贛州高一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-1B.0C.1D.-2

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么函數(shù)f(x)的圖像是（）

A.一次函數(shù)圖像B.二次函數(shù)圖像C.三角函數(shù)圖像D.指數(shù)函數(shù)圖像

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.已知方程x^2-5x+6=0，下列哪個(gè)選項(xiàng)不是方程的解（）

A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3

5.下列哪個(gè)不等式的解集為{x|x>2}（）

A.x-2>0B.x-2<0C.x+2>0D.x+2<0

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)

7.下列哪個(gè)函數(shù)的單調(diào)性是遞增的（）

A.y=x^2B.y=2xC.y=-x^2D.y=1/x

8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，d=3，那么第10項(xiàng)an等于（）

A.29B.31C.33D.35

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC的度數(shù)是45°，那么∠ABC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，那么函數(shù)f(x)的最小值是（）

A.1B.2C.0D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的有（）

A.√4B.√-1C.πD.1/2

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在直線y=x上（）

A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(4,5)

4.下列哪些數(shù)是方程x^2-5x+6=0的解（）

A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3

5.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列（）

A.a1=3,an=an-1+2B.a1=2,an=3n-1C.a1=1,an=an-1*2D.a1=5,an=an-1-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個(gè)________，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則邊AC的長(zhǎng)度是________。

4.若方程2x^2-4x+2=0的兩根為α和β，則α+β=________，αβ=________。

5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n^2-3n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）sin60°

（2）cos45°

（3）tan30°

（4）cot60°

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=3，an=2an-1+1。

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，底邊BC=8cm，求該三角形的高AD的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（絕對(duì)值最小的數(shù)是0）

2.A（一次函數(shù)的圖像是一條直線）

3.C（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°，所以∠C=180°-105°=75°）

4.D（方程的解為x=2和x=3，-2和-3不是解）

5.A（不等式x-2>0的解集為x>2）

6.B（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y)）

7.B（2x是線性函數(shù)，單調(diào)遞增）

8.B（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入計(jì)算得an=2+(10-1)*3=29）

9.C（等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB=75°）

10.A（函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1的最小值在x=1時(shí)取得，為1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，√4=2，π是無(wú)理數(shù)，1/2是有理數(shù)，√-1不是實(shí)數(shù)）

2.A,C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3和1/x滿足條件）

3.A,B,C（直線y=x上的點(diǎn)滿足x=y）

4.A,B,C,D（方程的解為x=2和x=3，-2和-3也是解，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相同的解）

5.A,C（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，B和D不是等差數(shù)列）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.29（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入計(jì)算得an=5+(10-1)*3=29）

2.二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)（函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是完全平方公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-b/2a）

3.3√3（直角三角形30°-60°-90°的邊長(zhǎng)比例為1:√3:2，所以AC=3√3）

4.2，1（韋達(dá)定理，方程ax^2+bx+c=0的兩根α和β滿足α+β=-b/a，αβ=c/a）

5.an=4n-1（數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，代入計(jì)算得an=2Sn/n-a1）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（1）sin60°=√3/2

（2）cos45°=√2/2

（3）tan30°=1/√3

（4）cot60°=√3

2.解得x=2，y=1（使用代入法或消元法解方程組）

3.最大值為f(2)=0，最小值為f(3)=1（求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算函數(shù)值）

4.S10=4(1+2+...+10)-3(1+2+...+10)=10(1+2+...+10)=10*55=550，an=4n-1