遼寧高考理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n\)的值為\(4\)，則輸出\(s\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(7\)5.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\ln(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{-x^2-3x+4})\)的定義域為（）A.\((-\infty,-4]\cup[2,+\infty)\)B.\((-4,0)\cup(0,1)\)C.\([-4,0)\cup(0,1]\)D.\([-4,0)\cup(0,1)\)6.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_1=-11\)，\(a_4+a_6=-6\)，則當\(S_n\)取最小值時，\(n=\)（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(16+8\pi\)B.\(8+8\pi\)C.\(16+16\pi\)D.\(8+16\pi\)9.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上的一點，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x(ax+b)-x^2-4x\)，曲線\(y=f(x)\)在點\((0,f(0))\)處的切線方程為\(y=4x+4\)，則\(a,b\)的值分別為（）A.\(a=4,b=4\)B.\(a=-4,b=4\)C.\(a=4,b=-4\)D.\(a=-4,b=-4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后關于\(y\)軸對稱，則以下說法正確的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增C.\(f(x)\)的一個對稱中心是\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上的最大值為\(1\)3.設\(a,b\)為兩條不同的直線，\(\alpha,\beta\)為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallelb\)D.若\(a\perp\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\perpb\)4.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(\sqrt{3}\)，則（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.雙曲線\(C\)的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切D.雙曲線\(C\)的漸近線被圓\((x-2)^2+y^2=1\)所截得的弦長為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)5.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x^2+y^2\)的最小值為\(2\)C.\(z=\frac{y}{x}\)的最大值為\(2\)D.\(z=|x-2y|\)的最大值為\(4\)6.下列關于函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的說法正確的是（）A.定義域為\(R\)B.值域為\([1,+\infty)\)C.圖象關于直線\(x=1\)對稱D.在\((-\infty,1)\)上單調遞減7.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.\(S_2,S_4-S_2,S_6-S_4\)成等比數(shù)列B.\(S_{n+1}=a_1+qS_n\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)D.若\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)，則\(m+n=p+q\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則（）A.\(f(-2)=-6\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的圖象關于原點對稱D.\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(c<b<a\)C.\(a<c<b\)D.\(c<a<b\)10.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，過\(F\)的直線\(l\)交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.\(x_1x_2=\frac{p^2}{4}\)C.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)D.\(|AB|\geqslant2p\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的平均變化率為\(0\)。（）3.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則\(\alpha\)就是直線\(l\)的傾斜角。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.對于任意實數(shù)\(a,b\)，都有\(zhòng)(a^2+b^2\geqslant2ab\)。（）6.函數(shù)\(y=a^x(a>0,a\neq1)\)與函數(shù)\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內有零點，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）8.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）9.若\(a>b>0\)，則\(\frac{b+1}{a+1}>\frac{a}\)。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，則\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)為首項，\(2\)為公比的等比數(shù)列，所以\(a_n+1=2^n\)，即\(a_n=2^n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調區(qū)間。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)；令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(0<x<2\)。所以\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調遞減區(qū)間為\((0,2)\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，\(A=60^{\circ}\)，求角\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因為\(a>b\)，所以\(A>B\)，又\(A=60^{\circ}\)，所以\(B=30^{\circ}\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標和半徑。答案：將圓\(C\)方程化為標準方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系有多種情況，請討論判斷方法及不同位置關系下的幾何性質。答案：判斷方法常用聯(lián)立方程，通過判別式判斷。相交時判別式大于0，有兩個交點；相切時判別式等于0，有一個切點；相離時判別式小于0，無交點。相交時弦長可利用弦長公式求；相切有切線性質；相離則曲線與直線無公共點。2.結合導數(shù)知識，討論函數(shù)的單調性、極值與最值之間的聯(lián)系。答案：導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增，小于0時單調遞減。導數(shù)為0的點可能是極值點，左增右減為極大值點，左減右增為極小值點。在區(qū)間端點和極值點中比較可得最值，最值可能在端點取到，也可能是極值。3.請討論在立體幾何中，如何證明線面垂直以及線面垂直在解