第一張高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.以下哪個選項不屬于平面幾何的基本元素？

A.點

B.直線

C.曲線

D.空間

2.在直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（2，-3），則點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為：

A.（2，3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，-3）

3.已知等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求第10項的值：

A.21

B.22

C.23

D.24

4.下列哪個選項不是二次函數(shù)的圖像特征？

A.對稱軸是y軸

B.頂點在x軸上

C.有兩個實數(shù)根

D.一次項系數(shù)為0

5.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大?。?/p>

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.若a、b、c為等比數(shù)列，且a=2，b=4，求c的值：

A.8

B.16

C.32

D.64

7.下列哪個選項不是一元二次方程的解法？

A.因式分解法

B.配方法

C.平方法

D.直接開平方法

8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求其兩個實數(shù)根：

A.x=2，x=3

B.x=2，x=4

C.x=3，x=4

D.x=1，x=6

9.下列哪個選項不是一元一次方程的解法？

A.代入法

B.相消法

C.因式分解法

D.求根公式法

10.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，求其面積：

A.6

B.8

C.10

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)的定義域？

A.實數(shù)集

B.整數(shù)集

C.自然數(shù)集

D.有理數(shù)集

2.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.周期性

B.增減性

C.對稱性

D.有界性

3.下列哪些是代數(shù)式的基本運算？

A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法

4.下列哪些是幾何證明的基本方法？

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.歸納法

5.下列哪些是解一元二次方程的步驟？

A.寫出方程

B.計算判別式

C.求解根

D.驗證解

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是______。

2.等差數(shù)列3，6，9，...的第n項公式為______。

3.二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向取決于______。

4.三角形ABC中，若AB=AC，則∠B和∠C的大小關(guān)系是______。

5.一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根的和為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）sin(45°)

（2）cos(π/3)

（3）tan(π/4)

（4）csc(π/6)

（5）sec(π/2)

2.解下列一元二次方程：

（1）x^2-4x+3=0

（2）2x^2-8x+4=0

（3）x^2+2x-15=0

（4）3x^2-12x+9=0

（5）x^2-x-6=0

3.計算下列等差數(shù)列的第n項：

（1）首項為5，公差為3的等差數(shù)列的第10項

（2）首項為-2，公差為5的等差數(shù)列的第15項

（3）首項為3，公差為-2的等差數(shù)列的第n項，若第n項等于-7

（4）首項為1，公差為3的等差數(shù)列的第20項

（5）首項為-4，公差為-1的等差數(shù)列的第n項，若第n項等于-17

4.計算下列幾何圖形的面積：

（1）一個長方形的長為8cm，寬為5cm，求其面積。

（2）一個正方形的邊長為10cm，求其對角線的長度。

（3）一個圓的半徑為7cm，求其面積。

（4）一個梯形的上底為5cm，下底為10cm，高為6cm，求其面積。

（5）一個三角形的底為12cm，高為8cm，求其面積。

5.解下列應(yīng)用題：

（1）一個長方形的長比寬多3cm，若長方形的周長為28cm，求長方形的長和寬。

（2）一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，又以80km/h的速度行駛了3小時，求汽車總共行駛的距離。

（3）一個工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比前一天多20個，若第一天生產(chǎn)了100個產(chǎn)品，求第5天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

（4）一個數(shù)的平方減去這個數(shù)的4倍等于12，求這個數(shù)。

（5）一個等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求第7項與第10項的和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（曲線不屬于平面幾何的基本元素）

2.A（點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3））

3.A（等差數(shù)列第n項公式：an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計算得21）

4.D（二次函數(shù)的一次項系數(shù)不為0）

5.C（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=45°計算得∠C=105°）

6.D（等比數(shù)列第n項公式：an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=2計算得c=64）

7.C（平方法不是一元二次方程的解法）

8.A（一元二次方程求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，代入a=1，b=-5，c=6計算得x=2，x=3）

9.C（因式分解法不是一元一次方程的解法）

10.D（三角形面積公式：S=(底*高)/2，代入底=3，高=8計算得面積=12）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A（實數(shù)集包含所有有理數(shù)和無理數(shù)）

2.A（三角函數(shù)具有周期性）

3.A（代數(shù)式的基本運算包括加法、減法、乘法和除法）

4.A（綜合法是幾何證明的基本方法之一）

5.A（寫出方程是解一元二次方程的第一步）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（-2，-3）（點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)）

2.an=3+(n-1)*2（等差數(shù)列第n項公式）

3.a（二次函數(shù)的開口方向取決于二次項系數(shù)a的符號）

4.相等（等腰三角形的兩底角相等）

5.5（一元二次方程根的和公式：x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-5計算得和為5）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.（1）sin(45°)=√2/2

（2）cos(π/3)=1/2

（3）tan(π/4)=1

（4）csc(π/6)=2

（5）sec(π/2)=1（不存在實數(shù)解）

2.（1）x1=3，x2=1（因式分解法）

（2）x1=2，x2=2（因式分解法）

（3）x1=3，x2=2（求根公式法）

（4）x1=3，x2=1（求根公式法）

（5）x1=3，x2=-2（求根公式法）

3.（1）an=5+(n-1)*3=3n+2，第10項為an=3*10+2=32

（2）an=-2+(n-1)*5=5n-7，第15項為an=5*15-7=68

（3）an=3-2(n-1)=5-2n，令an=-7，得n=6，第n項為an=5-2*6=-7

（4）an=1+(n-1)*3=3n-2，第20項為an=3*20-2=58

（5）an=-4-(n-1)*1=-n-3，令an=-17，得n=14，第n項為an=-14-3=-17

4.（1）面積=長*寬=8cm*5cm=40cm2

（2）對角線長度=邊長*√2=10cm*√2≈14.14cm

（3）面積=πr2=π*7cm2≈153.94cm2

（4）面積=(上底+下底)*高/2=(5cm+10cm)*6cm/2=45cm2

（5）面積=(底*高)/2=(12cm*8cm)/2=48cm2

5.（1）設(shè)長為x，寬為x-3，2x+2(x-3)=28，解得x=9，寬為6cm

（2）總距離=(速度1*時間1)+(速度2*時間2)=(60km/h*2h)+(80km/h*3h)=360km

（3）第5天產(chǎn)品數(shù)量=第一天產(chǎn)品數(shù)量+(公差*天數(shù))=100+(20*4)=180

（4）設(shè)這個數(shù)為x，x2-4x=12，x2-4x-12=0，(x-6)(x+2)=0，x=6或x=-2

（5）第7項為2+3*(7-1)=20，第10項為2+3*(10-1)