人教版數(shù)學六年級（上）第1課時運用數(shù)形結合發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)學廣角——數(shù)與形81.讓學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)

律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.能夠借助“形”來直觀感受“形”與“數(shù)”之間

的關系，解決與“數(shù)”有關的實際問題。3.體會數(shù)形結合思想，感受數(shù)學的魅力。學習目標【重點】培養(yǎng)學生利用圖形解決數(shù)的問題的意識?！倦y點】應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提高解決問題的能力。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)形課堂導入（1910.11—1985.6）數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。

----華羅庚1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)121先計算出結果，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？算式左邊是連續(xù)的奇數(shù)相加。新知探究觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。149我是從小正方形的數(shù)量來觀察的。教材第105頁例111491+31+3+51我是從圖形外圍增加的小正方形個數(shù)來觀察的。觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。1491+31+3+51122232我是從圖形邊長相等的特點來觀察的。觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你發(fā)現(xiàn)圖形和算式有什么關系？1=()21+3=()21+3+5=()2123圖形：算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“”圖形所包含的小正方形的個數(shù)。算式：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好等于奇數(shù)個數(shù)的平方。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方。你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？課堂練習1.請你根據(jù)例1的結論算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2572

6272

62可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝32

42＋32

＝25教材第106頁“做一做”第1題2.下面每個圖中各有多少個綠色小正方形和多少

個藍色小正方形？教材第108頁“做一做”第2題照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個綠色小正方形和多少個藍色小正方形?第10個圖形呢?你能解釋這其中的道理嗎?綠色：（）（）（）（）藍色：（）（）（）（）綠色：藍色1+2+1+2+1+21.中間每增加1個綠色正方形，上下都必須增加2個藍

色正方形。2.后一個圖都比前一個圖增加1個綠色小正方形和2個

藍色小正方形。3.綠色正方形個數(shù)形成了1，2，3，4……的數(shù)列，

藍色正方形個數(shù)形成了8，10，12，14……的數(shù)列。第6個圖形:6個紅色，18個藍色。第10個圖形:10個紅色26個藍色。道理:任意兩張相鄰的圖中，紅色相差1個，

藍色相差2個。3.下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個圖形最外圈有（）個小正方形。403-1=825-3=16227-5=242211-9=4022教材第107頁“練習二十二”第1題9-7=32223.下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？道理：每個圖中最外圈的小正方形的個數(shù)為（2n+1）2-（2n-1）2=8n。32-1=852

-32

=1672

-52=24112

-92=40教材第107頁“練習二十二”第1題92-72=32同學們，這節(jié)課你有什么收獲