518.3618.0575618.2218.1218.1322.2718.3417.1517.4518.0917.64是25219.5919.5819.6619.2719.0819.0419.3619.7619.7150419.7819.7819.8319.2519.0519.0919.4719.4619.3675620.0820.0920.1419.2719.0619.1119.5819.5619.45資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所行業(yè)場(chǎng)景下，Barra 半衰期模型相比樣本協(xié)方差的提升同樣明顯，并且估計(jì)誤差未隨窗寬增長(zhǎng)而增大，而無(wú)條件協(xié)方差估計(jì)卻延續(xù)了這

48、一劣勢(shì)。Riskmetrics 模型在限制賣空條件下表現(xiàn)較好，上篇報(bào)告中我們已提到：在優(yōu)化模型里添加賣空約束等價(jià)于對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行某種特殊的壓縮，因此，添加賣空約束可能無(wú)法真實(shí)地評(píng)估各類協(xié)方差估計(jì)量的精準(zhǔn)性。且限制賣空條件下也并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)。多元 GARCH 模型在行業(yè)場(chǎng)景下依然全面弱于 Barra 半衰期模型，并且在不限制賣空時(shí)，對(duì)協(xié)方差估計(jì)精度的提升僅對(duì)應(yīng)于最長(zhǎng)的窗寬。盡管添加賣空約束后擴(kuò)大了協(xié)方差估計(jì)誤差，但無(wú)論是 CCC 模型還是 DCC 模型，相對(duì)樣本協(xié)方差的改善都非常微弱。圖表9： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLs

49、ILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2527.246.596.5614.089.417.137.157.547.155046.366.096.0713.618.406.506.246.936.107566.175.985.9413.898.316.366.026.625.74是2525.835.865.805.865.635.505.705.125.145045.595.605.585.865.475.365.474.994.987565.225.235.225.865.355.055.094.874.85資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所圖表10： 目標(biāo)波

50、動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，28 個(gè)行業(yè)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否25211.5710.5510.6022.4515.0511.3911.4212.0311.4250410.179.739.7121.5513.4210.399.9711.089.787569.899.589.5222.3013.3510.209.6610.609.21是2529.329.369.279.368.998.799.108.178.195048.948.968.939.378.748.578.757.987.9675

51、68.358.368.359.378.568.078.147.787.76資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所在行業(yè)場(chǎng)景下，移動(dòng)平均模型中，Barra 半衰期模型對(duì)樣本協(xié)方差的改善比 Riskmetrics 模型更明顯；多元 GARCH 模型與 Barra 無(wú)顯著差異。無(wú)條件協(xié)方差和條件協(xié)方差對(duì)比，壓縮估計(jì)在無(wú)賣空限制下優(yōu)于條件協(xié)方差，在限制賣空條件下遜于條件協(xié)方差。我們認(rèn)為，目標(biāo)波動(dòng)組合的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更高?？傮w而言，針對(duì)國(guó)內(nèi)行業(yè)場(chǎng)景，類似國(guó)內(nèi)股票場(chǎng)景下，條件協(xié)方差相比壓縮估計(jì)并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，特別是在無(wú)賣空限制下。國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)場(chǎng)景圖表11： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)（單位：

52、%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2520.741.380.870.850.780.740.740.880.905040.741.280.800.860.770.730.730.840.877560.771.250.800.850.770.740.740.840.85是2521.942.051.901.981.931.891.921.781.095041.991.851.902.001.861.871.971.731.067561.921.741.901.971.891.821.951.691.06資料來(lái)源：Wind，

53、華泰證券研究所國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)場(chǎng)景下，Barra 半衰期模型表現(xiàn)仍然出色，優(yōu)于 Riskmetrics 模型。多元 GARCH 模型中的 DCC 模型在限制賣空的條件下表現(xiàn)較好，甚至超過(guò)了 Barra 半衰期模型和壓縮估計(jì)。非限制賣空條件下，樣本協(xié)方差本身已經(jīng)能達(dá)到較好的效果，其他各估計(jì)模型均無(wú)明顯改善，僅 Barra 模型有微弱提升。圖表12： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2526.095.076.249.487.826.216.227.186

54、.865045.314.375.229.577.485.695.386.396.367564.984.184.979.667.225.635.196.056.05是2526.034.776.037.976.876.096.026.446.535045.044.055.068.176.715.565.176.016.047564.733.744.688.056.565.414.905.795.83資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所圖表13： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，14 個(gè)國(guó)內(nèi)大類資產(chǎn)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4

55、SUSE4LCCCDCC否25210.018.059.8814.6712.4210.1110.0711.8111.345048.466.988.1615.2611.829.198.6010.2810.147567.906.617.7115.4111.609.048.2010.049.97是2529.617.589.6512.4910.989.699.5810.2710.355048.096.498.1413.0210.718.998.329.559.637567.515.927.5112.6810.378.827.869.259.32資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所對(duì)于目標(biāo)波動(dòng)組合，無(wú)論是否

56、限制賣空，樣本協(xié)方差均可以在某個(gè)窗口下基本達(dá)到目標(biāo)波動(dòng)水平，誤差小，提升空間不大。Riskmetrics 模型、Barra 半衰期模型以及多元 GARCH模型都沒(méi)有顯著的改善效果。壓縮估計(jì)對(duì)樣本協(xié)方差在某些特定的窗口下有所改善。整體而言，該場(chǎng)景下提升空間不大，采用樣本協(xié)方差，通過(guò)調(diào)整窗口，即可獲得較好表現(xiàn)。全球股指場(chǎng)景圖表14： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7 個(gè)全球股票指數(shù)（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2522.642.632.632.812.712.622.632.652.645042.642.622.

57、632.812.702.602.622.642.627562.632.612.632.812.702.582.602.642.62是2522.662.682.662.732.672.652.652.622.615042.632.642.632.732.662.632.622.602.607562.632.632.632.732.662.612.612.602.60資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所對(duì)于最小波動(dòng)組合，各類估計(jì)方法都沒(méi)有明顯改進(jìn)，與樣本協(xié)方差相差無(wú)幾。對(duì)于目標(biāo)波動(dòng)組合，壓縮估計(jì)有明顯改進(jìn)。這一結(jié)論與國(guó)內(nèi)個(gè)股、行業(yè)非限制賣空?qǐng)鼍跋禄疽恢隆D表15： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7

58、個(gè)全球股票指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 5%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2525.905.465.787.926.915.915.886.045.915045.465.205.397.676.575.665.475.635.477565.595.295.547.866.755.815.575.955.80是2525.715.325.687.316.585.715.695.745.695045.295.065.277.186.535.545.345.325.317565.465.165.457.426.475.655.4

59、65.605.51資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所圖表16： 目標(biāo)波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，7 個(gè)全球股票指數(shù)，目標(biāo)波動(dòng) 8%（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2529.478.769.2912.7611.139.499.459.699.485048.778.358.6512.3410.569.088.789.018.777568.998.508.9112.7010.899.358.969.579.32是2529.228.589.1811.8310.569.259.219.239.165048.588.188.

60、5611.6310.208.948.648.658.637568.848.318.8312.0610.389.098.809.219.14資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所全球債券指數(shù)場(chǎng)景圖表17： 最小波動(dòng)組合年化波動(dòng)率對(duì)比，6 個(gè)全球債券指數(shù)（單位：%）限制賣空窗寬SampleCovLsILsCORRRM1996RM2006USE4SUSE4LCCCDCC否2521.982.341.992.072.011.971.981.991.995041.962.161.972.072.001.961.961.961.977561.972.111.972.072.001.961.961.961.96是