高二數(shù)學(xué)期末考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{5}$D.$2\sqrt{3}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為（）

A.1B.0C.-1D.3

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

4.若直線$y=2x+1$與$y=-\frac{1}{2}x+2$的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(x_0,y_0)$，則$x_0+y_0$的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則該數(shù)列的公差$d$為（）

A.2B.3C.4D.5

6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且過點(diǎn)$(1,2)$，則下列選項中，$a$、$b$、$c$的取值范圍正確的是（）

A.$a>0$，$b\leq0$，$c\leq2$B.$a>0$，$b\geq0$，$c\geq2$C.$a<0$，$b\leq0$，$c\leq2$D.$a<0$，$b\geq0$，$c\geq2$

7.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\sqrt[3]{-8}$C.$\pi$D.$2\sqrt{3}$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(2)$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$B.2C.-1D.-$\frac{1}{2}$

9.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為（）

A.$45^\circ$B.$60^\circ$C.$75^\circ$D.$90^\circ$

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=12$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.2B.3C.4D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\pi$E.$\sqrt{2}$

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x^2$E.$f(x)=\sqrt{x}$

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(-2,3)$D.$(2,-3)$E.$(0,0)$

4.下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.$1,3,5,7,9$B.$2,4,8,16,32$C.$1,4,9,16,25$D.$3,6,9,12,15$E.$5,10,15,20,25$

5.下列各數(shù)中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.$1,2,4,8,16$B.$2,4,8,16,32$C.$3,6,12,24,48$D.$4,8,12,16,20$E.$5,10,15,20,25$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(2)$的值為______。

2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$a=6$，$b=8$，則$AB$的長度為______。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=15$，則該數(shù)列的公差$d$為______。

4.若函數(shù)$f(x)=2x+3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,b)$，則$b$的值為______。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=3$，則$a_5$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：$2x^2-5x+3=0$。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第四項為16，第七項為28，求該數(shù)列的前10項和。

3.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(-2)$和$f(x)$在$x=2$處的函數(shù)值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是______。

5.已知函數(shù)$g(x)=\frac{2}{x}$，求函數(shù)$g(x)$的圖像與$y$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

6.解下列不等式組：$\begin{cases}2x-3y<6\\x+4y\geq4\end{cases}$。

7.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\cosA$的值。

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為3，公比為$\frac{1}{2}$，求第5項$a_5$和前5項的和$S_5$。

9.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值。

10.解下列方程組：$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=7\end{cases}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C（知識點(diǎn)：有理數(shù)的定義，即可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)）

2.A（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的值）

3.A（知識點(diǎn)：勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）

4.C（知識點(diǎn)：直線方程的交點(diǎn)求解）

5.C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式及求公差）

6.B（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，開口向上表示$a>0$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$）

7.B（知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的定義，包括有理數(shù)和無理數(shù)）

8.A（知識點(diǎn)：函數(shù)的值）

9.C（知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和為180度）

10.A（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式及求公比）

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.DE（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義，即不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)）

2.ACD（知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，即$f(-x)=-f(x)$）

3.CD（知識點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中各象限的定義）

4.AE（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，即相鄰兩項之差為常數(shù)）

5.AC（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項之比為常數(shù)）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.1（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的值）

2.8（知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）

3.6（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的公差計算）

4.3（知識點(diǎn)：一次函數(shù)與$y$軸的交點(diǎn)）

5.1/243（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式及求項）

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$（知識點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

2.$S_{10}=110$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項和公式）

3.$f(-2)=-11$，$f(2)=5$（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的值）

4.$B(2,1)$（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)）

5.$(0,2)$（知識點(diǎn)：函數(shù)與$y$軸的交點(diǎn)）

6.解集為$x<4$（知識點(diǎn)：線性不等式組的解法）

7.$\cosA=\frac{7}{8}$（知識點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用）

8.$a_5=\frac{3}{32}$，$S_5=\frac{93}{32}$（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式及前$n$項和公式）

9.$f'(x)=3x^2-12x+9$，極值點(diǎn)為$x=2$（知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及極值）

10.解得$x=3$，$y=1$（知識點(diǎn)：二元一次方程組的解法）