第一章勾股定理第3課勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析問題-建立模型-解決問題的過程，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)為勾股定理數(shù)學(xué)模型，提高自己利用有限工具解決復(fù)雜測量問題的能力，體會古代數(shù)學(xué)智慧與現(xiàn)在科技的貫通.2.嘗試辨析幾何問題中的隱藏條件.教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計情境啟航親愛的同學(xué)們，經(jīng)過前面課程的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了勾股定理及其逆定理，今天我們接到了三個“幾何偵查團”的任務(wù)，幫助求助者破解難題，你要挑戰(zhàn)嗎？一把卷尺定垂直神秘折疊算長度古題新作測水深問題構(gòu)建一把卷尺定垂直裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB.李叔叔隨身帶了卷尺，問題1：如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？現(xiàn)實情境：地板磚邊緣垂直問題數(shù)學(xué)問題：直角判定問題實際操作：測量線段長度

（2）李叔叔測得邊AD長30cm,邊AB長40cm,點B,D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎？

問題構(gòu)建

借助勾股定理的逆定理可以判定直角三角形，進而驗證直角或兩條直線的垂直關(guān)系.一把卷尺定垂直（3）如果李叔叔隨身只帶了一個長度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？問題構(gòu)建一把卷尺定垂直

問題2：由于刻度尺長度小于磚的邊長，不方便直接測量，思考解決問題的本質(zhì)是什么？驗證直角追問：你有怎樣的思路？構(gòu)造邊長小于20cm的直角三角形協(xié)作破冰正方形紙片ABCD的邊長為8cm，點E是邊AD的中點，將這個正方形紙片翻折，使點C落到點E處，折痕交邊AB于點G，交邊CD于點F.你能求出DF的長嗎？神秘折疊算長度問題3：閱讀文本你得到了哪些信息？產(chǎn)生了哪些結(jié)論？點E是邊AD的中點AE=DE=4cm正方形紙片翻折FE=FC追問1：你會選擇哪個直角三角形解決問題？理由是什么？△DEF，包含所求線段DF協(xié)作破冰正方形紙片ABCD的邊長為8cm，點E是邊AD的中點，將這個正方形紙片翻折，使點C落到點E處，折痕交邊AB于點G，交邊CD于點F.你能求出DF的長嗎？神秘折疊算長度追問2：在直角三角形DEF中，計算DF長度你遇到怎樣的問題？只知道DE的長度，DF和EF長度都不知道追問3：能否借助轉(zhuǎn)化思想解決問題？EF可以轉(zhuǎn)化為CF，CF+DF=8追問4：解決未知量的問題，你的方法是什么？方程思想?yún)f(xié)作破冰正方形紙片ABCD的邊長為8cm，點E是邊AD的中點，將這個正方形紙片翻折，使點C落到點E處，折痕交邊AB于點G，交邊CD于點F.你能求出DF的長嗎？神秘折疊算長度

教師示范神秘折疊算長度問題4：在解決DF長度以后，小明進行了深度反思，經(jīng)過研究，他向大家提出問題，能否計算BG的長度呢？小明提示：延長FE,BA交于點M……你能根據(jù)小明的提示畫出對應(yīng)的圖形嗎？教師示范神秘折疊算長度問題5：觀察圖形，添加輔助線之后，你發(fā)現(xiàn)哪些可能成立的新結(jié)論？△DEF≌△AEMME=FE=5cm，AM=DF=3cm折疊軸對稱∠MFG=∠CFG∠MGF=∠CFGBD∥CF∠MGF=∠MFGMG=MF=10cm,AG=7cm,BG=1cm教師示范方法總結(jié)與反思對比項模型結(jié)論直角三角形勾股定理方程思想全等三角形+平行線輔助線等腰三角形角平分線+平行線轉(zhuǎn)化思想鞏固拓展古題新作測水深今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？（選自《九章算術(shù)》）題目大意：如圖,有一個水池,水面是一個邊長為1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,那么它的頂端恰好到達岸邊的水面.這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?問題6：閱讀文本，能得到哪些線段的長度？AB=1尺，AC=5尺，OC=OB鞏固拓展古題新作測水深

解決上述問題時使用了方程思想.勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）閱讀文本，分析已知量、未知量間的關(guān)系；（2）尋找或構(gòu)造直角三角形；（3）勾股定理等列方程；（4）解決實際問題并反思結(jié)果的合理性數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題決解模建轉(zhuǎn)化方程鞏固拓展當(dāng)堂檢測

C本題比較大小需要實用線段的平方比較.當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

解決折疊問題的關(guān)鍵是抓住對稱性.勾股定理的數(shù)學(xué)表達式是一個含有平方關(guān)系的等式,求線段的長時,可利用勾股定理直接計算,也可設(shè)未知數(shù),由勾股定理列出方程,運用方程思想解決問題.當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

反思總結(jié)1.借助勾股定理解決實際問題的一般步驟什么？2.本節(jié)課使用了哪