福清高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x-3$，則$f(-1)$的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

4.下列等式中，正確的是（）

A.$a^2=a$

B.$a^3=a$

C.$a^4=a$

D.$a^5=a$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第三項(xiàng)為7，公差為2，則首項(xiàng)$a_1$為（）

A.3

B.5

C.7

D.9

6.若$|x-2|+|x+1|=3$，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x+1$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)$a_5$為（）

A.18

B.24

C.27

D.30

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若$\angleBAC=40^\circ$，則$\angleABC$的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

10.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解為x1，x2，則$x_1+x_2$的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=x^3$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=n^2+2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式可能是（）

A.$a_n=n^2+n$

B.$a_n=n^2+2$

C.$a_n=n^2-n$

D.$a_n=n^2+2n$

3.下列命題中，正確的是（）

A.若$AB\parallelCD$，則$\angleA+\angleC=180^\circ$

B.若$AB\parallelCD$，則$\angleA+\angleD=180^\circ$

C.若$AB\parallelCD$，則$\angleA=\angleC$

D.若$AB\parallelCD$，則$\angleA=\angleD$

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(2,-3)$，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

5.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.$\{3,6,9,12,15,\ldots\}$

B.$\{2,4,8,16,32,\ldots\}$

C.$\{5,8,11,14,17,\ldots\}$

D.$\{1,4,9,16,25,\ldots\}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,y)$，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.若函數(shù)$f(x)=2x+3$的圖像向上平移3個單位，則新函數(shù)的解析式為______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為______。

5.若直角三角形ABC中，$\angleA=90^\circ$，$\angleB=30^\circ$，則斜邊AB的長度是直角邊BC的長度的______倍。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$，當(dāng)$x=1$時，$f(x)$的值為______。

2.解一元二次方程：$2x^2-5x+2=0$。要求寫出求根公式，并計(jì)算根的值。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）和B（4，-1），求直線AB的方程，并求出該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前五項(xiàng)分別為2，5，8，11，14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)的值。

5.在等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為10，腰AB=AC，且$\angleA=40^\circ$，求三角形ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而$\frac{1}{3}$是一個有理數(shù)。）

2.A（將-1代入函數(shù)$f(x)=2x-3$，得到$f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-1$。）

3.A（點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），因?yàn)閤坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

4.B（$a^3=a\cdota\cdota$，如果$a=0$，則$a^3=0$；如果$a\neq0$，則$a^3$不等于$a$。）

5.B（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=7$和$d=2$，得到$a_n=7+2(n-1)$，所以首項(xiàng)$a_1=7$。）

6.B（$|x-2|+|x+1|=3$，考慮$x$的取值范圍，當(dāng)$x\geq2$時，方程變?yōu)?x-2+x+1=3$，解得$x=2$；當(dāng)$x<-1$時，方程變?yōu)?2-x+x+1=3$，解得$x=-1$；當(dāng)$-1\leqx<2$時，方程變?yōu)?2-x+x+1=3$，解得$x=2$，但這個解不符合$x<-1$的條件。所以實(shí)數(shù)$x$的值為0。）

7.B（$f(x)=2x+1$是一個線性函數(shù)，隨著$x$的增加，$f(x)$也增加，因此是單調(diào)遞增的。）

8.C（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$，代入$a_1=2$和$q=3$，得到$a_n=2\cdot3^{(n-1)}$，所以第5項(xiàng)$a_5=2\cdot3^{(5-1)}=2\cdot3^4=2\cdot81=162$。）

9.C（等腰三角形的底角相等，所以$\angleABC=\angleACB=60^\circ$。）

10.C（一元二次方程的根的和等于系數(shù)的相反數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即$x_1+x_2=-\frac{a}$，代入$a=1$和$b=-5$，得到$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5$。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B（$f(x)=|x|$是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，因?yàn)?f(-x)=|-x|=|x|=f(x)$。）

2.A和D（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和$S_n$與首項(xiàng)$a_1$和公差$d$的關(guān)系為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=n^2+2n$，解得$a_1=1$和$d=2$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=n^2+n$。）

3.A和D（平行線的性質(zhì)：若$AB\parallelCD$，則$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$，且$\angleA+\angleC=180^\circ$，$\angleB+\angleD=180^\circ$。）

4.A和C（點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。）

5.A和C（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$。）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

2.（-x，y）（點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。）

3.$f(x)=2x+6$（函數(shù)圖像向上平移3個單位，即在原函數(shù)的基礎(chǔ)上y坐標(biāo)加3。）

4.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。）

5.2（等腰三角形的底角是60°，所以斜邊是底邊的2倍。）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$f(1)=\frac{1^2-4}{1+2}=\frac{1-4}{3}=-1$（直接代入函數(shù)計(jì)算。）

2.$x_1=\frac{5+\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5+3}{4}=2$，$x_2=\frac{5-\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$（使用求根公式解一元二次方程。）

3.直線AB的方程為$y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}$，與x軸的交點(diǎn)為（7，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-7/2）。（使用兩點(diǎn)式直線方程求解。）

4.通項(xiàng)公式為$a_n=3n-1$，第10項(xiàng)的值為$a_{10}=3\cdot10-1=29$。（使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

5.三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}\cdotBC\cdotAB\cdot\sinA=\frac{1}{2}\cdot10\cd