東北省高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√-1B.πC.2/3D.無(wú)理數(shù)

2.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)的值為（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.21B.22C.23D.24

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=1，q=2，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.16B.32C.64D.128

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為（）

A.0B.2C.4D.6

6.若函數(shù)g(x)=|x-2|，則g(3)的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1=5，d=-2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.5B.3C.1D.-1

8.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=4，q=1/2，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.1B.2C.4D.8

9.已知函數(shù)h(x)=3x^2-6x+2，則h(1)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

10.若函數(shù)k(x)=2x-3，則k(4)的值為（）

A.5B.7C.9D.11

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.正弦函數(shù)B.余弦函數(shù)C.正切函數(shù)D.雙曲函數(shù)E.指數(shù)函數(shù)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則下列條件正確的是（）

A.a>0B.b>0C.c>0D.a<0E.b<0

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（）

A.P'(-2,3)B.P'(2,-3)C.P'(2,3)D.P'(-2,-3)E.P'(0,0)

4.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,12,18,...C.3,6,9,12,...D.4,8,12,16,...E.5,10,15,20,...

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位B.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義為|a+bi|=√(a^2+b^2)C.復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律D.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可以通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)E.復(fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)解的方程稱為復(fù)數(shù)方程

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)之間的距離為_(kāi)_____。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為1/2，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(2x^3-3x^2+4x-1)/(x-1)

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=4，求前10項(xiàng)的和S10。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，求第5項(xiàng)an。

5.解下列不等式：

3x-2>2x+1

6.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

sin(π/6)+cos(π/3)

7.已知復(fù)數(shù)z=5-3i，求復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

10.計(jì)算下列積分：

\[

\int(x^2+2x+1)\,dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCD

2.AC

3.ABD

4.ABD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.-3

2.√10

3.37

4.1

5.5

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

f'(x)=[(6x^2-6x+4)(x-1)-(2x^3-3x^2+4x-1)]/(x-1)^2

=(6x^3-6x^2+4x-6x^2+6x-4-2x^3+3x^2-4x+1)/(x-1)^2

=(4x^3-7x^2+2x-3)/(x-1)^2

2.解方程：

使用求根公式：

x=[5±√(25-4*2*3)]/(2*2)

x=[5±√(25-24)]/4

x=[5±1]/4

x1=1,x2=3/2

3.求等差數(shù)列前10項(xiàng)和：

S10=(n/2)(2a1+(n-1)d)

S10=(10/2)(2*3+(10-1)*4)

S10=5(6+36)

S10=5*42

S10=210

4.求等比數(shù)列第5項(xiàng)：

an=a1*q^(n-1)

an=8*(1/2)^(5-1)

an=8*(1/2)^4

an=8*1/16

an=1/2

5.解不等式：

3x-2>2x+1

3x-2x>1+2

x>3

6.計(jì)算三角函數(shù)值：

sin(π/6)=1/2

cos(π/3)=1/2

sin(π/6)+cos(π/3)=1/2+1/2=1

7.求復(fù)數(shù)模長(zhǎng)：

|z|=√(5^2+(-3)^2)

|z|=√(25+9)

|z|=√34

8.解方程組：

從第二個(gè)方程得到y(tǒng)=4x-1

將y代入第一個(gè)方程：

2x+3(4x-1)=8

2x+12x-3=8

14x=11

x=11/14

將x代入y=4x-1：

y=4*(11/14)-1

y=44/14-14/14

y=30/14

y=15/7

9.求函數(shù)最大值和最小值：

f(x)=x^2-4x+4

f'(x)=2x-4

令f'(x)=0，得x=2

在區(qū)間[1,3]上，x=2時(shí)為極值點(diǎn)

f(2)=2^2-4*2+4=0

在端點(diǎn)x=1和x=3時(shí)，f(1)=1^2-4*1+4=1，f(3)=3^2-4*3+4=1

因此，最大值為1，最小值為0

10.計(jì)算積分：

∫(x^2+2x+1)dx=(1/3)x^3+x^2+x+C

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和微分：計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和微分。

2.方程求解：使用求根公式解一元二次方程，解一元一次不等式。